Pre Condizioni:

Questo è un articolo riassuntivo che raccoglie deduzioni sperimentali e teoriche ma conserva il tipico taglio caro all’ingegneria anglosassone.

Così come la relazione di Sabine per la predizione del tempo di riverberazione è stata derivata teoricamente, altrettanto teoricamente può essere dedotta la relazione di base della relazione di Hopkins-Stryker.

Nell’articolo vengono citate diverse quantità di cui è bene conoscere le definizioni:

-          ambiente sabiniani

-          tempo di riverberazione

-          distanza critica o raggio di riverberazione

-          frequenza di Shroeder

-          modi normali dell’ambiente (onde stazionarie

-          Fattore di Direttività e indice di direttività

-          Livello di Potenza acustica

-          Livello SPL

Nota: il termine “equazione”, che piace tanto agli anglosassoni, è stato tradotto con il più corretto “relazione”.

 

 

In un ambiente sabiniano chiuso il livello SPL (diretto+riflesso) prodotto da una sorgente puntiforme vicino alla sorgente  decresce di 6 dB per ogni raddoppio della distanza dalla sorgente stessa, per stabilizzarsi su un valore costante (che viene raggiunto se ci si può allontanare abbastanza e se il soffitto non è troppo assorbente).  Nei normali ambienti domestici (dove la distanza del punto di ascolto dalla sorgente è di qualche metro) il tratto piano può non essere mai raggiunto (R vale 50 in un ambiente 4x5x2.8 con 37% di assorbimento medio). Diventa quindi importante valutare la distanza critica.

 

Il livello SPL in ambiente va calcolato nel punto di ascolto tenendo conto del Q alle frequenze medie.

 

In ambienti con soffitto basso e fonoassorbimento medio superiore al 20%  la pressione, oltre la distanza critica, decresce  con un rate di 3 dB per ottava (vedi oltre). 

 

Ambienti Assorbenti con soffitto basso

Negli ambienti non sabiniani il calcolo statistico del T60 porta ad errori grossolani. Negli ambienti con soffitto basso, con fonoassorbimento medio >0.2 (>20%) il campo riverberato continua a calare all’aumentare della distanza. Per tali ambienti Peutz ha derivato una relazione empirica per stimare la pendenza della curva di attenuazione del campo riverberato oltre la distanza critica Dc:

D è la attenuazione supplementare di livello in dB per ogni raddoppio di distanza oltre Dc  (V volume in metri cubi, h altezza del soffitto in metri, T60 in secondi)

 

Esempio:

H = 3 metri

Larghezza = 10 m

Lunghezza = 15 metri

T60 = 1 secondo (in realtà con assorbimento medio del 20% risulata T60 = 0.72)

 

 

oltre Dc si osserva una attenuazione aggiuntiva di quasi 3 dB per ogni raddoppio della distanza. Negli ambienti sabiniani oltre 3Dc il campo diretto partecipa con meno di mezzo dB.

 

 

 

Abstrac

Dall’articolo originale di Hopkins-Stryker del 1948, attraverso lo sviluppo di Beranek dl 1949, e il suo uso da parte di Davis del 1968 e Boner del 1969 nel calcolo del guadagno acustico, la relazione di Hopkins-Stryker ha mostrato grande utilità per una quantità di utenti. In anni recenti questo versatile strumento è stato modificato alla luce di misure condotte da Peutz e Davis per tenere conto di sorgenti multiple, spazi semi riverberanti, modificatori dlla distanza critica e altri modificatori elettroacustici del rapporto tra suono diretto e suono riflesso. Questo articolo è una discussione di questi modificatori e della loro corretta applicazione nel calcolo acustico.

 

Introduzione

La relazione Hopkins-Stryker e le sue derivazioni sono basate sulla stessa assunzione usata da Sabine nel suo classico studio della riverberazione. Sabine predisse l’effetto di un processo casuale in un ambiente ergodico (ovvero la sovrapposizione casuale, in uno spazio omogeneo). È questa descrizione (quella sabiniana) che caratterizza il campo riverberato (o campo riflesso) come un campo distinto da una riflessione discreta o da un “treno limitato” di riflessioni discrete.

