Effetto Pelle tratto da

I Cavi

Il rame, Effetto Pelle,  proprietà del Dielettrico, Velocità di propagazione e altre cose

di Mario Bon

29 ottobre 2009, ultima revisione 8 Giugno 2017

 

L’ “effetto pelle” è un fenomeno fisico ben conosciuto e ampiamente studiato (Tesla): quando un conduttore è percorso da corrente alternata (segnale audio) la densità di corrente non si distribuisce uniformemente su tutta la sezione del conduttore ma, all’aumentare della frequenza, tende a concentrarsi vicino alla superficie. In questo modo la sezione “efficace” del conduttore diminuisce con conseguente aumento della resistenza. È come se il conduttore diventasse sempre più cavo all’interno man mano che aumenta la frequenza. Lo spessore δ, all’interno del quale rimane confinata la corrente, è detto “Skin detph” (letteralmente “profondità della pelle” o “lunghezza di penetrazione”) e va confrontato con il raggio del filo del conduttore.

 

\delta=\sqrt{{2\rho}\over{\omega \mu}}

ρ = resistività (resistenza specifica) del conduttore

ω = pulsazione = 2π × frequenza

μ = permeabilità magnetica assoluta del materiale conduttore ( per i metalli = 4* π *10^(-7)).

 

La lunghezza di penetrazione diminuisce con l’inverso della radice della frequenza. Se la lunghezza di penetrazione è maggiore del raggio del conduttore non c’è effetto pelle. La tabella che segue riporta lo skin-detpth al crescere della frequenza.

 

Frequenza in Hz

Stima dello Skin depth δ = spessore dello strato conduttore

50 Hz

9.5 millimetri

100 Hz

6.715  millimetri

1000 Hz

2.123 millimetri

10 kHz

0.671 millimetri

20 kHz (Banda Audio)

0.475 millimetri

200 kHz

0.3 millimetri

2 MegaHz

47 micro metri

20 MegaHz

30 micro metri

200 MHz

9 micro metri

Tabella: Lunghezza di penetrazione in funzione della frequenza (rame) . Tanto più il conduttore è grosso e tanto più bassa è la frequenza alla quale si manifesta l’effetto pelle. Per cavi di diametro superiore a 20 millimetri  l’effetto pelle si fa sentire già a 50 Hz. I tecnici dell’ENEL tengono in debito conto questo fenomeno e sfruttano la parte centrale dei cavi (che  conduce poca corrente) per far scorrere al loro interno il liquido di raffreddamento.

 

In banda audio, l’effetto pelle si manifesta quando il raggio del conduttore supera il mezzo millimetro (raggio = 0.475 mm., diametro = 0.95 mm ). Detto in altro modo: i conduttori a sezione circolare e  diametro minore di un millimetro sono esenti dall’effetto pelle fino all’estremo della banda audio (20kHz). Ne segue che l’impiego del filo Litz in banda audio non è giustificato: basterebbe usare fasci di conduttori (isolati) di diametro appena inferiore a un millimetro.

 

La prossima tabella riporta l’attenuazione del segnale, causato dall’effetto pelle, valutato su un carico da 4 ohm collegato con 10 metri di cavo (5 in andata e 5 in ritorno) alla frequenza di 20 kHz e per diversi diametri del conduttore.

 

Frequenza

diametro del filo in millimetri

Resistenza in CC (senza effetto pelle) in milli ohm per metro

Resistenza in AC (con effetto pelle)

in milli ohm per metro

Aumento di resistenza per effetto pelle in milli ohm

Aumento dell’attenuazione su  carico resistivo di 4 ohm in deciBel causata dall’effetto pelle (10 metri di cavo)

20 kHz

1

22.7

22.7

0

0. dB

20 kHz

2

5.7

7.8

2.1

0.046 dB

20 kHz

3

2.5

4.7

2.2

0.048 dB

20 kHz

4

1.4

3.4

2.0

0.042 dB

20 kHz

6

0.61

 

 

 

20 kHz

20

0.06

0.61

0.55

0.012 dB

Attenuazione del segnale, causato dall’effetto pelle, valutato su un carico da 4 ohm collegato con 10 metri di cavo (5 in andata e 5 in ritorno) alla frequenza di 20 kHz e per diversi diametri del conduttore.

