Principi di base della fisica del suono
di Mario Bon
20 dicembre 2012
premessa del 14 marzo 2016,
rivisto 2 giugno 2016, rinnovato il 23 marzo 2017
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La fisica interessa i
fisici ma le conseguenze della fisica interessano tutti. |
Parte Prima
Miti e leggende
Le Sorgenti del Suono
Sinusoidi, Frequenza e Periodo
Lunghezza d’onda
Principio di Huygens
Riflessione
Fenomeni di interferenza: diffrazione, diffusione
Rifrazione
Quantità importanti
Parte Seconda
Introduzione
Il senso dell’udito
Il Suono (altezza, intensità, durata e
timbro)
Soglie
Analisi Spettrale e Spettro
Alta Fedeltà
Introduzione
Lo scopo di questa
serie di scritti è illustrare il rapporto tra la qualità del suono di un
dispositivo (la qualità della riproduzione) e i risultati delle misure. La
materia non è semplice e non può essere esposta in poche parole. Servono anche
delle conoscenze di base. Gli argomenti importanti sono trattati nei capitoli
“Sorgenti Ideali”, “Qualità dei CD”, “Attributi del Suono”. Dato che da qualche
parte si deve cominciare partiamo dal senso dell’udito.
L’uomo è dotato di cinque sensi che possono
essere interpretati come altrettanti sistemi di allarme.
La vista, l’udito e l’olfatto ci avvertono
di quello che succede nello spazio attorno a noi (anche a grande
distanza). Il tatto richiede il
contatto di un oggetto con la pelle (contatto superficiale) mentre il gusto
richiede un contatto con la lingua (all’interno della bocca). L’ udito è sempre
attivo (giorno, notte, buio, luce) ed è anche in grado di svegliarci dal sonno.
L’udito è un sistema di allarme “volumetrico” molto efficace che
individua i pericoli anche quando non li vediamo.
Questa premessa, apparentemente inutile, serve a ricordare che il senso
dell’udito non è nato per ascoltare
musica. L’ascolto della musica è un avvenimento recente nella storia
dell’evoluzione dell’uomo e avviene attraverso meccanismo che si sono evoluti
per scopi diversi. L’ascolto di musica riprodotta è ancora più recente.
Miti e Leggende
Per prima cosa è necessario sgombrare il campo da certe informazioni,
non corrette, che si trovano in rete (a volte perché incomplete o
eccessivamente semplificate, a volte perché chi le scrive non sa cosa scrive).
Il suono si propaga per onde (e questo era stato ipotizzato da Crisippo
di Soli nel III secolo a.C.). In teoria queste onde possono essere
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Piane 1 |
come le onde all’interno di un condotto di dimensioni e forma
appropriate o in prossimità di un piano vibrante (distanza molto inferiore
alle dimensioni) |
Un piano vibrante lungo una
sua perpendicolare |
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Cilindriche 2 |
A piccola distanza da un cilindro vibrante radialmente (distanza
molto inferiore alle sua altezza) |
Un cilindro vibrante radialmente |
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Sferiche 3 |
come succede quando la sorgete è “piccola” rispetto alla lunghezza
d’onda del suono emesso o la distanza dalla sorgente è grande. |
Una sfera vibrante radialmente |
In
uno spazio omogeneo ed isotropo a tre domesioni, le onde si propagano per onde sferiche.
Il mondo in cui viviamo ha tre domensioni.
A
grande distanza dalla sorgente (indipendentemente dalla sua forma o dimensione)
i fronti d’onda (su una regione di spazio limitata) possono essere considerati
sferici.
Qualsiasi
fronte d’onda sferico (su una regione di spazio limitata) può essere
considerato piano. Il fronte d’onda piano è una semplificazione locale di un
fronte d’onda sferico (valida quando la variazione del raggio di cuvatura nei
diversi pu nti della superficie è trasurabile).
Infatti,
dato che il raggio di curvatura dei
fronti d’onda sferici aumenta con la distanza percorsa, per distanze infinite
tende ad infinito e un piano è una superficie con raggio di curvatura infinito.