Fu in questo contesto che la relazione detta di “Hopkins-Stryker” acquistò due termini separati per tenere conto del campo diretto e del campo riverberato. Misure e calcoli empirici hanno fornito un termine ulteriore, quando richiesto, per spazi semi-riverberanti. Con questi “avvisi” procediamo ad introdurre la relazione e le sue derivazioni-

 

Nota di Mario Bon

Questa introduzione è stata scritta molto male: tanto per cominciare le relazione di sabine è sperimentale poi, quando ne è stata data la spiegazione teorica sono state fatte delle ipotesi:

-          Ambiente con dimensioni non troppo diverse tra loro

-          Materiali assorteti omogenei ed omogeneamente distribuiti

Queste due condizioni portano alla condizione di diffusoione completa che significa, a siua volta che la direzione di incidenza del suono in punto dello spazio chiuso può esser e considerata causale ovvero non correlata al campo diretto. Non c’è alcuna definizione di “ambiente ergodico” e lo spazio, in assenza di materia, è omogeneo per definizione. Quindi i termini sono usati molto male.

 

Relazione di base (campo diretto + campo riflesso):

Si usa quando l’incremento in dB tra i valori misurati ed i valori attesi è minore di 1 dB.

Per esempio.

-          si fa una misura ad una certa distanza dalla sorgente e di ottiene X dB

-          si fa una seconda misura in un punto diverso e si misura Y dB

-          se l’espressione fornisce dati tali per cui ABS(X-Y) è minore di 1 dB allora si può continuare ad utilizzare l’espressione in oggetto

 

Solo Campo diretto

 

Si usa quando l’incremento in dB tra i valori misurati ed i valori attesi è minore di 0.5 dB.In pratica il livello SPL si riduce non di 6 dB per ogni raddoppio di distanza ma non meno di 5.5 dB.

Questo è un risultato non facile da ottenere anche in camera anecoica.

 

Solo Campo riverberato

 

Si usa quando l’incremento in dB tra i valori misurati ed i valori attesi è minore di 0.5 dB. In un ambiente sabiniani il livello del campo riverberato è costante in ogni punto dell’ambiente. La verifica deve essere fatta ad una distanza dalla sorgente superiore ad almeno quattro volte la distanza critica.

 

Espressione Generale (campo diretto + campo riflesso con correzioni)

 

 

Si usa quando l’incremento in dB tra i valori misurati ed i valori attesi si attesta tra 0.5 e 1 dB.

 

LT = SPL totale in dB alla distanza DX

LD = SPL del campo diretto in dB alla distanza DX

LR = SPL del campo riverberato in dB alla distanza DX

Lact = SPL del campo totale in dB alla distanza DX>Dc (riferito a 20 uPa)

LW= Potenza in dB erogata dalla sorgente che produce LD a DX (riferita a 10-12 Watt)

DdB = Lact-LT dove LT è il valore predetto dalla relazione di base di Hopkins-Stryker alla distanza 2Dc. Ne segue che la verifica va condotta ad una distanza pari a due volte la distanza critica.

Nel sistema metrico internazionale 0.221 va sostituito con 0.4.

 

Q = fattore di direttivitò della sorgente che produce LD alla distanza DX

Dx = distanza in piedi tra la sorgente ed il punto dove viene stabilito Lx

Me = Un correzione che interviene su LD ma non su LR (ad una distanza inferiore D2

N = potenza acustica totale erogata dal sistema diviso la potenza acustica erogata dal o dai  dispositivi che producono LD in Dx

 

Sa = assorbimento totale in piedi quadri (Sabin) pari alla superficie S moltiplicata l’assorbimento medio

Ma = fattore di correzione architettonico

V = volume dell’mbiente in piedi cubi

h = altezza del locale in piedi

RT60 = tempo di riverberazione apparente in secondi (per attenuazione di 60 dB)

Dc = Distanz critica in piedi

Nel sistema metrico internazionale 0.03121 va sostituito con 0.057.

