Sorgenti ideali e sorgenti reali

29 ottobre 2018 - MB

 

 

La sfera pulsante è una sorgente di forma sferica che si espande e contrae radialmente. Si deve distinguere la sfera  pulsante reale dalla sfera pulsante ideale. La sfera pulsante ideale è una sorgente non fisicamente realizzabile caratterizzata da

 

-          dimensioni puntiformi o infinite (è lo stesso)

-          radiazione perfettamente omnidirezionale

-          fattore di direttività unitario (Q=1 => DI=0dB)

-          priva di frequenza di risonanza

-          con impedenza di ingresso puramente resistiva  e pari a 8 ohm (per comodità)

-          il suo funzionamento è indipendente dalla temperatura.

-          rendimento pari al 100%

-          la risposta in frequenza è perfettamente piatta.

 

Una sorgente sonora reale esegue due trasformazioni:

 

-          da potenza elettrica (in ingresso) a potenza meccanica (movimento della superficie)

-          da potenza meccanica a potenza acustica.

 

Il rendimento totale è pari al prodotto dei due. Per ottenere il rendimento ideale del 100% entrambe le trasformazioni devono avere il 100% di rendimento. Nel caso reale il passaggio della corrente provoca un aumento della temperatura che, a sua volta, incrementa la resistenza e riduce il rendimento. Quindi la sfera pulsante ideale è ideale tre volte:

 

-          sul lato meccanico

-          sul lato acustico

-          sul lato elettrico (la corrente non provoca aumento di temperatura)

 

La sfera pulsante ideale, pur assorbendo potenza elettrica, mantiene la temperatura costante e la sua entropia non aumenta.

Per una sorgente reale il rendimento della conversione meccanica-acustica è limitato  dal Teorema del Massimo Trasferimento di Potenza. Anche ammettendo che l’impedenza di radiazione della sorgente reale fosse pari a quella dell’aria, il rendimento acustico massimo non potrebbe superare il 50%. Il Nel caso della sorgente ideale, il Teorema del Massimo Trasferimento viene superato con una assunzione a priori: il rendimento della sfera pulsante ideale è pari al 100%.

Ne segue che la sfera pulsante ideale ha delle qualità che non possono essere cambiate: Qualsiasi cosa si cambi la si trasforma in una sorgente “non ideale” il che implica tutta una serie di limitazioni.  Quindi o una sorgente è ideale (con rendimento 100%) oppure è reale ed il rendimento è soggetto al limitazioni.

 

Ne segue che non ha senso dire

“prendiamo una sorgente ideale con rendimento del 50%”

ma bisogna dire:

“ prendiamo una sorgente reale aperta con rendimento acustico massimo del 50%”

se poi la sorgente è chiusa si dovrà dire:

“ prendiamo una sorgente reale chiusa con rendimento acustico massimo del 25%”

 

Tutto ciò sarà più chiaro nel seguito.

 

Per quello che segue si può fare riferimento a: “Manuale di Acustica Applicata” A cura di Renato Spagnolo - UTET – 2001.

 

Livello SPL prodotto dalla sfera pulsante ideale

 

Per calcolare il livello SPL prodotto da una sfera pulsante ideale si può partire dalla seguente espressione del livello valida per una sorgente in campo libero (il valore 10.8 deriva dal calcolo delle costanti).

 

Lp=Lw+DI-20log(r)-10.8  in dB (1)

 

Ponendo Lw=120 (1 Watt acustico), DI=0 (radiazione omnidirezionale => Q=1) e la distanza r=1metro si ottiene

 

Lp=109.2 dB.

 

Detto h il rendimento, Lw è pari a Wa/Wrif = hWele/Wrif  (essendo Wa= hWele)  (1a)

 

Dove  Wele la potenza elettrica in ingresso e Wrif la potenza acustica di riferimento (10(-12) Watt acustici). Quindi 109.2 dB è il livello che si ottiene in campo libero ad un metro di distanza da una sfera pulsante con rendimento pari al 100%  ed un Watt elettrico in ingresso.