 

E’ vero che l’effetto pelle diventa sempre più importante all’aumentare del diametro del filo, ma è anche vero che l’attenuazione causata dall’effetto pelle NON aumenta perché compensata dalla diminuzione, in valore assoluto, della resistenza. In altre parole all’aumentare del diametro del filo la resistenza aumenta in percentuale ma rimane comunque bassa in valore assoluto (che è quello che interessa). Ad esempio per il diametro massimo di 20 millimetri la resistenza, a causa dell’effetto pelle, aumenta di 10 volte ma il valore assoluto della resistenza rimate di soli 0.610 millesimi di ohm per metro (0.00061 ohm per metro !).

La cosa è ulteriormente rimarcata dalla figura qui sopra dove si vede l’aumento della resistenza del conduttore in funzione del rapporto tra raggio del conduttore e lunghezza di penetrazione.

Se si parte con un filo a resistenza molto bassa (per esempio 0.01 ohm) la lunghezza di penetrazione aumenta di 5 volte per effetto pelle ma la resistenza del cavo rimane  comunque bassa (meno di 0.03 ohm).

E allora quando è importante l’effetto pelle? La tabella qui sotto è simile alla precedente ma riguarda un cavo lungo 50 centimetri con conduttori molto più sottili e frequenze molto più alta. Le resistenze sono espresse in ohm anziché milli ohm.

 

Frequenza

diametro del filo in millimetri

Resistenza in CC (senza effetto pelle) in ohm per metro

Resistenza in AC (con effetto pelle)

In ohm per metro

Aumento di resistenza per effetto pelle in  ohm

Aumento dell’attenuazione su  carico resistivo di 4 ohm in deciBel causata dall’effetto pelle (10 metri di cavo)

20 MHz

0.1

2.26

4.44

2.2

2.5 dB

20 MHz

0.2

0.55

2.04

1.5

2.4 dB

Attenuazione per effetto pelle per un cavo lungo 50 centimetri con conduttori molto più sottili a 20 MHz.

 

Con filo sottile e frequenza elevata l’attenuazione per effetto pelle è importante, ma siamo a frequenze 1000 volte oltre la banda audio.

Per concludere l’effetto pelle esiste, è prevedibile e misurabile, ma, se il diametro del conduttore è nell’ordine di AWG 6, si manifesta con attenuazioni trascurabili. E’ invece più sensibile quando la sezione del filo è nell’ordine di AWG 10 – AWG 14. Per quanto riguarda i cavi di potenza per diffusori è  sempre conveniente impiegare cavi di grosso diametro (AWG 10, AWG 9, AWG 8,…). Il rame argentato non è più attraente perché meno soggetto all’effetto pelle ma perché l’argento (e anche lo stagno) proteggono la superficie del rame dall’ossidazione. L’ossido di argento, diversamente dall’ossido di rame, è conduttivo (e comunque non si forma a temperatura ambiente). L’argento tuttavia si combina con il cloro dando origine al cloruro di argento (AgCl). Quindi le guaine in PVC e PVDF sono sconsigliate anche quando il conduttore è argento o rame argentato. Il PVC ed il PVDF, come dielettrico, devono essere comunque evitati. Possono essere usati solo come guaina esterna per cavi coassiali schermati al 100%.

Secondo alcune scuole di pensiero (Supra) un cavo multistand (composto da molti strand o trefoli) realizzato con trefoli argentati favorisce il passaggio di elettroni da uno strand all’altro aumentando il rumore. E’ una considerazione degna di attenzione anche perché, a ben guardare, l’unica cosa che può fare un cavo, oltre ad introdurre attenuazione, è proprio introdurre rumore. Il rumore termico aumenta all’aumentare della resistenza (altro buon motivo per usare cavi di sezione generosa).

 

 

 

Effetto pelle

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

L'effetto pelle (in inglese:skin effect) è la tendenza di una corrente elettrica alternata a distribuirsi dentro un conduttore in modo non uniforme: la sua densità è maggiore sulla superficie ed inferiore all'interno. Questo comporta un aumento della resistenza elettrica del conduttore particolarmente alle alte frequenze. In altre parole una parte del conduttore non viene utilizzata: è come se non esistesse. Il fenomeno venne spiegato, per la prima volta, da Lord Kelvin nel 1887. Anche Nikola Tesla studiò il problema.
L'effetto pelle ha conseguenze pratiche nel progetto di:

Da un punto di vista teorico la densità di corrente J (la corrente che attraversa l'unità di superficie) in un conduttore decresce esponenzialmente man mano che dalla superficie esterna si penetra nel suo interno. Questo vale per conduttori a sezione circolare o di altra forma. Alla profondità d la densità di corrente J è approssimativamente:

J\,=\,J_0\,e^{-{d/\delta}}

dove:

Alla profondità δ la densità della corrente vale 1/e (circa 0.37) volte quella presente sulla superficie esterna.
Per profondità δ, si usa la relazione:

\delta=\sqrt{{2\rho}\over{\omega \mu}}

dove

ρ =  resistività (detta anche resistenza specifica) del conduttore

ω = frequenza (o pulsazione) della corrente = 2π × frequenza

μ = permeabilità magnetica del materiale conduttore (che, per i conduttori comuni, è uguale a quella del vuoto: μ0).

