Q_Olson

Potenza acustica ed SPL per una sfera pulsante posta in prossimità

di pareti riflettenti.

 

4 aprile 2018

MB

 

Una sorgente può essere “incastrata” in una parete, o posta in prossimità di una parete. Queste due situazioni sono diverse. Cominciamo con la sorgente “incastrata” perché è la situazione tipica di un pistone rigido montato su uno schermo con una faccia che irradia da una parte e l’altra dall’altra. Questa, a sua volta, è la tipica situazione di un altoparlante dinamico montato su una cassa poco profonda addossata ad una o più pareti.

 

SPL, pressione, Potenza Acustica e densità di energia dovute a una sorgente acustica omnidirezionale (sfera pulsante) che irradia su spazio intero (4p=>Q=1) mezzo spazio (2p =>Q=2) alla confluenza di due pareti (p=>Q=4) ed alla confluenza di tre pareti (p/2=>Q=8). La sfera è incastrate nella parete, non ci sono sorgenti virtuali ed irradia nello spazio solo una parte della potenza acustica. Nel caso delle tre pareti confluenti, per esempio, un ottavo della superficie della sfera irraadia nello spazio convesso, sette ottavi irradiano nello spazio concavo.

La potenza acustica emessa dalla sfera è sempre di 8/8=1. Data la simmetria l’impedenza di radiazione della sfera alla confluenza di 2 pareti è doppio rispetto quella in campo libero e quella della sfera alla confluenza di tre pareti è quadrupla rispetto alla parete singola.

 

Con la sorgente incastrata nella parete, una parte della potenza acustica viene irradiata su un lato della parete e una parte sull’altro lato. Si noti che l’SPL prodotto ad un metro rimane sempre 109.2 dB (perché la potenza acustica diminuisce ma Q aumenta).

Una parete piana (o schermo infinito) può essere considerata una tromba piana con apertura di 180° (una tromba conica degenere) che presenta un Q=2 e DI=3dB.

La confluenza di due e tre pareti costituisce una tromba piana. Se si conserva una certa simmetria l’impedenza di radiazione di due o tre pareti confluenti risulta proporzionale all’impedenza di radiazione della sfera pulsante (a bassa frequenza dove la radiazione è omnidirezionale).

Calcolo di Q per una sorgente incastrata alla congiunzione di due pareti piane infinite che formano l’angolo a.

 

Passiamo al caso della sorgente in prossimità di una o più pareti. In questo case si deve tenere conto delle sorgenti virtuali dovute alle pareti riflettenti. Olson risolve la cosa come mostrato nella figura qui sotto:

 

 

SPL, pressione, Potenza Acustica e densità di energia dovute a una sorgente acustica omnidirezionale (sfera pulsante) posta in prossimità di pareti riflettenti (dopo Olson). Si noti che Olson, al diminuire della spazio, aumenta la potenza della sorgente. In realtà la potenza dovrebbe rimanere la stessa.

 

In questo caso, quando la sorgente si trova in prossimità di una parete tutta la potenza acustica emessa si riversa nello spazio che contiene la sorgente.

Quando la sorgente è in prossimità di una singola parete si genera una sorgente virtuale che interferisce con la sorgente reale producendo una risposta SPL che contiene picchi e buchi causati dall’interferenza come schematizzato qui di seguito:

 

 

Il grafico della risposta in frequenza ha il tipico andamento di un filtro a pettine. Il primo “buco” si manifesta quando la distanza dalla parete è pari ad un quarto della lunghezza d’onda del suono. Questi “buchi” appaiono nel livello SPL (risposta in frequenza). Per calcolare la potenza acustica si deve tenere conto di tutte le superfici dell’ambiente (e magari pensare a come viene calcolato il tempo di riverberazione).

Il livello SPL che si misura con un microfono nello spazio che contiene la sorgente è il risultato della interferenza della sorgente reale e della sorgente virtuale. L’interferenza di due sorgenti uguali e concorrenti (ma in fase) genera picchi massimi di 6 dB e “buchi” di interferenza dove la pressione va, virtualmente, a zero. Il rendimento della sorgente andrebbe calcolato con questa espressione:

Fortunatamente non è necessario eseguire questo calcolo perché, nello spazio considerato, si deve trovate tutta la potenze emessa dalla sorgente.

