Altec: Lettera Tecnica n. 211

Note: nel testo che segue il termine “altoparlante” e “radiatore” stanno per “generica sorgente”. Questa nota ha parecchi anni e oggi l’indice di direttività vene pubblicato da diversi  produttori tra cui EighteenSound. Viene utilizzata la distanza di 4 piedi. Un piede vale 0.3048 metri quindi 4 piedi corrispondono a 1.2192 metri. La differenza di SPL tra 4 piedi e 1 metro (per radiazione sferica) vale 1.7215 dB. 109.2-1.7215=107.48 dB. Nel test viene usato il valore 107.47. La differenza di un centesimo di dB può essere tollerata.

 

Note sulla direttività dell’altoparlante

 

Ad oggi, ALTEC è il solo produttore al mondo che specifica la direttività dei suoi altoparlanti. Due lettere tecniche precedenti (Lettera Tecnica 183 – Commenti sulla direttività di altoparlanti e microfoni e Lettera Tecnica 201-A - Dati utili di direttività per campo sonoro riverberante)  hanno precorso l’uso di tali dati da parte degli utilizzatori (sound contractors).

 

La necessità del Q è così universale da essere accettata pressoché come vera. Esso viene usato nel calcolo dei seguenti fattori:

 

1

La sensibilità di una data combinazione driver-tromba in campo libero

2

La distanza critica

3

Il rapporto tra campo diretto e riverberato

4

L’efficienza dell’altoparlante

5

La massima distanza dall’altoparlante per una perdita accettabile di articolazione delle consonanti

6

La distribuzione dell’energia dell’altoparlante su una area specificata

7

L’indice di direttività dell’altoparlante

8

L’attenuazione all’aumento della distanza dall’altoparlante in uno spazio chiuso

 

Che cosa è Q?

 

Il numero adimensionale Q è il rapporto di una data porzione di superficie sferica (che rappresenta l’angolo solido dove irradia una tromba) sull’area totale della sfera. ESEMPIO: si consideri, per questa discussione, una sfera di raggio pari a 4 piedi, 4 piedi è stato scelto perché è la distanza alla quale viene misurata la sensibilità degli altoparlante ALTEC. Qualunque raggio potrebbe essere usato nel discutere Q per sé stesso. La superficie totale (della sfera n.d.t.) si trova essere 4pr2 che è 201.0619298 ft2.

 

Dato che quest’area divisa per sé stessa vale 1, il Q per un radiatore sferico perfetto = 1 (vedere figura 1).

Se questa sfera viene tagliata a metà, dal centro della sfera si vede un angolo verticale di 180° per un angolo orizzontale di 180°. L’area della superficie emisferica vale:

Q=2  descrive un radiatore emisferico (vedere Figura 2).

 

Se la semisfera viene tagliata a metà, dal centro della sfera si vede un angolo orizzontale di 180° e un angolo verticale di 90° . Questo produce ¼  della superficie della sfera originale, (vedere Figura 3) o un’area di 50.2654825 ft2.

Quindi

              Q=4

Se la sezione viene ancora dimezzata così da ottenere un angolo di 180° per 45° (vedere figura 4), l’area diventa 25.1327412 ft2.

Quindi:   Q=8

 

Calcolo dl Q teoriche di una tromba

 

La forma mostrata in Figura 5 approssima da vicino quella di molte trombe. Dalla esperienza con la Lettera Tecnica 201-A, è stato trovato che il Q varia con la frequenza. Per questa discussione, si assume che Q non cambia con la frequenza (in sostanza quanto segue vale frequenza per frequenza n.d.r.). La seguente relazione calcola accuratamente Q per l’angolo mostrato:

C.T: Mulloy – Calculation of the Directivity Index for Various Types of Radiators J.AES, 20:387-405 (1948).

 

Nota del traduttore:

la relazione di Mulloy, utilizzata anche da ElectroVoice, è tanto più accurata quanto più sono ridotti i lobi laterali. Comunque, come detto nel seguito, sono disponibili i dati di Q misurati. L’espressione di Mulloy si usa quando i valori misurati di Q o DI non sono disponibili e fornisce una stima attendibile del Q (con tendenza alla sovrastima).

 

 

Una volta che Q è determinato, l’indice di direttività (DI) può essere trovato velocemente

 

DI = 10 log10 (Q)

 

Figura 6 mostra come Q e DI variano per diverse combinazioni di angoli tra 180° e 40°.

(Figura 6. Variazione di Q e DI per diverse combinazioni di angoli)

 

Indice di Direttività

 

Immaginate un altoparlante capace di una radiazione perfettamente sferica essendo efficiente al 100% ovvero per un Watt elettrico in ingresso, viene prodotto un Watt acustico (in uscita). Se questo altoparlante fosse posto nel centro di una sfera (di raggio 4 piedi) ed un microfono di misura fosse posto ovunque a 4 piedi a qualsiasi angolo, si misurerebbe il seguente SPLS:

SPLS

= Livello di pressione sonora di un radiatore sferico

W

= Watt elettrici immessi nel radiatore

r

=  raggio della sfera

 

Quindo

 

Questo significa che a, 4 piedi di distanza, con un Watt elettrico di potenza in ingresso, un altoparlante (omnidirezionale) con il 100% di efficienza misurerebbe 107.47 dB SPL

 

N.d.t: Nelle stesse condizioni a un metro di distanza diventa 109.2 dB SPL

 

Assumendo le condizioni precedenti, con la singola eccezione che invece che Q=1, ora sia Q=6 (90°x90°) l’espressine diventa:

 

SPL

La pressione acustica di un radiatore “angolato” (n.d.r) con Q=6).

