Velocità del woofer

di Mario Bon

18 dicembre 2011

(corretto il 2 maggio 2012, 12 settembre 2012, 17 giugno 2013)

 

 

Breve glossario:

Cinematica: scienza che studia il moto dei corpi indipendentemente dalle cause che lo hanno generato.

Dinamica: scienza che studia il moto dei corpi a partire dalle cause (forze) che lo hanno generato.

SD: superficie di radiazione di un altoparlante o superficie del pistone equivalente

Xmax: massimo spostamento lineare di picco della bobina mobile dell’altoparlante

SV: spostamento volumetrico pari al prodotto di SD per Xmax è il volume di aria spostata dall’altoparlante

Velocità media: spazio percorso diviso il tempo impiegato per percorrerlo.

Velocità istantanea: derivata dello spazio rispetto al tempo  dx/dt

 

 

 

Velocità del woofer

 

Spesso si dibatte sulla presunta maggiore “velocità” di un woofer con equipaggio mobile di massa ridotta rispetto a woofer più “pesanti” (di massa mobile maggiore).  Cominciamo con il dire che dati due woofer 

 

-          di pari superficie di radiazione SD (stesso diametro)

-          pari spostamento lineare Xmax della bobina mobile quindi di pari spostamento volumetrico  (SV = SD Xmax)

-          uno con massa 10 grammi e uno con massa 100 grammi

 

fissata una certa frequenza e a parità di SPL prodotto, i loro diaframmi si muovono esattamente alla stessa velocità. Quello più pesante richiede maggiore potenza di quello leggero ma la velocità è esattamente la stessa. Ma il woofer più leggero è più esposto a break up della membrana ed alla produzione di sub-armoniche quindi è probabile che suoni peggio del woofer più pesante (o che abbia una banda passante utile meno estesa).

 

Un altoparlante, pilotato da un segnale sinusoidale, si muove seguendo un moto armonico semplice che si esprime  come x(t) = Xmax cos (wt + f ).  (spazio in funzione del tempo) .

Prendiamo un woofer con Xmax =7 mm. Fissata la frequenza pari a 50 Hz  calcoliamo la velocità in regime sinusoidale per spostamento massimo. Noto lo spostamento in funzione del tempo, per ottenere la velocità basta derivare rispetto al tempo. Avendo fissato la frequenza e Xmax ne segue che  la fase f e la pulsazione w sono costanti.

 

Spostamento = Xmax cos (wt + f ) =

+0.007 cos (wt + f )

w = 2 p 50 = 314.15

Velocità = - Xmax w sin (wt + f ) =

- 0.007  (2 p 50)  sin (wt + f ) =

- 2.198 sin (wt + f )

Accelerazione = - Xmax w2 cos (wt + f ) =

- 0.007  (2 p 50)2  cos (wt + f ) =

- 690.8 cos (wt + f )

 

La velocità porta il segno negativo perché la derivata di coseno è meno seno. Il valore di velocità calcolato dipende dalla frequenza e da Xmax. Non dipende dalla massa, non dipende dall’impedenza, non dipende da BL, non dipende dalla superficie di radiazione, ecc. ecc. . Questo calcolo dimostra che qualsiasi “oggetto” che si muova, avanti e indietro, con moto sinusoidale a frequenza di 50 Hz compiendo una escursione di 7 mm. raggiunge la velocità 2.2 metri al secondo (circa). E’ interessante valutare anche l’accelerazione considerando che l’accelerazione di gravità vale circa 10. Una automobile capace di accelerare di 10 m/s2 raggiunge i 100 Km/h in 2.78 secondi. L’escursione di un altoparlante è nell’ordine dei millimetri che deve percorrere avanti ed indietro per decine, centinaia o migliaia di volte. Ciò richiede una accelerazione notevole.

 

La prossima tabella elenca i livelli SPL ottenuti (sempre per  massimo spostamento Xmax = 7 mm a 50 Hz) in funzione della superficie di radiazione SD (quindi per diversi valori dello spostamento volumetrico SV = SD Xmax ). La velocità del diaframma, l’SPL cresce perché aumenta la superficie di radiazione (come 20 log(SD/95) ).

