Altoparlante Equivalente

di Mario Bon – 10 ottobre 2015 – 24 settembre 2018 – 8 Aprile 2019 - 30 Marzo 2020

 

La sonorizzazione di uno spazio è risolta quando si ottiene l’SPL desiderato e la banda passante desiderata sull’area assegnata. Il rendimento del sistema è un fattore secondario. Oggi un amplificatore da 1000 Watt occupa un rack da una unità e pesa pochi chili e gli altoparlanti sopportano migliaia di Watt. Il rendimento del sistema di altoparlanti è decisamente passato in secondo ordine.

 

Ci sono due modi per aumentare l’SPL prodotto da un sistema di altoparlanti: usare le trombe o formare array di altoparlanti. Alle basse frequenze gli array hanno sostituito le trombe.

Per facilitare l’analisi degli array alle basse frequenze. si possono trattare più woofer uguali come se fossero un woofer unico. Ciò è possibile quando:

 

-          il mutuo accoppiamento è prossimo al 100% (sono molto vicini)

-          sono connessi in modo che ciascuno riceva la stessa potenza elettrica (in serie, in parallelo o in array regolari di serie-parallelo)

-          sono caricati in volumi indipendenti

-          tutti gli altoparlanti sono connessi in fase.

 

Un array regolare è formato da più rami uguali (di altoparlanti collegati in serie) connessi in parallelo, per esempio con 9 altoparlanti si formano tre rami con 3 altoparlanti in serie ed i tre rami vengono collegati tra loro in parallelo.

 

Nota:

Quando due altoparlanti sono collegati in serie la lunghezza del filo (della  bobina mobile) immerso nel campo B raddoppia quindi BL raddoppia. Quando due altoparlanti sono collegati in parallelo la lunghezza del filo immerso nel traferro non cambia ma tutto avviene come se la sua sezione raddoppiasse. Non è difficile verificare che, così facendo, la frequenza di risonanza ed i fattori di merito non cambiano.

 

un ramo

un ramo

due rami

due rami

tre rami

tre rami

 Un Altoparlante

2 Altoparlanti in serie

2 Altoparlanti in parallelo

Array di 4  altoparlanti

Array di 6  altoparlanti

Array di 9  altoparlanti

5”

>8”

>8”

>10”

>12”

>15”

Z0

2 Z0

Z0/2

Z0

2Z0/3

Z0

SD=104 cm2

2 SD

2 SD

4 SD

6 SD

9 SD

BL

2 BL

BL

2 BL

2 BL

3 BL

Mms

2 Mms

2 Mms

4 Mms

6 Mms

9 Mms

VAS

2 VAS

2 VAS

4 VAS

6 VAS

9 VAS

SPL

SPL

SPL+6

SPL+6

SPL+9

SPL+9

Ka=1 a 951 Hz

660 Hz

660 Hz

467 Hz

388 Hz

317 Hz

In questa tabella sono mostrati diversi array di altoparlanti e sono indicati: diametro nominale, impedenza, superficie di radiazione, fattore di forza BL, massa, Volume equivalente, SPL (a parità di tensione applicata), limite di funzionamento omnidirezionale e la sensibilità rispetto al singolo altoparlante.

 

Il modello dell’altoparlante equivalente si prepara come segue:

 

-          per n altoparlanti in serie il fattore BL si moltiplica per n

-          per n altoparlanti in parallelo il fattore BL non cambia

-          per n altoparlanti in serie la resistenza della bobina mobile RE si moltiplica per n

-          per n altoparlanti in parallelo la resistenza della bobina mobile RE si divide per n

-          per n altoparlanti  Mms, VAS, SD si moltiplicano per n

-          per n altoparlanti (in serie o in parallelo) i fattori di merito e la frequenza di risonanza restano uguali al singolo altoparlante

 

Per quanto riguarda l’SPL:

 

-          per n altoparlanti in serie rimale quello del singolo altoparlante

-          per n altoparlanti (o rami) in parallelo aumenta di 20 log(n) a parità di tensione applicata

 

Per quanto riguarda la banda passante utilizzabile:

 

-          calcolare la superficie totale di radiazione

-          calcolare il raggio equivalente

-          frequenza che corrisponde a ka=1 (dove a è il raggio equivalente)

-          i sistemi sono confrontabili per frequenza inferiori alla minima frequenza per cui ka=1

 

L’SPL aumenta nella banda di frequenza dove la radiazione del sistema resta omnidirezionale (ka<1). Quando le dimensioni dell’array diventano paragonabili alla lunghezza d’onda del suono emesso intervengono i fenomeno di interferenza ed il sistema diventa direttivo (Aumenta il fattore di merito).