 

Le sorgenti che producono più di 109.2 dB dB/1W/1metro in campo libero esistono ma necessariamente:

-          e/o assorbono più di un watt elettrico

-          e/o hanno un indice di direttività maggiore di 0 (Q>1)

-          e/o sono misurate a distanze minori di un metro.

 

109.2 dB è il livello di pressione SPL prodotto da una sfera pulsante ideale misurato a un metro di distanza quando questa irradia 1 Watt acustico in campo libero.

 

Tale risultato si ottiene solo se il rendimento della sfera pulsante è pari al 100% e questo indica che si tratta di un dispositivo fisicamente non realizzabile perché contravviene al Secondo Principio della Termodinamica.  L’espressione (1) vale anche per le sorgenti reali ma il valore del rendimento può assumere valori massimi inferiori al 25% per le sorgenti chiuse o minori del 50% per sorgenti aperte.

Nel caso delle trombe è usanza calcolare il rendimento considerando la metà della potenza elettrica effettivamente impiegata e questo raddoppia il valore del rendimento. Non si capisce perché il rendimento di un altoparlante in sospensione pneumatica si debba calcolare rispetto a tutta la potenza elettrica impiegata mentre quello dello stesso altoparlante ma dotato di tromba debba essere valutato computando solo metà della potenza elettrica utilizzata. 

Rispetto alla metà della potenza elettrica utilizzata un sistema aperto a tromba presenterebbe un rendimento acustico massimo del 100% mentre un sistema a tromba chiuso  raggiungerebbe un rendimento acustico del 50% (sempre per rendimento meccanico del 100% ed trascurando gli effetti ella temperatura).

 

Nota: il valore di SPL (109.2 dB) dipende dal valore del prodotto rc che dipende dalla temperatura. Se non se ne tiene conto si commette un errore che tipicamente è inferiore a paio di decimi di dB.

 

Quando un sistema viene dichiarato per 110 dB/1W/1metro c’è qualche cosa che non va:

-          o non è stato specificato l’indice di direttività

-          o non è pilotato con un Watt

-          o si è commesso un errore (per esempio si è misurato in ambiente)

perché nessuna sorgente reale può superare 109.2 dB/1W/1metro e 110 dB (paragonati alla sfera pulsante ideale) corrispondono al 120% di rendimento. È sufficiente dichiarare che l’SPL si riferisce al sistema posto in angolo per tornare a valori “terreni”. Infatti on DI=9 il rendimento si approssima al 15% (come un driver a compressione con tromba)

 

Rielaborando la (1) tenendo conto della (1a) si ottiene questa espressione per il rendimento:

Questa espressione si applica a qualsiasi sorgente indipendentemente da come sia fisicamente realizzata purché irradi nello spazio libero. SPL è misurato in regime anecoico con un Watt elettrico applicato  e riferito a un metro. Questa espressione considera tutta la potenza elettrica applicata. Questo significa che il rendimento di un altoparlante, con o senza tromba, aperto o chiuso, viene calcolato  allo stesso modo fornendo valori che possono essere confrontati tra loro. Tipicamente il rendimento di un woofer professionale (3%) risulta essere 1/5 del rendimento di un driver a compressione (15%) . Questo è già un buon risultato anche senza il bisogno di moltiplicarlo ulteriormente per due.

 

 

 

Sorgente reale

 

Stabilito che la sfera pulsante non esiste ma è solo un utile riferimento, vediamo cosa succede se assumiamo delle condizioni fisicamente realizzabili:

 

-          Zm impedenza meccanica finita non nulla,

-          Za impedenza di radiazione finita non nulla.

 

Cominciamo dal rendimento acustico.

