Active Reflex : 

di Giorgio Maria Carugatti Melchiorri – MIT e Mario Bon

26 novembre 2016

integrato il 6 luglio  2019 (soprattutto per dire che chi pensa che i due woofer siano montati nello stesso volume non ha capito una cippa)

 

-          Premessa

-          Manipolare le funzioni di trasferimento

-          Storia: il Calcolatore Analogico

-          Active Reflex: descrizione

-          Similitudine

-          Cosa si può fare in alternativa?

 

 Premessa

l’Active Reflex è citato da Gian Piero Matarazzo nel numero 340 di AudioReviw (Audio Costruzioni) a pag 140 e 141. E’ stapo progettato e realizzato da G. Majandi.

Lo stesso sistema viene utilizzato nel “cubo di Majandi” presentato ad Assago nel settembre 2013 ed in altre realizzazioni dello stesso Majandi.

Quella che segue è una personale analisi sulla base delle informazioni reperite sull’argomento. Latrattazione precedente (del 2016) si soffermava, in particolare, sulla simulazione di un sistema reflex. In realtà si può fare  di più.

 

Manipolare le funzioni di trasferimento

 

In linea di principio, data una funzione di trasferimento a fase minima H(jw), si può ottenere una qualsiasi altra funzione di trasferimento H1(jw) (anche non a fase minima) realizzando una opportuna H2(jw) tale che:

 

H1(jw) = H2(jw) / H(jw)

 

Basta che sia

 

H2(jw) = H(jw) H1(jw)

 

e risulta

 

H1(jw) = H2(jw) / H(jw) = H(jw) H(1(jw)  / H(jw) = H1(jw)

 

Nel caso dell’Active Relex

-          H1(jw) è la funzione di trasferimento tipo reflex

-          H(jw) è la funzione di trasferimento di uno dei due woofer in cassa chiusa (supposti uguali)

-          H2(jw) è la somma di due contributi. 

 

DAto che la funzione di trasferimento di un woofer (a bassa  frequenza) è a fase  minima, la si può modificare a piacimento (in modo analogicoo con DSP).

 

Storia: il Calcolatore Analogico

 

Prima del 1980, quando i personal computer non esistevano, per studiare i sistemi vibranti si utilizzavano i calcolatori analogici. Si tratta di sistemi analogici opportunamente configurati per ottenere le funzioni di trasferimento richieste. Il più semplice calcolatore analogico è il filtro bi-quad anche detto “filtro a variabili di stato”. I calcolatori più complicati hanno un numero maggiore di integratori.

 

 

FIltro a variabili di stato (con due integratori). Utile per simulare un woofer in sospensione pneumatica (funzione di trasferimento tipo passa alto del secondo ordine). La figura mostra l’uscita con risposta tipo passa banda.

 

 

Calcolatore analogico. Nella figura si vedono quattro integratori che rendono questo calcolatore adatto per simulare funzioni razionali del quarto ordine (fino a 4 zeri e 4 poli). 

 

 

Calcolatore analogico adattato per il calcolo delle funzioni reflex del quarto ordine.

La corrispondenza tra i coefficienti a e b e le grandezze meccaniche o acustiche che caratterizzano il sistema reflex sono note (si ricavano dallo studio del circuito elettro-meccanico).

 

R. Small utilizzava, per i suoi studi, un calcolatore analogico. La simulazione si basa sull’ isomorfismo dei sistemi (analogie elettro-meccanico-acustico -> si vedano i testi di Olson, Beranek e molti altri).

Le analogie elettro-meccaniche-acustiche rientrano nel programma del corso di studi di Metodi Matematici per la Fisica (Laurea in Fisica Elettronica – Istituto Galileo Galilei - Università di Padova) corso tenuto dai Prof. Villi, Mannelli e Pascolini (le dispense dovrebbero essere ancora disponibili). Conoscere gli isomorfismi consente di utilizzare le analogie elettromeccaniche con consapevolezza.