Ciò dimostra che, in acustica, tutto è relativo alle dimesioni ed alle
distanze. Si noti che l’onda piana e l’onda sferica sono di dimensione dispari
(uno e tre dimensioni rispettivamente). In teoria esistono anche le onde
cilindriche ed esse compaiono nella soluzione dei problemi bidimensionali. Quando si parla di onde cilindriche spesso
si commettono errori: le onde cilindriche sono onde a due dimensioni
(dimensione pari) e possono essere emesse soltanto da sorgenti filiformi o
tubiformi, continue ed infinitamente estese . La sorgente ideale di onde
cilindriche è il cilindro pulsante radialmente. Le onde di dimensione pari
(cilindriche) presentano proprietà diverse dalle onde a dimensione dispari
(piane e sferiche). In particolare nella riproduzione dei transitori.
Una
colonna composta da un numero limitato di sorgenti discrete uguali e coerenti
(montate in colonna verticale) non produce onde cilindriche. Questo si può
accettare con un atto di fede (cosa molto comune in HiFi) oppure con opportune
misure sperimentali o con simulazioni. Tanto la realtà non cambia. In buona sostanza la condizione necessaria
affinché il suono prodotto da una
sorgente si propaghi per onde cilindriche è che la sua lunghezza sia infinita.
Si noti che, al contrario, la condizione necessaria affinché la propagazione
avvenga per onde sferiche è che la dimensione della sorgente sia finita. Tutte
le sorgenti fisiche hanno dimensioni finite. Ne segue che le onde cilindriche
non esistono in natura. Ciò non toglie che, per esempio, il suono del traffico
prodotto dalle automobili che percorrono un tratto rettilineo di autostrada,
venga schematizzato con una sorgente semi-cilindrica. Va ribadito che questa e
una semplificazione anche abbastanza forzata.
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Esempio di line array di 8 elementi. In questo caso la forma è leggermente ricurva (a banana) . |
Vediamo ora di quanto si attenua una variazione di pressione
atmosferice in funzione della forma del fronte d’onda
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onde sferiche |
subiscono una attenuazione di 6 dB per ogni raddoppio della distanza |
Tridimensionale |
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onde cilindriche |
subirebbero una attenuazione di 3 dB per ogni raddoppio della
distanza. |
Bidimensionale |
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onde piane |
non si attenuano durante la propagazione (per esempio all’interno di
un tubo) |
Monodimensionale |
Un
line array verticale, per quanto esteso e per quanto piccole possano essere le
sorgenti che lo compongono, si comporta come un insieme finito di sorgenti
discrete allineate che
interferiscono tra loro. Nessun line array produce onde cilindriche: quando la
distanza del punto di ascolto supera le dimensioni della sorgente, il fronte
d’onda tende ad assumere la solita forma sferica (come per qualsiasi sorgente
sonora) il che, però, non significa che l’intensità acustica sia la stessa in
tutte le direzioni.
Ma
supponiamo che si possa realizzare un sistema a due vie con un woofer
convenzionale a radiazione diretta e un line array ad emissione cilindrica per le
frequenze medio alte. In questo caso il suono emesso dal woofer di attenuerebbe
di 6dB per ogni raddoppio della distanza mentre quello delle medio-alte si
attenuerebbe di 3 dB per ogni raddoppio della distanza. Le due emissioni
potrebbero essere uguali sono ad una certa distanza D dalla sorgente. Per
distanza inferiori a D si avrebbe un eccesso di frequenze basse, per distanze
superiori D un eccesso di frequenze medio-alte (che si attenuerebbero di meno).
Quindi, anche teoricamente, realizzare un sistema del genere sarebbe
controindicato (tanto più controindicato quanto più vasto fosse lo spazio da
sonorizzare). È sbagliato, proprio come
principio, “mescolare” sorgenti sferiche e cilindriche.
Sono
stati realizzati sistemi che consentono di modificare la direttività sfruttando
l’interferenza (regolando i ritardi relativi).
Sono state sviluppate guide d’onda con pattern di radiazione
particolari, ecc. Il controllo del
pattern di radiazione di una sorgente si controlla solo in tre modi:
-
modificando il rapporto
tra dimensioni e lunghezza d’onda
-
per interferenza (lenti acustiche)
-
utilizzando una tromba
tutti
questi sistemi sono riconducibili all’interferenza (vds Huygens). Quando c’è interferenza
la funzione di trasferimento della sorgente non può essere a fase minima ovvero
ove è presente interferenza non c’è conservazione dell’informazione. Quindi per definizion eun sistema a tromba non
conserva l’informazione.
