Ergodico (processo ergodico) :

 

L’ergodicità tratta il problema della determinazione della statistica di un processo a partire da una singola osservazione (singolo run). Un processo si dice ergodico se tutte le proprietà statistiche possono essere determinate per mezzo di una singola funzione del processo (con probabilità 1).

Poiché i vari parametri statistici sono espressi come medie temporali, quanto detto sopra viene spesso presentato nella forma seguente: X(t) è ergodico se le medie temporali sono uguali alle medie di insieme (cioè ai valori attesi) (da Probabilità, Variabili aleatorie e processi stocastici di Papoulis – Boringhieri – 1973 - pag,360).

Un processo, per essere ergodico, deve essere necessariamente stazionario. Un segnale pseudo casuale è ergodico e la funzione di processo è uno pseudo periodo. Questo dovrebbe dirla lunga sulla utilità dei segnali pseudo casuali.

 

È del tutto evidente che la ergodicità di un segnale ha interesse se può essere determinata prima di eseguire tutte le medie temporali sui singoli run. È quindi altrettanto evidente che la ergodicità del segnale deve poter essere dedotta dalla dinamica del segnale ovvero dalle considerazioni che si possono fare sulla genesi e la storia del segnale.

 

Lo stesso vale per la stazionarietà del segnale.

 

Per questo, nell’ambito della Teoria Unificata dei Segnali Osservabili i segnali sono divisi in due classi:

 

-          classe A dei segnali cinematici

-         classe B dei segnali dinamici

 

Per i segnali di classe A è nota l’intera storia (sono quindi segnali determinati).

Per i segnali di Classe B non è nota l’intera storia e servono delle informazioni aggiuntive (per esempio come vengono generati) e dall’analisi di queste informazioni aggiuntive si deducono proprietà quali la stazionarietà e l’ergodicità.

 

Ricordiamo che la Teoria Unificata dei Segnali Osservabili ha come scopo la determinazione delle condizioni che consentono di eseguire misure con errore prevedibile con un analizzatore di spettro basato sulla serie di Fourier. Visto da un analizzatore di spettro, qualsiasi segnale è determinato (perché prima di essere analizzato viene memorizzato e la sua storia, nell’intervallo acquisito, è nota). Oltre a ciò l’analizzatore di spettro opera esclusivamente su segnali periodici.

 

Ergodico (processo stazionario ed ergodico) : La casualità ha un suo ordine e stazionarietà ed ergodicità le rappresentano. Il problema con i segnali casuali è capire se le quantità statistiche cambiano con il tempo. In sostanza il problema è: per quanto tempo si deve osservare un segnale per comprenderne la natura?  L’ergodicità tratta il problema della determinazione della statistica di un processo a partire da una singola osservazione (una ipotesi estremamente allettante): un processo si dice ergodico se tutte le proprietà statistiche possono essere determinate per mezzo di una singola funzione del processo (con probabilità 1). Ovvero osservando un singolo spezzone del segnale. Poiché i vari parametri statistici sono espressi come medie temporali si può dire: X(t) è ergodico se le medie temporali sono uguali alle medie di insieme (cioè ai valori attesi) (da “Probabilità, Variabili aleatorie e processi stocastici” A. Papoulis – Boringhieri – 1973 - pag,360). Un processo, per essere ergodico, deve essere stazionario. Un segnale pseudo casuale è ergodico e la funzione di processo è uno pseudo periodo. E’ evidente che la stazionarietà e la ergodicità sono interessanti perché possono essere dedotte dalla dinamica del segnale (dalle cause che lo determinano) e non dalla sua storia. Per esempio il fatto che il rumore prodotto da una cascata sia stazionario si deduce dal teorema dl limite centrale nell’ipotesi che la portata d’acqua sia costante. In assenza di ipotesi quali la stazionarietà e la ergodicità sarebbe impossibile fare previsioni in merito a qualsiasi segnale naturale. Va ricordato che per i segnali non artificiali (di classe B) lo spettro di potenza non viene misurato ma stimato.