 

Quando le pareti sono due, la seconda parete riflette sia la sorgente reale che la sorgente virtuale e le sorgenti diventano quattro in tutto. Con quattro sorgenti concorrenti in fase i massimi di SPL raggiungono i 12 dB.

 

Una terza parete rifletterà le quattro sergenti già presenti e in totale diventeranno così 8. Con 8 sorgenti concorrenti il livello SPL presenta dei massimi che raggiungono, virtualmente, 18 dB.

 

6, 12, e 18 dB sono i valori massimi teorici. Nella pratica i valori dipendono dalla distanza di ciascuna sorgente (reale e virtuale) dal microfono di misura.

 

Quindi, quando una sorgente è posta in prossimità di tre sorgenti confluenti e mutuamente ortogonali, si osserva:

 

-          l’aumento della potenza acustica presente nello spazio a causa del Q che è aumentato (la potenza aumenta perché è “spalmata” su uno spazio minore). In realtà la potenza acustica emessa dalla sorgente non è sostanzialmente cambiata.

-          l’aumento del livello SPL misurato dal microfono dovuto alla interferenza della sorgente reale e delle sorgenti virtuali. Il livello SPL con una, due, e tre pareti aumenta di 6. 12 e 18 dB nei massimi. Per contro la risposta presenta anche dei minimi dove la pressione scende a valori bassissimi. Tutto segue le regole dell’interferenza;

-          Il rendimento della sorgente reale non cambia: se la sorgente produce 1 Watt acustico continua a produrre un Watt acustico anche in presenza delle pareti.

 

La figura che segue riassume la situazione mettendo anche in evidenza quello che succede con un diffusore acustico il cui pannello frontale, seppur limitato, provoca la transizione tra la radiazione su spazio intero (a bassa frequenza) e mezzo spazio (frequenze più alte).

 

 

 

 

Quando il diffusore (la sorgente) è posta in un ambiente chiuso si osservano anche gli effetti delle onde stazionarie che si istaurano nell’ambiente. Con 6 pareti le sorgenti virtuali non si limitano a 8 (16 con 4 pareti, 32 con 5 pareti, 64 con 6 pareti)

 

Quando una sorgente che emette potenza acustico Psorgente si trova all’interno di un ambiente chiuso la potenza acustica presente nell’ambiente vale:

 

PAmbiente = Psorgente - Passorbita

 

Dove Passorbita è la potenza acustica assorbita dalle pareti (che avranno un loro coefficiente di fono assorbimento).

 

Per completezza ricordiamo come si ricava il livello SPL prodotto da una generica sorgente omnidirezionale. Il riferimento è sempre lo spazio libero.

 

Sorgenti direzionali alla confluenza di tre pareti.

 

La confluenza di tre pareti trasforma una sorgente omnidirezionale in una sorgente direzionale con Q=8. Se disponiamo di una sorgente con fattore di direttività superiore a 8, per esempio 10,  anche se la poniamo alla confluenza di tre pareti non otterremo un ulteriore aumento del Q perché il suono prodotto dalla sorgente direttiva non si “appoggia” alle pareti la cui presenza diventa ininfluente.

Quindi un Woofer con il 3% di rendimento che produce un livello SPL di 94 dB, posto in angolo, acquista un Q=8 (almeno a bassa frequenza) e produrrà non meno di 103. dB SPL (e anche qualche dB in più…) e quindi si potrà abbinare ad una tromba con Q=10 attenuandola opportunamente (tenendo conto che la tromba è più efficiente ma produce meno campo riflesso). Per la gamma media sarà possibile impiegare uno o due altoparlanti da 8”.

Benché la differenza tra il rendimento di un woofer e di una tromba sia sensibile non è così alto come si potrebbe credere. Il rendimento dei driver a compressione raramente supera il 15% (e se lo fa lo fa di poco). Il rendimento di un woofer può arrivare al 4%. Limiti fisici e tecnologici rendono arduo superare l’8%.