Uno
dei requisiti della riproduzione ad Alta Fedeltà dovrebbe essere la capacità di riprodurre tutte le informazioni
contenute nel programma musicale. Ne
segue che i dispositivi utilizzati nella riproduzione ad Alta Fedeltà
dovrebbero essere caratterizzati da funzioni di trasferimento a fase minima o
con eccesso di fase non udibile almeno nella regione di frequenze dove
l’apparato uditivo ne è sensibile. Nelle elettroniche (amplificatori, fono RIAA, equalizzatori parametrici, conrolli di
tono, eec.) la condizione di fase minima può essere rispettata.
I
convertitori A/D e D/A contengono i filtri anti-alias e di ricostruzione che
NON devono essere a fase minima ma possono intervenire fuori dalla banda audio
senza sacrificare informazioni. I DRC non sono dispositivi a fase minima ma
possono riducono l’eccesso di fase. Gli unici dispositivi che molto raramente
dimostrano di essere a fase minima sono i diffusori acustici. Tra questi i più
problematici, da questo punto di vista, sono gli array di altoparlanti e i
sistemi a tromba (ovvero i sistemi basati sull’interferenza).
Alcuni
difetti dei sistemi a tromba possono essere corretti, altri no (al massimo
possono essere ridotti).
I
sistemi a radiazione diretta sono i più adatti per contenere l’eccesso di fase
su una banda di frequenze sufficientemente ampia da renderla non influente. Il
difetto dei sistemi a radiazione diretta è la bassa efficienza (che si compensa con amplificatori più
potenti).
Le sorgenti del Suono
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Le sorgenti delle onde
sonore sono gli oggetti in movimento. |
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impulso di pressione che
si propaga in un condotto |
onda sinusoidale che si
propaga in un condotto |
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onda di pressione
divergente generata da una sfera pulsante (monopolo) |
le variazioni di pressione
raggiungono il timpano e vengono trasformate in impulsi nervosi. I cervello
le interpreta come suono. |
Sinusoidi,
Frequenza e Periodo
Ci sono fenomeni che si ripetono nel tempo. Per esempio la Terra gira attorno al Sole e, per farlo, impiega 365 giorni circa. Il pendolo di un orologio oscilla da destra a sinistra in modo sempre uguale …
In generale un fenomeno si dice periodico
se, passato un certo lasso di tempo, si ripete sempre uguale a se. Questo lasso
di tempo si chiama periodo o ciclo. Il periodo di rotazione della Terra attorno
al Sole è di 365 giorni (circa). L’inverso del periodo è la frequenza f = 1 / T
e indica quanti periodi vengono ritetuti in un secondo. Il periodo si
misura in secondi, la frequenza si misura in Hertz (1/secondi). I segnali non
periodici si dicono anche aperiodici.
La funzione periodica più importante in
assoluto è la sinusoide (che rappresenta un moto armonico semplice). La
funzione seno è una funzione trascendente. Le onde elettromagnetiche e le onde
di pressione sono sovrapposizioni di onde sinusoidali di frequenza diversa
(Fourier). La propagazione per onde del campo elettromagnetico è stata prevista
teoricamente da Maxwell e provata sperimentalmente da Hertz. I greci ritenevano
il suono simile alle onde del mare.
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y(t) = A sin (wt) = A sin(wt+kx)
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A = ampiezza di picco 2 A = ampiezza picco-picco 0.707 A = ampiezza RMS w = pulsazione = 2 p frequenza t = tempo l = lunghezza d’onda, spazio percorso
in un periodo l = c/frequenza k = w/c
c=velocità di propagazione |
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la figura rappresenta una
sinusoide y = sin (wt+kx) |
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Lunghezza d’onda
Il suono è una perturbazione che si propaga
nello spazio. In particolare il suono è una “variazione di pressione” che si
propaga nello spazio. Tale perturbazione si sposta “alla velocità del suono”
pari a 344 metri al secondo.