 

SD

Xmax

SPL a 50 Hz  a 1 metro

(mezzo spazio)

95 cm2   (5”)

7 mm

90 dB

126 cm2  (7”)

7 mm

92.4 dB

220 cm2  (8”)

7 mm

97.29 dB

330 cm2  (10”)

7 mm

100.8 dB

460 cm2  (12”)

7 mm

103.7 dB

855 cm2  (15”)

7 mm

109.0 dB

1134 cm2  (18”)

7 mm

111.5 dB

SPL raggiunto per massimo spostamento di 7 mm a 50 Hz per diversi valori della Superficie di Radiazione SD.

Stesso spostamento -> stessa velocità. L’SPL aumenta per all’aumento di SD.

 

La velocità del diaframma è importante perché l’energia dipende dal quadrato della velocità e, per “rompere” il diaframma e instaurare i break-up, si devono superare le energie di soglia (causate dalle componenti colombiane e strutturali dell’attrito interno ai materiali di cui è composto il diaframma). Per tale motivo è bene ridurre la velocità del diaframma. Per farlo, a parità di SPL prodotto, ovvero a parità di spostamento volumetrico, l’unica strada è aumentare la superficie di radiazione (come illustrato dalla tabella precedente). Questo di ottiene in due modi:

 

-          utilizzando un unico woofer di grande diametro

-          utilizzando più woofer di diametro ridotto (a parità di spostamento volumetrico)

 

Utilizzando più woofer di piccolo diametro si ottengono due ulteriori vantaggi:

 

-          si aumenta la superficie di applicazione della forza che pilota la superficie di radiazione complessiva (ricordiamo che una gran parte dei difetti dell’altoparlante dinamico dipendono dalla limitata superficie di applicazione della forza di pilotaggio)

-          si riduce la compressione termica dividendo la potenza dissipata su più altoparlanti.

 

Se poi con l’espressione  “bassi veloci” si intende che la velocità “aumenta velocemente” allora si deve fare riferimento alla accelerazione dell’apparato mobile che dipende dalla massa ma anche dal fattore di forza BL (forza = BLi). Per aumentare l’accelerazione si può agire in tre direzioni:

 

-          aumentare il fattore di forza BL (magnete più largo, traferro più stretto, bobina mobile a 4 strati, bobina mobile di maggior diametro)

-          ridurre Re (woofer da 4 ohm anziché 8)

-          ridurre la massa dinamica

 

Come si vede ridurre la massa è uno dei modi, non certamente l’unico. Del resto anche per le automobili quello che conta è il rapporto peso/potenza e non il peso in assoluto o la potenza del motore in assoluto.

 

Una riproduzione non Chiara delle basse frequenze (impastata, moscia, lenta, non articolata, gonfia, o in qualsiasi altro modo la si voglia identificare) non dipende dalla velocità ma da altre cose:

 

dalla risposta in frequenza

Basta prendere un diffusore con una ottima gamma bassa e “pompare” con un equalizzatore la risposta attorno a 150-200 Hz e il basso diventa “gonfio” e “lento” o “poco articolato”. L’equalizzatore ha alterato la risposta in frequenza ma il woofer è rimasto lo stesso (e nello stesso posto).  Se non si dispone di un equalizzatore basta spostare i diffusori in un angolo (posizione che esalta la gamma medio-bassa) (vds ultima figura).

 

vibrazioni e risonanze del mobile

provocano delle code sonore che riducono la Chiarezza. Visibili nella waterfall o con misure accelerometriche sulle superfici del cabinet.

 

Amplificatore

specie per i sistemi reflex è facile trovare un picco di risonanza tra 50 e 100 Hz. L’amplificatore deve quindi erogare corrente su un carico fortemente reattivo (con valori di fase anche prossimi a 60°). Anche il fattore di smorzamento o la resistività dei cavi hanno un loro effetto

 

allineamento del woofer

Una cassa chiusa con Q minore di 0.7 è già abbastanza smorzata. Un reflex allineato C4 sfrutta un poco di efficienza in più ma potrebbe risultare  sottosmorzato.

 

fattore di smorzamento dell’amplificatore

Diventa importante quando scende a valori bassi: fino a 20 è accettabile, sotto il 10 il numero di diffusori commerciali pilotabili correttamente si riduce grandemente.

