Stato di un segnale

 

In Meccanica Quantistica lo stato di un sistema è dato dalla combinazione lineare di tutti i possibili stati che il sistema in esame può assumere.

 

Per un segnale i possibili stati sono tutti i versori di base dello spazio L2 ovvero le funzioni ejwt con w variabile come serve. Lo stato del segnale è una combinazione lineare dei versori di base dello spazio di appartenenza.

 

Ne segue che il più generico segnale che possiamo scrivere è il seguente (usando il formalismo di Dirac):

           N

|X> =  S i  ai | Ei >                dove Ei= ejwi t                                                  

            1

 

 

Meccanica Quantistica

Teoria di Segnali

funzione di L2

funzioni d’onda |x(t)>

segnale  |x(t)>

sistema di base

ejwt

ejwt

significato del modulo quadro di |x(t)>

Probabilità

Energia

 

Segnali e funzioni d’onda differiscono per il significato fisico attribuito al modulo quadro di |x(t)>.

 

Rispetto alle funzioni d’onda della Meccanica Quantistica i segnali godono di un quadro formale semplificato (possiamo scrivere indifferentemente |x> oppure |x(t)>):

 

-          i segnali sono rappresentati da funzioni reali monodrome y=x(t) (ampiezza in funzione del tempo)

-          il sistema di base è ortonormale (tutti i versori sono tra loro ortogonali <Em|En> = 0)

-          i sistemi di base dei vettori bra <x| e ket |x> coincidono

-          l’immaginario coniugato si riduce al più familiare complesso coniugato quindi  <x*| = |x>.

 

I segnali fisici osservabili sono un sottospazio dello spazio delle funzioni d’onda