 

Nota: 0.734 è una costante ottenuta moltiplicando 0.221 per 3.322 e, nel sistema metrico internazionale vale 1.329. Questa costante consente di calcolare il “Moltiplictore Logaritmico”:

 

Note sui dati precedenti

 

I

Il valore asintotico per l’espressione di Hopkins-Stryker è:

che ha senso solo per Dx>>Dc (per esempio Dx>=10 Dc) questo significa che tale valore può non essere mai raggiunto.

.

II

Il Sabine (unità di fonoassorbimento) è espresso in piedi quadri nel sistema anglosassone ed il metri nel sistema S.I.

.

III

Derivazione del fattore 10.5 nel sistema anglosassone:

Fattori di correzione per temperatura e pressione barometrica:

a 67°F e altezza del mercurio di 30” il fattore di correzione è nullo (dovrebbe corrispondere a rc=400).

Gli 0.2 dB addizione (in 10.5) tengono conto della variazione nei valori standard di temperatura e pressione.

 

Attenzione: 0.282 piedi corrisponde a 0.08595 metri = 0.282 x 0.3048

30” sono 760 mm e corrisponde alla pressione media di 1 atmosfera

.

IV

La definizione originale (vecchia) di Lw corrisponde a un Watt acustico emesso da una sorgente con Q=1 che produce 130 dB riferiti a 10-13 Watt) alla distanza di 0.282 piedi (0.08595 metri). 10log(1/0.08595)=10.6575 dB

La definizione attuale di Lw corrisponde a un Watt acustico emesso da una sorgente con Q=1 (livello di potenza = 120 dB riferiti a 10-12 Watt) alla distanza di 0.282 metri (0.925 piedi) ovvero 120-10.99= 109.01 dB a un metro

In questo modo la potenza di riferimento è stata aumentata e la distanza di riferimento diminuita

.

V

Quantificazione di Ma

Qact = il Q misurato

Qtheor = il Q teorico suggerito da C2 (vedere Sound System Engineering pag 44)

*  = alfa_medio

ac = coefficiente di fonoassorbimento della superficie che genera la prima riflessione

deve essere ac>alfa_medio

 

Nota: è evidente la filosofia di questa correzione: se la prima riflessione sottrae una quantità significativa energia al campo riflesso questo risulterà attenuato. Se ac=alfa_medio  la correzione viene forzata a 1.

Che rapporto c’è tra Qact e Qtheor? È possibile che siamo uguali o diversi ma presumibilmente il valore non si discosta troppo da 1. Piuttosto possono dipendere entrambi dalla frequenza.

.

VI

Variazione di livello (DDx)

Se Lw viene rimossa dalle relazioni  queste diventano dlle espressioni in DDx che portno al calcolo del livelli relativi:

Ricordando che:

.

VI

Funzioni inverse:

Dx< Dc

Dx >= Dc

Base

.

VIII

Altre variabili utili

 

Vedere anche Sound System Engineerign, Appendice VIII, pag 261-270

 

 

Relazione modificata di Peutz

 

Peutz ha studiato gli ambienti con soffitto basso e molto assorbente rilevando che il campo riflesso decresce allontanandosi dalla sorgente.