La resistenza di una lastra piana (di spessore maggiore di δ) al passaggio di una corrente alternata è uguale alla resistenza di una lastra di spessore δ in cui scorre una corrente continua.

Se il conduttore è un filo a sezione circolare la sua resistenza in alternata è circa la stessa che presenta un filo cavo di spessore δ e con lo stesso diametro del filo pieno. L’espressione approssimata per R  in questo caso è:

dove:

L = lunghezza del conduttore cavo

D = diametro esterno del conduttore cavo

δ = spessore della corona circolare

 

 

Tavola delle resistività di alcuni materiali
(calcolati a 20 °C)

Materiale

Resistività r (in W × mm2 / m )

Argento

0.016

Rame

0.017

Oro

0.024

Alluminio

0.028

Tungsteno

0.055

Platino

0.10

Ferro

0.13

Acciaio

0.18

Piombo

0.22

Mercurio

0.94

Costantana (lega 80% Cu, 40% Ni)

0.49

Carbonio

35

Germanio

60 × 102

Silicio

2.3 × 109

Ambra

5 × 1020

Vetro

1016 ÷ 1020

Mica

1017 ÷ 1021

Zolfo

1021

Legno secco

1014 ÷ 1017

 

 

1. Skin Effect and cable impedance

There is a considerable amount of discussion amongst those interested in audio and Hi-Fi about the possible effects of cables upon ‘sound quality’. This tends to lead to some people adopting almost ‘theological’ viewpoints that differ fundamentally from the views held by others. One of the technical factors which is sometimes claimed to affect sound quality is what is usually called ‘Skin effect’.

In most electronics textbooks, the properties of cables and wires are considered as a form of transmission line. The text may mention briefly the skin effect without exploring this in detail. More often, however, the only parameters that tend to be considered are the capacitance per length, inductance per length, and their relationship with the signal’s nominal propagation velocity and the characteristic impedance of the system. The fact that normal materials have a finite conductance (or resistance) is not usually considered beyond its effect upon the d.c. (and low frequency) resistance of the cables and the resulting implied signal power losses.

In reality, when we transmit alternating signals along conductive lines we may experience effects due to what is generally called ‘skin effects’. This subject is widely misunderstood, and hence people occasionally tend to invoke this frequency dependent behaviour as the implied basis for all kinds of claims regarding the ‘sounds’ of different types of cables. The purpose of this analysis is to throw some light into this area and help provide some understanding of the effects of using conductors of finite conductivity.

In engineering textbooks, the consequences of finite conductivity and wire size are treated in terms of an ‘Internal Impedance’. This term is probably more useful that ‘skin effect’ as it acts as a reminder that the effects arise due to the fields internal to the conductor. The internal impedance per unit length of a wire is considered in Ramo et al. From this was may draw the following results as a starting point.

The d.c. (i.e. very low frequency) impedance of a wire which has a circular cross-section and is uniform may be said to consist of a resistance per unit length of

equation

where is the bulk conductivity value appropriate for the material used to manufacture the wire, and is the radius of the wire. The resistance is in Ohms/metre if we are using S.I. units (which will be assumed from now on).

The wire will also exhibit an effective inductance per unit length at very low frequency due to its internal fields. At very low frequencies this has the value

equation

where is the permeability of the material. In general we can assume that this equals the value for free space

equation

The detailed analysis in Ramo leads to the following expressions which can be used to determine the relevant wire resistance and inductance per unit length for a conductive wire of circular cross section at frequencies above d.c.

equation

equation

where

equation

and is the ‘skin depth’ value which may be calculated via

equation

where is the signal frequency (as opposed to the signal’s angular frequency).

In fact, using the above expressions we can show that

equation

and specifying this factor in terms of and may be more convenient when performing calculations.

