Galileo ed il Piano Inclinato

 

Galileo Galilei

Suonatore di liuto

Ricostruzione del piano inclinato di

Schema del piano inclinato

 

Per molti aspetti l’esperimento del piano inclinato di Galilei del 1604 fu il primo esperimento scientifico moderno in quanto basato su Osservazione, Ragionamento ed Esperimento. Galileo utilizzò il metodo induttivo,  introdusse il concetto di accelerazione, adottò il tempo come variabile indipendente, misurò la forza di gravità con un errore del tutto accettabile, formulò il Principio di Relatività (o legge di composizione delle velocità), intuì il concetto di limite, la conservazione dell’ Enegia, ecc. . Senza queste nozioni Newton avrebbe fatto un altro mestiere.

Noi Italiani non ci rendiamo conto di quanto la scienza moderna debba a personaggi come Galileo, Galvani, Volta, Meucci, Marconi….fino a Natta, Fermi, Faggin e Rubbia.  In pratica il telefono, la radio, la  plastica, il computer… sono stati inventati da Italiani.

 

Aristotele ( 384-382 – 322 a.C ) trattando del moto dei corpi immersi in un liquido,  aveva stabilito, sbagliando, che la velocità di un corpo in caduta è uniforme, proporzionale al suo peso e che, in assenza di un mezzo resistente, sarebbe stata infinita. Aristotele era quindi lontanissimo da una descrizione anche solo approssimativa dei fenomeni fisici. Per dirla crudemente non aveva capito una cippa. Forse per questo motivo la Chiesa ha utilizzato Aristotele come indiscutibile riferimento filosofico e scientifico per un mille anni provocando danni inenarrabili (ipse dixit = lo ha detto lui).

 

Galileo capì che lo studio del moto dei corpi in un liquido era un ostacolo alla loro comprensione. Data la indisponibilità di orologi precisi, Galileo utilizzo il piano inclinato in modo da avere “più tempo” per osservare il moto.  Più il piano è ripido più si approssima la condizione di caduta libera che viene raggiunta, al limite, quando il piano inclinato è perpendicolare al piano di appoggio. Galileo, quindi, intuì anche l’operazione di passaggio al limite.

 

Nel 1604 Galileo aveva formulato la legge che regola il moto uniformemente accelerato (Legge di Galileo): la distanza che un corpo uniformemente accelerato ha percorso ìn un istante dato dall'inizio del suo moto è proporzionale al quadrato dell'intervallo di tempo trascorso da quando è stato lasciato lìbero di cadere. Oggi scriviamo

 

x = (1/2) at2

 

ossia la distanza x coperta da un oggetto è uguale a un mezzo dell'accelerazione moltiplìcato per il quadrato del tempo trascorso (se il corpo parte da fermo).

Galileo scoprì inoltre che questa legge era valida indipendentemente dall'angolo di inclinazione del piano, e che tale legge si applica a qualsiasi corpo soggetto ad accelerazione, sia che si muovesse verso l'alto che verso il basso (vedere Cinematica).

 

Ne segue anche che, se l’accelerazione è nulla, il corpo si muove di moto rettilineo uniforme.

Galileo, a differenza dei suoi predecessori, si rese conto che la variabile indipendente non era lo spazio ma il tempo.

 

Gli studi ed i risultati conseguiti da Galileo dimostravano che il sistema aristotelico non doveva essere corretto ma riscritto di sana pianta. Ciò gli procurò le attenzioni di Santa Madre Chiesa che, democraticamente, imponeva le  proprie idee con la tortura ed il rogo. Evidentemente “non fare agli altri quello che non vorresti fosse fatto a te…” ammette delle deroghe o la Chiesa è rapresentata da maniaci masochisti.

 

Galileo pubblico 3 libri con i risultati delle sue ricerche (che la Chiesa mise all’indice).