 

Gli array di n altoparlanti possono essere configurati con filtri di tipo progressivo nel qual caso si può ottenere lo spostamento volumetrico di un woofer “grande” con le caratteristiche di dispersione di un woofer “piccolo”. Per poter realizzare un filtro progressivo la risposta in frequenza dell’altoparlante deve avere un certo andamento e il numero di altoparlanti coinvolti non deve essere troppo alto (per questioni pratiche, almeno per applicazioni domestiche).

 

I confronti tra array di altoparlanti, e tra sistemi diversi in generale, vanno fatti a parità di SPL riprodotto.

 

Nota sul rendimento:

Per due woofer in parallelo la potenza acustica prodotta raddoppia ma anche la potenza elettrica assorbita raddoppia (perché l’impedenza si riduce a metà o perché si devono utilizzare due amplificatori uguali) quindi il rendimento rimane quello del singolo woofer.

Due woofer in serie, rispetto ad un singolo woofer, producono, a bassa frequenza, la stessa potenza acustica ma assorbendo metà potenza. Quindi la potenza acustica resta la stessa mentre la potenza elettrica utilizzata si dimezza. Ne segue che il rendimento è raaddoppiato. Sembrerebbe che, collegando in serie un congruo numero di altoparlanti, il rendimento dell’array potesse superare il 100%. In realtà ciò non può avvenire. Man mano che aumenta il numero degli altoparlanti, la banda passante utile si restringe. Al tendere del numero di altoparlanti connessi in serie all’infinito, la banda passante tende a zero. Ne segue che il rendimento tende al valore limite senza superarlo (compatibilmente con il Secondo Principio della Termodinamica). Questo significa che il concetto di rendimento non può prescindere dalla banda passante e che non ha senso parlare di rendimento ad una singola frequenza. Si vedano gli articoli sul calcolo dell’efficienza dell’altoparlante.

 

Il fatto che un array di altoparlanti consenta di ottenere lo stesso spostamento volumetrico di un woofer di diametro maggiore non significa necessariamente che si debbano utilizzare tanti altoparlanti piccoli al posto di uno grande: la procedura serve per calcolare i parametri di un singolo altoparlante equivalente. Se si tiene conto degli effetti dell’array sulla dispersione appare chiaro che un elevato numero di altoparlanti piccoli va usato a ragion veduta (ovvero quando serve). Anche il fattore economico è rilevante: 9 altoparlanti da 5” di buona qualità costano decisamente di più di un singolo woofer da 15”.

La scelta tra un grosso woofer o tanti piccoli woofer in array è determinata dallo spazio disponibile: un array è stretto e alto, un singolo woofer di pari SD è decisamente più largo.

 

Da un punto di vista teorico l’uso degli altoparlanti equivalenti semplifica l’analisi di alcuni fenomeni come, per esempio, l’effetto della BackEMF (ma questa è un’altra storia). A differenza di quello che si crede i woofer di grande diametro producono meno backEMF degli altoparlanti di grande diametro (a parità di SPL).

 

Woofer Equivalente
di Mario Bon

26 novembre 2016

 


Il concetto di Woofer Equivalente è utile per valutare sistemi di altoparlanti di dimensioni diversi. Per esempio un diffusore a tromba ha un volume di 500 litri, sensibilità di 100 dB con 2.83 Vrms a 1 metro, e impedenza nominale da 4 ohm. La domanda è: questi 500 litri sono realmente necessari per ottenere quelle prestazioni  o si poteva fare di meglio?

