Sommare quantità espresse in dB

5 giugno 2017

Mb

 

La somma del livello di due suoni porta a risultati diversi a seconda che i due suoni siano tra loro correlati o non correlati. Due suoni tra loro non correlati si sommano in potenza. Due suoni tra loro correlati si sommano in ampiezza perché si deve tenere conto dell’interferenza. La somma di livelli di potenza è quindi diversa dalla somma di licelli SPL.

 

Il decibel, o decimo di Bell, è l’unità di misura del livello. Il livello è il logaritmo (in base 10) del rapporto di due valori di cui uno, al denominatore, è assunto come riferimento.

 

Livello = 10 log(A/Arif) dB (decibel)

 

Per esempio il livello di potenza (Lw) è il rapporto tra la potenza misurata e la  potenza di riferimento. Per la potenza acustica il riferimento è 10 alla -12 watt (un pico Watt). Per ottenere un Watt acustico si deve moltiplicare il riferimento par mille miliardi di volte.

Questo non perché il riferimento sia troppo piccolo ma perché un Watt acustico è una potenza molto grande.

 

Il livello di pressione o SPL è così definito:

 

Livello di pressione SPL = 20 log(p/prif) dB  dove prif è 20 microPascal ovvero 20 milionesimi di Pascal.

Il Pascal è l'unità di misura della pressione. Il riferimento di pressione corrisponde alla soglia di udibilità a 1000 Hz.. In tal modo zero dB corrispondono alla soglia di udibilità a 1000 Hz.. Si vedano le curve di loudness.

 

Ora come si fa a sommare due livelli (espressi in dB)? Bisogna prima liberarsi dei logaritmi, quindi sommare e poi ricalcolare il livello risultante.

Se dobbiamo sommare due livelli di potenza, Lw1=10 dB e Lw2=12 dB dobbiamo calcolare

 

W1 = 10 exp(Lw1/10)

W2 = 10 exp(Lw2/10)

Lw1+Lw2 = 10 log(w1+w2) = 14.2 dB

 

Per il calcolo della somma di livelli di potenza si può usare la tabella che segue:

 

Differenza

Lw1>Lw2

Aumento di Lw1

 

Differenza

Lw1>Lw2

Aumento di Lw1

Lw1-Lw2

(Lw1+Lw2)/Lw1

Lw1-Lw2

(Lw1+Lw2)/Lw1

25 dB

0.01 dB

10 dB

0.41 dB

20 dB

0.04 dB

9 dB

0.51 dB

19 dB

0.05 dB

8 dB

0.64 dB

18 dB

0.07 dB

7 dB

0.79 dB

17 dB

0.09 dB

6 dB

0.97 dB

16 dB

0.11 dB

5 dB

1.19 dB

15 dB

0.14 dB

4 dB

1.46 dB

14 dB

0.17 dB

3 dB

1.76 dB

13 dB

0.21 dB

2 dB

2.12 dB

12 dB

0.27 dB

1 dB

2.54 dB

11 dB

0.33 dB

0 dB

3.01 dB

 

Come si usa questa tabella:

se abbiamo due livelli di potenza che differiscono per 10 dB, la loro somma risulterà maggiore del valore più alto di 0.41 dB.

Quindi per esempio 50 dB + 40 dB = 50.41 dB. Per ottenere un incremento di 3 dB si devono sommare due livelli di potenza uguali.

 

Il calcolo per il livello di potenza e di SPL sono diversi. Per l’SPL si po’ usare la tabella che segue:.

 

Differenza

SPL1>SPL2

Aumento di

SPL1

 

Differenza

SPL1>SPL2

Aumento di

SPL1

SPL1-SPL2

(SPL1+SPL2)/SPL1

SPL1-SPL2

(SPL1+SPL2)/SPL1

25 dB

0.48 dB

10 dB

2.39 dB

20 dB

0.83 dB

9 dB

2.64 dB

19 dB

0.92 dB

8 dB

2.91 dB

18 dB

1.03 dB

7 dB

3.21 dB

17 dB

1.15 dB

6 dB

3.53 dB

16 dB

1.28 dB

5 dB

3.88 dB

15 dB

1.42 dB

4 dB

4.25 dB

14 dB

1.58 dB

3 dB

4.65 dB

13 dB

1.75 dB

2 dB

5.08 dB

12 dB

1.95 dB

1 dB

5.53 dB

11 dB

2.16 dB

0 dB

6.02 dB

 

Come si usa questa tabella:

se abbiamo due SPL (livelli di pressione) che differiscono per 10 dB, la loro somma risulterà maggiore del valore più alto di  2.39 dB. Quindi per esempio 50 dB + 40 dB = 52.39 dB

Questo vale se i segnali sono coerenti. Se non sono coerenti si deve tene re conto della fase relativa

Qui di seguito una tabella che riporta la somma di livelli espressi in dB per suoni sinusoidali. Il risultato riporta due numeri: per esempio 5.5/-19.27dB che significa:

se i due suoni sono in fase il livello aumenta di 5.5dB (interferenza costrutiva)

se i due suoni sono in opposizione di fase il livello diminuisce di 19.27 dB (interferenza distruttiva)

 

20Log(p1/p2)   (per esempio somma di livello SPL)

 

0dB + (-1)dB = 5.5/-19.27 dB

0dB + (-2)dB = 5.07/-13.737 dB

0dB + (-3)dB = 4.65/-10.7 dB

0dB + (-4)dB = 4.24/-8.65 dB

0dB + (-5)dB = 3.86/-7.17 dB

0dB + (-6)dB = 3.53/-6.04 dB

0dB + (-7)dB = 3.2/-5.14 dB

0dB + (-8)dB = 2.9/-4.4 dB

0dB + (-9)dB = 2.6/-3.8 dB

0dB + (-10)dB = 2.3/-3.3 dB

0dB + (-15)dB = 1.42/-1.7 dB

0dB + (-20)dB = 0.828/-0.91 dB

0dB + (-30)dB = 0.27/-0.28 dB

0dB + (-40)dB = 0.086/-0.087 dB

0dB + (-60)dB = 0/0 dB

 

10Log(p1/p2)

 

0dB + (-1)dB = 2.54/-6.87 dB

0dB + (-2)dB = 2.12/-4.33 dB

0dB + (-3)dB = 1.76/-3.02 dB

0dB + (-4)dB = 1.46/-2.20 dB

0dB + (-5)dB = 1.19/-1-65 dB

0dB + (-6)dB = 0.97/-1.26 dB

0dB + (-7)dB = 0.79/-0.97 dB

0dB + (-8)dB = 0.64/-0.75 dB

0dB + (-9)dB = 0.52/-0.58 dB

0dB + (-10)dB = 0.41/-0.46 dB

0dB + (-15)dB = 0.14/-0.14 dB

0dB + (-20)dB = 0.04/-0.04 dB

0dB + (-30)dB = 0/0 dB

0dB + (-40)dB = 0/0 dB