 

cross-over

nei sistemi a tre vie con primo taglio tra 150 e 300 Hz la riproduzione di questa banda di frequenza (essenziale per la Chiarezza) dipende pesantemente dal cross-over.

 

registrazione

Non tutte le registrazioni  presentano la stessa qualità (alcune sono “veloci” e altre  “lente”). La compressione dinamica riduce l’ampiezza del transitorio di attacco (rendendolo meno distinguibile) e allunga il decadimento delle note tenute riducendo la definizione orizzontale.

 

break up della membrana

se la banda di frequenza affidata ad un  woofer è troppo estesa verso l’alto in relazione alle sue dimensioni, i break up della membrana riducono la Chiarezza (da qui l’utilizzo di membrane in Roacell, Alluminio, magnesio, ceramica ecc.)

 

slew rate meccanico

I problemi di slew rate meccanico sono rari. In tal caso il range di frequenze riprodotte deve essere limitato al massimo pena l’incapacità del woofer di seguire i transitori.

 

 

I grafici qui a fianco mostrano come si modifica la risposta in frequenza di un diffusore acustico in funzione della posizione rispetto alle tre pareti confluenti (pavimento, laterale, di fondo).  Documentazione Philips Elcoma.

 

 

 

Fattore di merito e code sonore.

 

Il fattore di merito totale o Qt caratterizza sia la risposta in frequenza che la risposta impulsiva di un altoparlante. E’ fondamentale notare che Qt è una quantità adimensionale che dipende dai parametri meccanici del woofer (massa, cedevolezza, smorzamento, fattore di forza e Resistenza della bobina mobile). Limitiamoci al caso più semplice di un woofer montato in cassa chiusa. Come è noto si tratta di un sistema del secondo ordine con una risposta in frequenza di tipo passa alto (con pendenza di 12 dB/ottava). Supponiamo di eccitare questo woofer con un impulso molto stretto (quello che viene chiamato una delta di Dirac). Ora, per uno scherzo della natura, il  valore numerico del fattore di merito totale Qt è pari al numero di attraversamenti  della posizione di riposo che eseguirà il diaframma prima di fermarsi. In sostanza se Qt vale 10 significa che il sistema esegue 5 oscillazioni prima di fermarsi, se vale 0.5 (o meno) non esegue oscillazioni ma torna alla posizione di equilibrio senza mai superarla.

Un certo valore di Qt si può ottenere sia con un diaframma che pesa una tonnellata sia con un diaframma da un grammo. Quello che cambia è la corrente necessaria per muoverlo. Per concludere la massa è solo uno dei fattori che determinano la risposta in frequenza e la risposta all’impulso dei un altoparlante e non ha alcun senso dire che un altoparlante “leggero” è più “veloce” di uno pesante. Un altoparlante leggero richiede meno corrente di uno pesante ma nulla di più.

Si dovrebbe invece fare attenzione a certi dettagli costruttivi degli altoparlanti (per esempio le sospensioni sia interne che esterne, la rigidità assiale del diaframma, le componenti di attrito strutturale e colombiana, ecc.).

 

Tempo di salita e banda passante

 

In  prima approssimazione il tempo di salita di un dispositivo è inversamente proporzionale alla sua banda passante. La banda passante di un woofer dipende dalla frequenza di passa basso imposta dal filtro cross-over che, in un sistema a 3 vie, raramente supera i 500 Hz (specie per woofer superiori a 10”). Ne segue che il tempo di salita richiesto per il woofer è basso. Se, la banda passante vale 20kHz il tempo di salita deve essere nell’ordine di 20 microSeondi. Riducendo la banda passante a 100 Hz il tempo di salita si riduce a 2000 microSecondi ovvero 2 milliSecondi.

Quindi il tempo di salita di un woofer (nella approssimazione per piccoli segnali è  nell’ordine dei millisecondi.

 

L’unico oggetto per il quale si trova, in letteratura, un accenno allo slew-rate meccanico è il cantilever del pick-up per la lettura dei dischi in vinileroblema.. Nulla si dice a proposito dello slew rate meccanico degli altoparlanti. Quindi o è un problema che nessuno conosce o non è un