 

Come Galileo descrive il suo apparato sperimentale

In un regolo, o vogliàn dir corrente, di legno, lungo circa 12 braccia, e largo per un verso mezo brado e per l'altro 3 dita, si era in questa minor larghezza incavato un canaletto, poco più largo d'un dito; tiratoio drittissimo, e, per averlo ben pulito e liscio, incollatevi dentro una carta pecora zannata e lustrata al possibile, si faceva in esso scendere una palla di bronzo durassimo, ben rotondata e pulita; costituito che si era il detto regolo pendente, elevando sopra il piano orizontale una delle sue estremità un braccio o due ad arbitrio, si lasciava (come dico) scendere per il detto canale la palla, notando, nel modo che appresso dirò, il tempo che consumava nello scorrerlo tutto, replicando il medesimo atto molte volte per assicurarsi bene della quantità del tempo, nel quale non si trovava mai differenza né anco della decima parte d'una battuta di polso.

 

Salviati, seguace di Galileo dice:

lasciava « scender la medesima palla solamente per la quarta parte della lunghezza di esso canale » e trovava che impiegava esattamente metà del tempo; ad altre distanze, il tempo scorreva secondo lo stesso rapporto; « per esperienze ben cento volte replicate sempre s'incontrava, gli spazii passati esser tra di loro come i quadrati de i tempi, e questo in tutte le inclinazioni del piano, cioè del canale nel quale sì faceva scender la palla ». Questa è quella che noi oggi chiamiamo la legge del moto uniformemente accelerato.

 

Negli anni '70 del Novecento lo studioso di Galileo Stillman Drake contestò anche l'ipotesi degli orologi ad acqua. Studiando minuziosamente una pagina dei taccuini di Galileo, Drake concluse che egli era effettivamente pervenuto alla legge usando il metodo del piano inclinato, ma registrando Ì tempi in un modo che pare abbia sfruttato la sua grande pratica musicale. Grande suonatore di liuto, Galileo era in grado di mantenere perfettamente il tempo; un buon musicista poteva facilmente battere un ritmo con precisione maggiore di quella con cui un qualsiasi dispositivo ad acqua poteva misurare il tempo. Drake accertò che Galileo aveva disposto sul percorso del piano inclinato delle sbarrette mobili trasversali di budello, del tipo usato nei primi strumenti a corde. Quando una palla veniva fatta rotolare giù per il canaletto e passava su una sbarretta, produceva un lieve clic.

Galileo, secondo la ricostruzione congetturale di Drake, correggeva poi la posizione delle sbarrette di budello in modo che una palla liberata nella parte più alta del piano inclinato colpisse le sbarrette con un tempo regolare, che per le canzoni dell'epoca era poco più di un secondo per battuta. Una volta che Galileo, grazie al suo orecchio musicale, aveva individuato le posizioni corrispondenti a intervalli di tempo abbastanza esatti, tutto quel che doveva fare era misurare le distanze fra le sbarrette. Queste diventavano sempre maggiori quanto più la palla acquistava velocità, illustrando la progressione 1, 3, 5, 7, ... e permettendogli di comporre l'esperimento più complesso descritto nei Discorsi e ricostruito da Settle.

 

Vedere:  "Il prisma e il pendolo" - Robert P. Crease - 2007 Longanesi)

 

Le Leggi della Dinamica: il moto

 

La  cinematica studia il moto dei corpi a prescindere dalle cause che li hanno generati.

La Dinamica, invece, ricava il moto dei corpi (traiettoria) a partire dalle cause che generano il moto (le forze).

La causa è la forza, l’accelerazione è l’effetto.

 

I legge:

Principio di inerzia di Galileo

Un corpo, non soggetto a forze esterne, permane in uno stato di quiete

o di moto rettilineo uniforme.

Oppure

In assenza di cause non si vedono effetti

Come corollario ne segue che prima viene la causa e dopo l’effetto.

II legge:

Definizione di forza

La risultante delle forze applicate su un corpo  è uguale al prodotto

della massa del corpo per l’accelerazione.

Oppure (più rigorosamente)

La forza è pari la variazione della quantità di moto

III legge:

Azione e reazione

Quando due corpi interagiscono, la forza che il primo esercita sul

secondo è uguale ed opposta alla forza che il secondo esercita sul primo.