 

Active Reflex: descrizione

 

L'Active Reflex prevede due woofer ciascuno caricato in cassa chiusa (in generale i due woofer possono essere diversi - con due woofer uguali le cose si semplificano). Ciascun woofer è amplificato e ciascun amplificatore è preceduto da un opportuno filtro. In linea  di principio i due wooferpossonoessere caratterizzati da funzioni ditrasferimento diverse che, opportunamente combinate, possono originare una vastacategoria di risposte. In particolare la risposta in frequenza dei filtri potrebbe essere regolata in modo che un woofer si comportasse come se fosse l'attivo di un sistema reflex (notch) mentre l'altro come se fosse il corrispondente condotto dello stesso sistema (passa banda).

Il sistema è quindi amplificato ed equalizzato.

 

Equalizzato nel senso che, non essendo retroazionato, c’è un opportuno dispositivo (filtro) che ne modifica la risposta in frequenza (funzione di trasferimento). Se il termine ”equalizzato” non è il più adatto se ne può trovare un altro tanto la sostanza non cambia.

 

Quando simula un reflex, la sensibilità e lo spostamento volumetrico del sistema sono sostanzialmente pari a quelle di uno solo dei due woofer impiegati (almeno dalla frequenza di accordo in su perché sotto alla frequenza di accordo i woofer operano in controfase e lo spostamento volumetrico tende a zero). Anceh così facendo c'è comunque un vantaggio sulladistorsione di intermodulazione a bassa frequenza. Poco oltre sono riportate le funzioni di trasferimento e lo schema a blocchi di principio di una possibile implementazione (che non corrisponderà a quella effettivamente implementata nell’ Active Relex ma che, almeno teoricamente, funziona).

 

Il principale vantaggio dell’ Active Reflex sta nella possibilità di modellare la risposta complessiva del sistema modificando i filtri (senza intervenire “meccanicamente” sul cabinet o condotti) cosa che, comunque si potrebbe ottenere in altro modo. L’assenza del condotto di accordo è comune ai sistemi con radiatore passivo. Un’altra caratteristica in comune con i sistemi con radiatore passivo è la limitazione sullo spostamento volumetrico del woofer che fa la parte del  “radiatore passivo”.

 

Gli svantaggi, se così li vogliamo chiamare,  sono

-          la quantità di elettronica necessaria per pilotare e gestire il sistema

-          la perdita di  6 dB di sensibilità rispetto all’uso dei due woofer in parallelo (ma  non è detto che  non si voglia utilizzare i due woofer in parallelo)

-          la limitazione di spostamento volumetrico del “portello” (quando simula il reflex)

-          il fatto che a bassa frequenza i due woofer funzionano in controfase (quando simula il reflex)

-          lo spostamento volumetrico complessivo è, al massimo, uguale a quello di un singolo woofer (quando simula il reflex).

 

Il sistema richiede woofer con spostamento volumetrico molto ampio (specie per il woofer che emula il condotto). Il fattore di smorzamento degli amplificatori utilizzati può essere incluso nel modello e sarebbe preferibile fosse il più alto possibile.

La simulazione dell’Active Reflex (con i woofer caricati in volumi separati) è triviale (si veda per esempio il calcolatore analogico).

 

La (1) è la funzione di trasferimento del sistema reflex che si vuole ottenere. Mutatis mutandis si ottiene qualsiasi variante per qualsiasicarico la cui funzione di trasferimento possaessere espressa nella forma H(s)=H1(s)+H2(s)

.

 

In questa figura mancano i due amplificatori di potenza e i due altoparlanti collegati alle uscite.

Per realizzare il blocco con funzione 1/(H2(s)) si può utilizzare il sistema indicato da Linkwitz eventualmente con l’ausilio del blocco 1/(H5(s)) che potrebbe essere, per esempio, il passa alto necessario per realizzare gli allineamenti reflex di ordine superiore al quarto. Con il circuito in figura la funzione di trasferimento del sistema viene trasformata in quello che serve.

Se i woofer non sono uguali basta modificare convenientemente le funzioni di trasferimento.

Si deve poi vedere se gli altoparlanti dispongono dello spostamento volumetrico necessario e sopportano la potenza richiesta per raggiungerlo. Quindi (per piccoli segnali) si fa quello che si vuole ma il massimo SPL ottenibile è determinato dalle caratteristiche fisiche degli altoparlanti utilizzati.