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Durante un temporale, quando cade un
fulmine, prima vediamo il lampo e, successivamente, udiamo il tuono. Il lampo
ed il tuono nascono assieme ma la luce del lampo viaggia a 300 milioni di
metri al secondo mentre il suono del tuono viaggia a 344 metri al secondo. La
luce viaggia quasi un milione di volte più veloce del suono. Questo significa
che, se il fulmine è caduto a due chilometri di distanza, il lampo ci
raggiunge in meno di 7 micro secondi mentre il tuono ci raggiunge dopo quasi
5 secondi. |
Il suono prodotto da un diapason è un tono
puro ben rappresentato (nella sua parte stazionaria) da una funzione
sinusoidale.
Nel tempo che il suono descrive un periodo
la “perturbazione” percorre un certo spazio. Lo spazio percorso dalla
perturbazione in un periodo è detto lunghezza d’onda. Sussiste una relazione
tra frequenza, velocità di propagazione e lunghezza d’onda:
lunghezza_onda = (velocità_di_propagazione)
x (periodo)
questa espressione non è altro che la ben
nota relazione spazio=(velocità) x
(tempo) ovvero x = ct
(c = velocità)
essendo la frequnza l’inverso del periodo
si può scrivere la relazione in questo modo:
lunghezza_onda = (velocità_di_propagazione)
/ (frequenza)
la lunghezza d’onda è uno spazio che si
misura in metri, la velocità di propagazione è una velocità (che si misura in
metri al secondo) mentre la frequenza è l’inverso del tempo.
Dobbiamo pensare alla lunghezza d’onda come
se fosse la “dimensione” del suono.
I suoni udibili si espendono dalla
frequenza minima di 12 Hz alla massima di 22000 Hz. Convenzionalmente, per
comodità, la banda dei suoni udibili e
fissata da 20 Hz (lunghezza d’onda =
17,2 metri ) a 20000 Hz (lunghezza d’onda = 17,2 millimetri).
Qualsiasi aspetto della riproduzione deve
essere valutato partendo dalle dimensioni delle sorgenti, degli oggetti
(altoparlanti, diffusori, ostacoli, pareti,…) e delle distanze in relazione alla lunghezza d’onda del suono
prodotto dalle sorgenti. Per esempio, rispetto ad un suono con lunghezza d’onda
di 3.44 metri (100 Hz), un oggetto con dimensione massima di 20-30 centimetri è
“piccolo”. Rispetto ad un suono con lunghezza d’onda di 3.44 centimetri (10000
Hz), un oggetto con dimensione massima di 20-30 centimetri è “grande”.
Un oggetto “piccolo” altera il campo
acustico localmente e provoca diffrazione, un oggetto “grande” si comporta come
uno specchio e riflette il suono. Un oggetto piccolo può essere “aggirato dal
suono”, un oggetto grande no.
Una parete di 5 x 4 metri è un ostacolo
assolutamente non trascurabile e si comporta come uno specchio anche alle
frequenze più basse.
In acustica tutto si gioca sul rapporto tra
la dimensioni degli oggetti e delle superfici e la lunghezza d’onda del suono.
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Se si assimila questo
principio si può prevedere come suona un diffusore acustico conoscendo
soltanto le frequenze di cross-over e osservando i rapporti dimensionali
degli altoparlanti e del cabinet. |
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Tabella: corrispondenza
tra frequenza e lunghezza d’onda del suono (velocità del
suono = 344 m/s) |
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16 Hz |
21.5 m. |
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32 Hz |
10.75 m. |
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64 Hz |
5.375 m. |
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100 Hz |
3.44 m. |
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128 Hz |
2.6875 m. |
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256 Hz |
1.3438 m. |
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344 Hz |
1 m. |
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1000 Hz |
0.344 m. |
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2000 Hz |
0.172 m. |
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4000 Hz |
8.6 centimetri |
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8000 Hz |
4.3 cm. |
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16000 Hz |
2.15 cm. |
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20000 Hz |
1.72 cm. |
Principio di Huygens
Il
Principio di Huygens è fondamentale. Il Principio di Huygens, tra l’atro, spiega quali sono i limiti della riproduzione con un numero finito di
canali.