Se Zm è finita e Za è finita il massimo trasferimento di potenza sul carico si ottiene quando Za=Zm ed è pari a 0.5 (50%). Quindi o il rendimento acustico è il 100% (sfera ideale) oppure, appena di richiede la realizzabilità fisica, il rendimento acustico crolla al 50%.

 

Il rendimento meccanico, per forza di cose, sarà anch’esso minore del 100% ed il rendimento complessivo reale sarà dunque minore del 50%.

Questo risultato è stato ottenuto applicando esclusivamente.la massimizzazione del trasferimento di potenza sul carico (aria) per un dispositivo fisicamente realizzabile e vale per i “sistemi aperti” ovvero quei sistemi che sfruttano tutta la radiazione del trasduttore. Nel caso di un altoparlante dinamico, per esempio, sia la radiazione anteriore che la radiazione posteriore.

L’esempio tipico di “sistema aperto” è lo schermo infinito dove la potenza acustica complessiva prodotta è pari alla somma della potenza emessa sui due lati dello schermo. C’è solo un altro sistema con rendimento superiore: un altoparlante dinamico caricato da un tubo di lunghezza infinita sia davanti che dietro. Il maggiore rendimento dipende dal fatto che l’impedenza di radiazione (almeno da una certa frequenza in su)  è uguale alla impedenza del tubo.

 

Per un sistema aperto il massimo rendimento acustico vale il 50% se il rendimento meccanico vale il 100%

 

Nei sistemi chiusi (come la sospensione pneumatica) la metà della potenza acustica è soppressa all’interno della cassa quindi il rendimento teorico massimo si riduce alla metà della metà (25%). Stiamo sempre considerando il solo rendimento acustico. L’impedenza di un volume chiuso presenta una componente elastica ma anche una massa ed uno smorzamento. Considerando il rendimento meccanico il rendimento totale si riduce ulteriormente.

 

Per un sistema chiuso il massimo rendimento acustico vale il 25% se il rendimento meccanico vale il 100%

 

 

 

Uso della sfera pulsante ideale come riferimento

 

La sfera pulsante va utilizzata come riferimento per qualsiasi sorgente fisica omnidirezionale. Qualsiasi sorgente, nel suo campo lontano, genera onde sferiche. Grazie a queste considerazioni i risultati ottenuti si estendono a tutte le sorgenti acustiche omnidirezionali purché misurate nel loro campo lontano. Questo è il motivo per cui tutte le misure si fanno con il microfono nel campo lontano delle sorgenti.

 

Se le sorgenti non sono omnidirezionali si utilizza il fattore di direttività che è stato definito proprio per poter confrontare la sorgente omnidirezionale di riferimento con una sorgente reale qualsiasi.

 

Per concludere:

 

Se il rendimento è valutato secondo le definizioni, nessun sistema aperto, di qualunque tipo e indipendentemente da chi o dove sia stato realizzato, non può avere rendimento maggiore del 50%.

Se poi, di un sistema, si sfrutta solo metà della potenza irradiata (sistemi chiusi) allora il rendimento massimo sarà inferiore al 25%.

 

Rendimento acustico:

 

 

tipo

Rendimento Max teorico

Rendimento%

 

Sistema aperto

Sfera pulsante ideale

1

100%

Pistone ideale su Schermo infinito

0.50+0.50=1

50%+50%=100%

Dipolo (d= l/2)

0.33

33%

Reflex, Linea di Trasmissione

(su una ottava o meno)

0.50

50%

 

Sistema chiuso

Sospensione pneumatica

0.25

25%

Pistone alla fine del tubo infinito

0.25

25%

Il rendimento acustico va moltiplicato per il rendimento meccanico.

 

I driver a compressione sono sistemi chiusi quindi il massimo rendimento acustico è pari al 25% quando la tromba operi un adattamento perfetto ed il rendimento meccanico sia pari al 100%. I driver commerciali (con tromba)  presentano un rendimento tipico attorno al 15% (grazie alla massa molto ridotta rispetto alle superficie di radiazione).

 

Sfera pulsante reale in generale