Il risultato è un sistema con risposta in frequenza tipo passa alto dal secondo al quarto ordine (o anche superiore aggiungendo altra elettronica).

 

 

Sistema amplificato che ottiene, da un altoparlante in cassa chiusa, una risposta di tipo passa alto del terzo o quarto ordine (o più) configurabile a piacere. Rispetto all’Active Refkex questo sistema ottiene la stessa risposta in frequenza ma con un solo woofer, con un solo amplificatore e con meno elettronica. Lo spostamento volumetrico è lo stesso dell’Active Reflex. La distorsione di questo sistema semplificato (a parità di altoparlante utilizzato) è maggiore rispetto all’Active Reflex ma si tratta di distorsione in un sistema a tre vie con taglio “basso” quindi tollerata. In ogni modo, dato che il sistema ha un costo molto inferiore, si possono dedicare più risorse per un woofer più lineare e con spostamento volumetrico maggiore.

Nota per CRS: questo è il sistema stato sintetizzato da Quebek.

 

Similitudine:

Così come l’equalizzazione di Linkwitz è un ottimo sistema per costringere un woofer in cassa chiusa ad assumere la risposta in frequenza desiderata (sempre del tipo cassa chiusa) indipendentemente dal volume del cabinet, così l’Active Reflex è un ottimo sistema per ottenere qualsiasi allineamento (anche non reflex) senza dover  intervenire fisicamente sul cabinet  o si condotti.

 

Se invece lo scopo è ottenere una funzione di trasferimento di tipo passa alto di un certo ordine si possono valutare soluzioni alternative.

Al di là della applicazione contingente il sistema è interessante, dal punto di vista teorico, perché può essere generalizzato. In pratica, con questa tecnica (woofer in cassa chiusa con risposta equalizzata o compensata o modificato o come si vuole dire)  è possibile implementare qualsiasi funzione di trasferimento usando, ove necessario,  un numero arbitrario di  woofer (anche più di due). Sulla opportunità pratica di impiegare tanta elettronica dedicata si possono esprimere delle riserve.

 

Per quanto riguarda i woofer più adatti allo scopo questi dovranno essere caratterizzati da

 

-          ampio spostamento volumetrico

-          adeguata tenuta in potenza (bassa compressione termica)

-          basse perdite (Qms elevato)

 

queste caratteristiche non sono modificabili dall'estrno (o ci sono o non ci sono).

 

Il volume di carico di un woofer non può comunque essere ridotto a piacere. Quando la variazione di pressione all’interno del cabinet supera un certo limite questa diventa non lineare. Lo spostamento volumetrico dovrebbe essere una frazione del volume del cabinet (teoricamente meno del 10% meglio ancora del 5%).

Fortunatamente nei sistemi a tre vie con taglio “basso” (sotto 200 Hz) la distorsione del woofer è ben tollerata dall’orecchio umano.

Va anche considerato che un woofer in cassa chiusa con (VAS/Volume)>3 ottiene un netto miglioramento della distorsione armonica.

 

Una altra cosa che si può fare è una sezione bassi direzionale con radiazione cardioide:

.

Il sistema subwoofer  cardioide realizzato con due woofer in casse separate.

Nel Xsub di Elecrovoice b/2 corrisponde a 2 millisecondi e la linea di ritardo aggiunge 2.56 per ottenere il cardioide e 1.4 per ottenere ipercardioide.

 

Due tipi di dispersione a 60 Hz ottenibili variando il ritardo del woofer posteriore

 

Sinistra:

Cardioide. Ritardo = 4.65 mSec.

Destra:

Ipercardioide, zeri a ±135°. Ritardo= 3.4 mSec.

 

 

Vedere Bassi_Direzionali.htm

 

Cosa si può fare in alternativa?

 

Limitatamente alle situazionipiù semplici (perché l'Active reflex potrebbe simulare ancheuna linea di trasmissione). Nelle 2 tabella che seguono sono riportati diversi sistemi di carico che prevedono 1 o 2 woofer amplificati ed equalizzati (al fine di ottenere una risposta di un certo tipo). L’equalizzazione si rende necessaria là dove si voglia ridurre il volume del cabinet. Il massimo volume impiegato è 34 litri che non è poi così piccolo:

il sistema con due woofer in push-pull richiede solo 17 litri (ma è il meno efficiente). Con il push-pull il condotto è troppo lungo ed il radiatore passivo troppo “pesante” quindi  il sistema va realizzato in cassa chiusa.