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Un generico fronte d’onda può
essere scomposto in una quantità di sorgenti puntiformi (dette secondarie) ciascuna
delle quali produce fronti d’onda sferici: i fronti d’onda successivi sono il
risultato della sovrapposizione di tutte le sorgenti secondarie in cui il
fronte d’onda è stato scomposto. Ne
segue che, per riprodurre il campo sonoro prodotto da una generica sorgente,
è sufficiente ricostruire, completamente, un singolo fronte d’onda nello
spazio. E’ altrettanto chiaro che due, quattro, o anche sette sorgenti non
sono sufficienti per ottenere tale risultato: servono centinaia di sorgenti.
Ne segue che l’Alta Fedeltà (che utilizza da due a sette canali e altrettanti
diffusori) non è adeguata per ricostruire il fronte d’onda originale. Vedere
WFS |
Riflessione
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Quando ci guardiamo allo specchio
vediamo la nostra immagine riflessa. In questo caso le onde luminose che ci
colpiscono vengono prima riflesse verso lo specchio (dal nostro corpo) e lo
specchio a sua volta le riflette verso i nostri occhi. Quando un’onda
raggiunge uno specchio viene riflessa con un angolo pari all’angolo
incidente. La riflessione di onde acustiche è del tutto simile alla
riflessione delle onde luminose. |
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Riflessione
su diversi tipi di superfici |
Fenomeni di interferenza: diffrazione,
diffusione (o scattering o dispersione)
Interferenza, diffrazione e
diffusione sono lo stesso fenomeno che assume nomi diversi a seconda delle
condizioni al contorno:
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L’interferenza si osserva in generale
quando più onde si sovrappongono una all’altra generando zone di intensità
maggiore (picchi) e zone di intensità minore (valli) o nulla (nodi). I modi
normali (o onde stazionarie) che si osservano in un ambiente sono la
conseguenza della interferenza del suono riflesso dalle pareti. Un esempio di interferenza si
ottiene lanciando due sassi in uno stagno (interferenza di onde di
superficie). |
In genere si parla di diffrazione quando
le onde attraversano fori o fenditure o incontrano degli ostacoli. La
diffusione (detta anche scattering) si riferisce, in genere, a fenomeni
disordinati.
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Le onde “aggirano” un ostacolo.
Lo spigolo diventa una “sorgente virtuale” o “secondaria” di onde sferiche. Questo causa la diffrazione ai
bordi nei diffusori acustici |
Se la larghezza della fenditura
è molto più piccola della lunghezza d’onda incidente sulla destra dello
schermo si osservano onde sferiche. La fenditura diventa una nuova
sorgente. |
Quando la larghezza della
fenditura è molto maggiore della lunghezza d’onda sulla parte destra dello schermo si osservano onde piane . (la figura non mostra i fenomeni
di diffrazione ai bordi) |
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Diffrazione causata da ostacoli: se la lunghezza d’onda del suono incidente è maggiore
della dimensione dell’ostacolo questo viene superato (figura a sinistra). Se invece è maggiore si forma un “cono d’ombra” acustico
(figura a destra). (la figura non mostra i fenomeni
di diffrazione ai bordi) |
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Documentazione Vivid. Esempio di propagazioni al
chiuso (riflessione sulle pareti) e all’aperto (diffrazione ai bordi) |
Documentazione Vivid. Diffrazione ai bordi in
dettaglio. Lo spigolo diventa una sorgene secondaria che interferisce con la
sogente primaria |
Particolarmente importanti sono i
fenomeni di diffrazione ai bordi causati dal pannello frontale dei diffusori
acustici.
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A causa della diffrazione i bordi del cabinet diventano sorgenti
secondarie che interferiscono con il suono diretto. L’effetto è visibile
nella risposta all’impulso specie in campo semivicino. All’ascolto la
diffrazione ai bordi rende riconoscibili i limiti fisici del pannello
frontale del diffusore. |
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Documentazione Vivid. Sagomando opportunamente i bordi
le sorgente secondarie vengono fortemente attenuate. |
Rifrazione
La rifrazione è un fenomeno che si osserva quando un’onda
attraversa mezzi dove la velocità di propagazione è diversa. Quando si immerge
una cannuccia in un bicchiere d’acqua sembra che la cannuccia si “spezzi”. In
realtà questa illusione ottica dipende dalla diversa velocità della luce
nell’aria e nell’acqua per cui i raggi trasmessi vengono deviati con un angolo
diverso. Per quanto riguarda il suono i fenomeni di rifrazione si osservano
quando, per esempio, il suono attraversa zone con diversa temperatura e/o
umidità (che modificano la velocità del suono).
