G – Room Gain (Guadagno della stanza, Indice di Intensità)

12 novembre 2016

MB

 

vedere anche Forza

Il Room Gain indica di quanti dB aumenta l’SPL prodotto da una sorgente omnidirezionale in un ambiente chiuso (quindi alle basse frequenze). Quindi può essere applicato ad un diffusore acustico nel range di frequenza dove questo irradia in modo omnidirezionale ma per frequenze maggiori della frequenza di Schroeder (dove cioè ha senso parlare di tempo di riverberazione).

 

 

Nota: 10 log (400p)  = 30.99 = 31 dB (400p è la superficie di una sfera di raggio 10)

Nota: tutte le quantità sono espresse in MKSA

 

In accordo con la teoria che prevede, nell’ambiente, la presenza di campo diretto e campo riflesso la relazione tra potenza acustica e livello SPL vale (in ambiente sabiniano):

 

Lp = Lw + 10 log ( Q/(4pr2) + 4 T60/0.161V)  dove Q/(4pr2) è dovuto al campo diretto e  4T60/0.161V è dovuto al campo riflesso

Per una sfera pulsante nello spazio libero

Lp = Lw + 10 log ( 1/(4pr2)) = Lw - 20 log (r) – 11

Se la sfera emette un Watt acustico

Lp = 120 - 20 log (r) – 11 = 109

Per r=10 (a 10 metri)

Lp = 120 - 20  – 11 =89 dB

 

 

Da Lp = Lw + 10 log ( Q/(4pr2) + 4 T60/0.161V)

Lp - Lw = 10 log ( Q/(4pr2) +  4 T60/0.161V)

 

il valore SPL (Lp) in un punto di un ambiente può essere espresso relativamente al livello prodotto, in campo libero, da una sorgente omnidirezionale a 10 metri di distanza. Questo “room gain” è detto anche livello totale o fattore di forza G.

 

La sorgente è la stessa quindi produce il livello di Potenza Lw e il livello SPL prodotto a 10 metri in campo libero vale:

 

L0 = Lw + 10 log ( Q/(4pr2) = Lw +  10 log (Q/4p102)  = Lw – 10 log(400 p)  per Q=1

 

Definiamo G come il rapporto tra il livello della sorgente in un punto dell’ambiente e il livello che avrebbe in campo libero a 10 metri. Dato che Lp e L0 sono espressi come logaritmi basta fare la differenza:

 

G = Lp – L0 = Lp – (Lw - 10 log (400p)) =   Lp – Lw + 30.99    in dB      

 

G = Lp – L0 = Lp – (Lw - 10 log (400p)) =   10 log ( Q/(4pr2) +  4 T60/0.161V) + 30.99    in dB      

 

 

E risulta di conseguenza

 

Lp  = Lw + G – 30.99  in dB

 

All’aperto G=0 e una sfera pulsante che emette un Watt acustico produce Lw =120 dB che, a 10 metri, diventano 120-31=89 dB e ritroviamo così il valore noto.

Quindi G  aumenta quando aumenta il tempo di riverberazione e diminuisce quando aumenta il volume dell’ambiente ne segue che è molto elevato negli ambienti piccoli e riverberanti. Tende a zero negli ambienti grandi ed assorbenti (all’aperto, in campo libero).

 

Note:

100 è la distanza (10m) al quadrato

400p è la superficie di una sfera di raggio 10m

 

 

 

G varia in generale con la frequenza per cui si definisce anche un G medio riferito alla media dei livelli misurati sulle ottave centrate a 500 e 1000 Hz. Esiste anche una relazione che lega il G medio (Gmid) al tempo di riverberazione medio e al volume dell’ambiente

 

dove V è il volume in metri cubi.

 

Per ricavare questa espressione si noti che, a distanza sufficiente dalla sorgente (circa 4 volte la distanza critica) il termine  Q/(4pr2) può essere trascurato

 

G = Lp – L0 = Lp – (Lw - 10 log (400p)) =   10 log ( Q/(4pr2) +  4 T60/0.161V) + 30.99     

G =   10 log ( 24.84T60/V) + 30.99           

G =   10 log ( T60/V) + 30.99   +13.95

G =   10 log ( T60/V) + 44.94     

 

Si ottiene così una espressione molto vicina a quella di proposta per Gmid (dove la distanza dalla sorgente nell’ambiente non compare più).

 

 

Room Gain (Guadagno dell’ambiente) :

 

 

questa figura, molto qualitativa, indica che la presenza delle tre pareti porta ad un incremento della potenza acustica emessa alle basse frequenze fino a 9 dB. Quello che non mostra è che, inevitabilmente, ci saranno dei “buchi” nella risposta causati dalla interferenza.

 

Vedere fattore di direttività