I sistemi più efficiente sono :

 

-          due woofer in parallelo e cassa chiusa

-          il reflex con passivo che, senza equalizzazione, può raggiungere 30 Hz a –3 dB .

 

Il carico in cassa chiusa riduce il roll on a 12 dB/ott (aumenta la pressione sulla prima ottava) e dovrebbe adattarsi meglio all’ambiente (il DRC è sempre un bene ma potrebbe essere meno decisivo).

Il push-pull consente di ridurre alla metà il volume del cabinet e:

 

-          riduce la distorsione, sia armonica che di intermodulazione

-          irradia maggiore potenza sulla prima ottava (roll on 12 dB/ott))

-          richiede, rispetto all’Active Reflex, una equalizzazione più semplice.

-          Ha maggiori probabilità di interfacciare con l’ambiente

 

Il push-pull riduce virtualmente a zero la distorsione di ordine pari e riduce anche la distorsione di ordine dispari perché il coefficiente del secondo ordine (delle sviluppo in serie della caratteristica statica del woofer) appare come fattore moltiplicativo anche nell’ampiezza delle armoniche dispari (Landau – Meccanica).

 

Il sistema più “economico” è il reflex con passivo che, in 34 litri, richiede un solo amplificatore e (con un woofer adatto) non richiede nemmeno l’equalizzatore. E’ sicuramente il sistema adatto all’autocostruzione.

 

Sistema con 2 woofer

Volume

Spostamento volumetrico

Amplificatori

Note

 

Il reflex con Active

Reflex

 

17+17

 

=34 litri

 

 

Sv0 = come un woofer

 

 

 

2 Ampli

potenza = W0

 

2 Equalizzatori

i due woofer vanno in controfase sotto la frequenza di accordo. L’allineamento dipende dalla equalizzazione.

 

 

 

 

Cassa Chiusa

 

17+17

 

=34 litri

 

 

 

Sv = 2 Sv0

 

 

1 Ampli

potenza = W0

 

1 Equalizzatore

Linkwitz

 

6 diB di sensibilità in più riducono a un quarto la potenza necessaria. Lo SV è doppio.

 

Push-pull in Cassa Chiusa

 

 

17 litri

 

Sv0 = come un woofer

 

 

 

2 Ampli

potenza =2W0

 

1 Equalizzatore

Linkwitz

Questo è il sistema con le minori dimensioni. Richiede 2 ampli come l’Active Reflex o uno con capacità di corrente doppia.

 

I tre sistemi qui sopra prevedono uno o due volumi separati di 17 litri. Considerata la dimensione del cabinet e la frequenza di taglio del sistema (220 Hz -> lunghezza d’onda 1.56 metri) l’uso di assorbente all’interno del volume è pleonastico.

 

Sistema con un woofer

Volume

Spostamento volumetrico

Amplificatori

Note

 

Reflex con passivo

 

 

34 litri

 

> Sv0

 

limitato dal passivo

 

1 Ampli

potenza  W0

 

1 Equalizzatore o anche nessuno

 

l’allineamento può cambiare solo modificando il passivo e/o il volume del cabinet

 

Reflex

Con condotto

 

 

34 litri

+ volume condotto

 

> Sv0

 

limitato dalle turbolenze nel condotto

 

1 Ampli

potenza  W0

 

1 Equalizzatore

 

l’allineamento può cambiare solo modificando il condotto e/o il volume

 

Cassa Chiusa

 

 

34 litri

 

Sv0

 

1 Ampli

potenza > o < W0

 

1 Equalizzatore

Linkwitz

 

il più semplice in assoluto

 

I 3 sistemi qui sopra prevedono un volume di 34 litri per cui si formerà un’onda stazionaria (lungo la dimensione maggiore del cabinet). Non è difficile disegnare il cabinet in modo che la prima onda stazionaria si trovi oltre la banda di utilizzo del woofer (non sarà necessario impiegare del materiale assorbente all’interno del cabinet).