W

Potenza elettrica in ingresso al radiatore

r

Distanza tra la sorgente ed il microfono

 

Quindi

 

Questo significa che a parità di condizioni, il restringimento del fascio di suono aumenta l’SPL disponibile sull’area coperta dal fascio (n.d.t. non la potenza acustica ma l’SPL).

 

 

Figura 6 mostra che questo è il DI per 90àx90°. Se questo fascio di suono fosse ristretto a 46.5°x46.5° e usando la scala per DI di figura 6 si trova che  DI vale 13.5 dB.

 

 

L’incremento di sensibilità per un driver dato quando venga collegato ad una tromba sempre più stretta (direttiva n.d.t) può essere previsto tramite il DI.

 

L’uso di Q nella vita reale

 

Tutto quanto detto sopra è teorico. Le tromba reali non presentano diagrammi (di dispersione) precisamente definiti. Qualche volta presentano dei lobi di lato e verso dietro. Cambiando con una tromba più stretta (più direttiva) può cambiare l’efficienza di base per via della differenza nel disegno della gola.

I clienti ALTEC dispongono dei dati reali per la progettazione. La lettera tecnica 203 riporta le misure reali di sensibilità. La Lettera tecnica 201° riporta le misure reali del Q. Questi dati possono facilmente esser trasformati in dati accurati di DI, efficienza, eccetera.

 

Calcolare il Q di un altoparlante in una stanza

 

Preferibilmente si prenda un diffusore, in uno spazio riverberante con volume interno ed una superficie laterale facilmente calcolabili. Si misuri il T60 per una banda di rumore tra 500 e 2000 Hz e si usi un filtro 9067B impostato come mostrato in figura 7. Si usi alfa medio per calcolare R (Room Constant)

 

Poi misurare Dc (n.d.t. distanza critica) iniziando a quattro piedi dall’altoparlante e prendendo le letture SLM per ogni 2 piedi allontanandosi da esso (n.d.r. dal punto a 4 pidi quindi verso il campo lontano).  Fare un grafico dei dati e leggere Dc come mostrato in figura 8.

La media di Q per questo altoparlante nel range da 500 a 2000 Hz (ideale per definire l’articolazione del sistema) può essere calcolata con la seguente espressione:

 

 

n.d.r.

Affinché il grafico presenti la forma mostrata qui a destra il coefficiente di fonoassorbimento delle pareti dell’ambiente deve essere omogeneo ed omogeneamente distribuito. Va da sé che si dovrebbe seguire questa misura per ogni frequenza di interesse.

Non devono essere presenti onde stazionarie.

La curva ha un andamento noto e può essere fittata con il metodo dei minimi quadrati.

 

Calcolo della efficienza dell’altoparlante

 

Questo stesso altoparlante può essere portato fuori in giardino (n.d.t. spazio libero) una misura con un Watt in ingresso nello stesso range di frequenze (500-2000 Hz ) a quattro piedi di distanza può essere fatta e, da questa misura, di sensibilità in asse e dal Q, la sua efficienza può essere calcolata:

 

Il sostanza il rendimento di un generico sistema, ad una particolare frequenza) si calcola conoscendo

-         l’SPL in asse misurato in campo libero a distanza nota (un metro) con un Watt in ingresso  (SPL dB/1W/1m)

-         l’indice di direttività

La SPL di riferimento è quella di una sfera pulsante ideale nelle stesse condizioni di misura. In sostanza si confronta il sistema in esame con una sfera pulsante nota.

Sostituendo:

4’ one watt rating

Con

 SPL misurato a 1 metro (sempre con 1 Watt)

10log10(Q)

Con

DI

Antilog10

Con

 10 elevato alla..

107.47

Con

109.2 dB (la corrispondente SPL a un metro)

 

Si ottiene

Basta moltiplicare per 100 ed il gioco è fatto. Se invece che su un range di frequenza la misura si esegue su una serie di singole frequenze ne risulta una maggiore precisione perché è possibile determinare la potenza in ingresso frequenza per frequenza. Il Q (o DI) è fornito dal produttore. Quando si pone una sorgente omnidirezionale alla confluenza di tre preti (infinite) il Q vale 8 e DI=9.0309 che si arrotonda a 9 dB. Ne segue che un sub woofer che produca, ad una certa frequenza,  110 dB riferiti ad un metro in angolo e con 1 Watt in ingresso presenta una efficienza del 15% (basta fare i conti) il che significa che nello spazio libero produce 100 dB circa (riferiti a un metro).

Appendice aggiunte dal traduttore:

 

Va da sé che la misura può essere fatta, ed è anche più precisa, su una singola frequenza alla volta e ottenere risultati tipo questo:

dove si vede che, al variare della frequenza il DI varia da 7 a circa 14 o 15 dB.

 

Esempi di Q medio misurato (dalla lettera tecnica n. 221)

 


Calcolo del rendimento di un generico sistema di altoparlanti:

 

I calcoli sono validi comunque si ottenga il T60. Per le misure del Q l’ambiente deve essere sabiniano nel senso che le superfici dell’ambiente devono avere un coefficiente di fonoassorbimento omogeneo ed omogeneamente distribuito (frequenza per frequenza).