Prendiamo come riferimento, in questo caso, il modello Opera Prima 2015 (11 litri reflex, 91.5 dB, 40 Hz in ambiente). Per prima cosa guardiamo l’impedenza: è la stessa quindi continuiamo (i confronti vanno fatti almeno a parità di impedenza nominale). Se fosse stata di 8 ohm nominali avremmo dovuto scegliere un riferimento diverso (per esempio il woofer Nabla 3.1 o 3.2) oppure mettere due riferimenti in serie.
Per la sensibilità notiamo che alla Opera Prima mancano 8.5 dB. Per recuperarli, a parità di impedenza nominale, si deve formare un array regolare 3x3 (nove) di Prima 2015 collegate in serie parallelo.

Attenzione (leggi bene F.C.): non si sta dicendo di prendere 9 Opera Prima e di connetterle “fisicamente” in serie parallelo, ma di formare uno (o due) woofer che siano equivalenti come superficie di radiazione, impedenza, ecc. a 9 woofer della Prima. In questo caso il woofer equivalente ha una SD superiore a un 18” standard ma facciamo finta di niente. I parametri del woofer equivalente si evincono dalla tabella che segue:

 

1 woofer da 7”

Woofer equivalente x9

Massa

Mms0

Mms0 x 9

Volume equivalente

VAS0

VAS0 x 9

Superficie i radiazione

132 cm2

1188 cm2

Resistenza  in cc

Re0

Re0

Fattore di Forza

BL0

BL0 x 3

Sensibilità

91.5 dB  cm2

100.5 dB

Spostamento volumetrico

SV0

SVx9

Massimo SPL

SMLmax0

SMLmax0  + 9dB

Efficienza

nu

nu x 3 (*)

(*) stiamo bene attenti a questo dato perché non sempre basta moltiplicare il rendimento a questo modo. Aumentando la superficie di radiazione la banda passante diminuisce quindi il rendimento aumenta solo alle basse frequenze.


f0, Qms, Qes, Qt rimangono gli stessi nei due casi. Questo “woofer equivalente” produce +9dB rispetto al singolo 7" della Prima. Evidentemente (con una SD di 1188 cm2) non potrà essere tagliato a 2000 Hz, cosa che avrà capito chiunque abbia colto lo spirito di questa procedura. La cosa interessante è che il woofer equivalente opera in 99 litri e non in 500. Questo dà una risposta alla domanda posta all’inizio: quelle prestazioni si possono ottenere un 100 litri anziché 500.

Passiamo ora all'estensione vero il basso.

Il sistema da 500 litri ha un woofer caricato con una tromba e presenta una estensione verso il basso limitata a 50-60 Hz. Ma supponiamo che si estenda più del riferimento. Possiamo fare due cose: la prima è cambiare riferimento, la seconda è aumentare il volume della Prima e contemporaneamente ridurre la sensibilità (in pratica cambiare riferimento). Riassumendo dobbiamo cambiare riferimento.

Ne segue che, a fronte di un certo sistema, si deve disporre il riferimento adatto allo scopo. Una volta deciso il riferimento il confronto è immediato. Un  altro riferimento è la Nabla 3.3 (10”, 30 litri, reflex, 88 dB, 30Hz a –3  dB in anecoica su spazio intero).

L’efficienza non viene presa in considerazione: interessa l’impedenza, l’ SPL a un metro con 2.83 Volt  e, marginalmente, l’SPL massimo (che comunque non è disprezzabile).

Sui woofer equivalenti si possono fare molte considerazioni. Per esempio, se mancano 3 dB di sensibilità, invece di utilizzare la configurazione auto_compensata (diretta o inversa non importa) conviene raddoppiare la potenza dell’ampli cosa che consente, automaticamente, di ridurre le dimensione del cabinet a parità di estensione in basso. In tal caso si deve considerare il costo della maggiore potenza.

 

Per concludere ragionare in termini di woofer equivalenti (ma anche di tweeter equivalenti) aiuta in molte occasioni e fornisce un criterio chiaro, comprensibile  e veloce.  Il woofer equivalente è un woofer realizzabile perché ottenuto a partire da un woofer realizzato.

 

Da quanto scritto, ma è meglio ribadirlo, riguarda esclusivamente le basse frequenze perché l’ingombro di un diffusore è determinato (tranne per i dipoli e i casi demenziali) dal volume del cabinet del woofer (i sub woofer amplificati possono essere anche molto compatti).