Now,
, etc are Bessel functions. We can find numerical expressions for evaluating these in a text like Abramowitz and Stegun. Using these we can compute values. For the sake of clarity is is useful to plot values normalised in terms of . Some results of doing this are illustrated in figure 1. These are plotted versus so that the relevant nominal skin thickness is also normalised in terms of the wire radius. The solid lines plotted show the relevant values calculated from the above expressions.

fig1.gif - 15Kb

Unfortunately, the expressions provided by A & S only cover the range for which roughly corresponds to . Above this value the Bessel functions become hard to evaluate and their combination tends to lead to a situation where a set of large values cancel to give a moderate result. Hence for computational simplicity we can use a simpler approximation for the situations where is ‘large’. Here this may be defined as where this ratio has a value greater than 5.

The standard ‘h.f.’ approximation is that both
and will be essentially equal to . However by inspecting the results shown in figure 1 we can see that it is possible to do better than this and a more reliable approximation would be

equation

equation

This approximations are show in figure 1 by the broken lines. The approximation for is shown by a short-dashed red line, and that for by a longer-dashed green line. It can be seen that these approximations are likely to be reasonably accurate in the region .

2. Types of Wire

 

In general, electronic signals are conveyed using a ‘pair of wires’. These are used to form a closed loop (path) between the signal source and the load around which charge may flow. Broadly speaking we can then define a ‘cable’ to consist of a pair of wires. The most common forms of cable used in audio are ‘Twin Feeder’ and ‘Co-ax’. The basic properties of these are discussed elsewhere. Each of the wires may be a single, solid, length of conductor. More usually, however, each wire will consist of a bundle of conducting ‘strands’. Multistrand wires have properties which may differ from that of a single, solid wire of similar cross-section. We can therefore treat wires as falling into three general categories as outlined below.



For solid-core wires the above analysis can be used immediately to compute the internal impedance and deduce the effects it may have in a given situation. For the stranded and Litz wires we need to take the stranding and the effect of inter-strand contacts or insulation into account.

Litz wires consist of a bundle of very thin, individually insulated conductors. The insulation ensures that the current flows in all of the wires in the bundle as the charge cannot migrate towards the surface of the bundle. The entire cross section of conductor bundle is therefore used by the charge transport. Provided that the individual strands are thin enough, the strands all have individual radii that are small compared to the skin depth at audio frequencies. Hence the overall properties of the Litz bundle tends to be similar to that of a single wire of the same diameter of the bundle but where ‘skin effect’ is apparently absent.

In practice, most of the multi-strand wires used for audio purposes have no insulation on the individual strands. This means they do not behave like a Litz wire. In stranded wires without insulation between the individual strands charge may cross from strand to strand. Hence current will tend to preferentially flow near the skin of the bundle of wires, just as it does with a single solid conductor of similar overall diameter. Hence when the strands are thin but in electrical contact with their neighbours we can expect the effect of internal impedance to be similar to that of a solid wire of a diameter similar to the bundle of strands. There is, however, one factor we should take into account. This arises when the strands do not ‘fill’ the bundle and their are air gaps. This is illustrated in figure 2. This shows a close-packed array of strands, each of radius
.

fig2.gif - 16Kb

Since the strands all have a circular cross-section we find that even if they are tightly packed into a hexagonal array there will be spaces in between the places where they touch. Hence a bundle of small packed strands that are in electrical contact can be regarded as similar to a solid but which has some air inclusions which mean that overall wire cross section is only partly filled with conductor. Given a value for the ‘fill factor’, , (the fraction of the cross section which is filled with conductor) we can treat the wire as being equivalent to a solid conductor of the same wire diameter, , but having an effective conductivity of . Thus the main electronic effect of using a bundle of strands is to dilute the effective conductivity and lower its apparent value.

To estimate the value of the fill factor we can note that the array has a symmetry similar to a packed array of equilateral triangles whose sides all have a length of
. Taking one of these elemental triangles we can see that it contains three 60 degree sectors of conductor. Hence the cross sectional area of conductor in each triangle is equal to . However the area of each triangle will be . Hence the fill factor will be approximately equal to

equation

Real strands will tend to deform slightly when compressed and may not have perfectly smooth, circular cross sections. They may also not be perfectly packed. Hence we can expect the actual value of the fill factor to vary accordingly in practice. In Litz bundles the insulation layers on the strands will also move the conductors apart by a small amount, thus reducing the fill factor value. Usually, we can expect this effect to be small as the layer of insulation is likely to be very thin. In most cases we can therefore tend to assume that the fill factor is reasonably close to unity so this is a reasonable assumption for general analysis. That said, in some specific cases we can take stranding into account by modifying the effective conductivity by an appropriate fill factor value.