 

I

Per Dxs minore della distanza critica apparente:

 

II

Per Dxs uguale o maggiore della distanza critica apparente:

 

III

Calcolo inverso:

 

Nota: Distanza Critica apparente =

 

 

 

Descrizione più accurata del Q

 

La misura del Q è sempre una rottura di coglioni. Possono esserci una serie di punto all’interno di un’are doce il Q assume gli stessi valori e questo giustifica la definizione di un Q medio all’interno di quell’area. Di norma il Q viene misurato sull’asse di radiazione (l’asse a zero gradi dove si ottiene normalmente la massima radiazione). Questo valore viene detto Qaxis

 

Il valore di Q dipende dalla frequenza e, nelle situazioni fisiche dall’angolo di osservazione (n.d.t. ed è per questo che si misura lungo l’asse dove la radiazione è massima o lungo gli assi di simmetria)  Per angoli diversi dall’asse di riferimento si definisce:

 

dove  indica il livello in dB del particolare angolo relativo al livello in dB in asse.

Una definizione completa può essere:

dobe f è la frequenza alla quale viene eseguita la misura.

Un’altra convenzione utile sarebbe di stabilire che quando f non è specificata allora si indica il terzo di ottava centrato a 2000 Hz.

Nel progetto di un sistema di sonorizzazione si usa Qmin(ss) dove ss sta per Sorgente Singola e che di solito è sinomino di Qaxis ma può occasionalmente essere un Qrel.  Il pedice “min” indica che si tratta del minimo valore di Q che consente di ottenere %Alcons richiesto in quel punto.

Se viene utilizzata più di una sorgente incontriamo il termine NQmin  dove il Q del primo dispositivo viene moltiplicato proporzionalmente al numero di dispositivi aggiuntivi (che erogano la stessa potenza acustica).

Si usa il termine Qavail quando si può calcolare l’ N richiesto per un sistema di sorgenti multiple:

Un raffinamento ulteriore è il calcolo diretto della distanza D2 alla quale Qavail risulta nello stesso rapporto con (il rapporto) suono diretto su riverberato come NQmin avrebbe fornito

Al momento venfono usate le seguenti definizioni di Q Qaxis, Qmin, Qrel e Qavail

Con i sequnti descrittori: ss (sorgente singola), , N , e f (fequenza)

 

Nota di Mario Bon: L’unico che interessa realmente è il Q calcolato sull’asse principale di radiazione per una sorgente singola

 

Una raffinatezza riguardo la dipendenza del Q dalla posizione della sorgete

Ovvero quello che il sig. Fabrizio Calabrese non ha mai capito:

 

 

Un punto spesso mal interpretato riguarda la definizione del fattore di direttività (Q) nel porre una sorgente vicino ad una sorgente riflettente (immagine speculare) è che la sorgente deve essere presso e non nella superficie. (vedere la parte sinistra della  figura)

Altoparlanti montati nella parete, alle frequenze basse, sono soggetti a mutuo accoppiamento come mostrato nella parte destra della figura.

Quando un singolo altoparlante è montato nella parete, metà della potenza va in un altro spazio. Quando è montato vicino a una parete metà della potenza è riflessa indietro nello spazio.

 

Nota di Mario Bon

Ne segue che quando un altoparlante irradia con una sola faccia il massimo rendimento teorico non può superare il 50% (sulla banda passante dove l’SPL dell’altoparlante risulta alterato). Se a questo si aggiunge la condizione di adattamento dell'impedenza del diaframma dell'altoparlante all'aria (che a sua volta è al massimo del 50%) si ottiene un rendimento massimo teorico del 25% (come detto da Keele).

Tale rendimento si ottiene adattando l'impedenza del trasduttore e quindi impiegando, per esempio, delle trombe.

Ne segue che il rendimento pratico di un driver a compressione, date le inevitabili perdite, difficilmente supera il 15%.

 

DDX e l’uso di Q

Il Q da usare nella relazione di Hopkins-Stryker è sempre il Q dell’altoparlante indipendentemente dalla distanza Dx

 

Come usare valori differenti

Questa parte riguarda le applicazione di rinforzo della voce. L’unica informazione utile riguarda la conferma del Q della sorgente “voce umana” in 2.5.

 

Uso della Relazione di Hopkins-Stryker

 

Questa parte riguarda gli array di altoparlanti.