Evidentemente questo accade all’aperto o in ambienti molto
vasti e si osserva molto raramente negli ambienti domestici. La rifrazione è
regolata dalla legge di Snell
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Fenomeni
di rifrazione |
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La
legge di Snell descrive quanto i raggi sono deviati quando passano da
un mezzo ad un altro. Se il raggio proviene da una regione con indice di
rifrazione
dove
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Legge di Snell da Wikipedia |
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ed entra in un mezzo ad indice 
gli angolo di incidenza 
e di rifrazione 
sono legati dall'espressione:
e 
sono le velocità nei mezzi.Quantità importanti
Intensità acustica
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I = veff peff = p2eff/(r c) Valida per onde piane (lontano dalla sorgente) In generale p=v/Z dove
Z è l’impedenza di radiazione che per un’onda piana vale r c |
p = pressione, v=velocità p2eff = pressione efficace o RSM r = densità
dell'aria c = velocità del suono è l’energia acustica che attraversa normalmente una
superficie unitaria. Negli ambienti chiusi a causa delle numerose riflessioni
tende ad essere nulla. |
Densità di energia acustica
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D(t) = E(t) / V = p2eff/(r c2) = I / c Valida per onde piane (lontano dalla sorgente) |
p = pressione p2eff = pressione efficace o RSM r = densità dell'aria
c = velocità del suono E(t) = energia in funzione del tempo I = intensità acustica è l’energia acustica per unità di volume. |
Potenza Acustica o sonora
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W = I S = D c SLa potenza acustica è pari al prodotto dell’intensità
per la superficie I metodi di misura sono descritti da ISO 3740 e UNI EN
9614 |
p = pressione p2eff = pressione efficace o RSM r = densità
dell'aria c = velocità del suono S = superficie I = intensità acustica è l’energia acustica per unità di volume. |
Livello
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LG = 10 log10 ( G / Grif.
) |
In generale è pari a 10 volte il logaritmo del rapporto di
due grandezze omogenee. Quella al denominatore è presa come riferimento. |
Livelli di pressione, Intensità e Potenza
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Lp = 10 log ( peff2
/ prif.2 ) = 20 log ( peff / prif.
) = SPL LI = 10 log ( I / Irif. ) LW = 10 log ( W
/ Wrif. ) |
Prif = 20 uP (microPascal) Irif = 10-12 W/m2 Wrif = 10-12 watt |
Livello SPL in ambiente chiuso
In un ambiente chiuso e in generale in presenza di superfici riflettenti, si deve considerare il contributo del campi diretto ed il contributo del campo riflesso. Per una sorgente sferica, in un ambiente sabiniano, il campo diretto decresce con il quadrato della distanza dalla sorgente mentre il campo riflesso (ocampo riverberato) è costante. Inoltre il campo direttto ed il campo riflesso sono incoerenti. Queste condizioni consentono di ottenere una serie di relazioni e di previsioni che vanno sempre valutate in funzione della approssimazioni che si possono accettare.
Ambiente sabiniano: un ambiente per il quale il tempo di riverberazione può essere calcolato con l’espressione formulata da Sabine.
In un ambiente sabiniano il campo riflesso è perfettamente diffuso. Ciò avviene se
- le dimensioni dell’ambiente non sono troppo diverse tra loro
- il coefficiente di fonoassorbilemto delle pareti è omogeneo e omogeneamente distribuito.
Tali condizioni sono difficile da realizzare specie negli ambienti piccoli.
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con
Q = fattore di direttività LW = livello di potenza della sorgente d = distanza dalla sorgente Questa espressione vale per gli ambienti sabiniani. |
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Gli ambienti domestici sono ambienti “piccoli” (ricordiamo
che la lunghezza d’onda di 20 Hz vale oltre 17 metri), le superfici non sono
omogenee e i materiali fono assorbenti non sono omogeneamente distribuiti.
Facciamo due esempi. Il suono non viene riflesso dalle aperture quali porte e
finestre aperte (il cui coefficiente di fonoassorbimento è unitario). Lo stesso
avviene per le superfici ricoperte con materiali fonoassorbenti con
coefficiente unitario.
Negli ambienti con “soffitto basso” (dove la lunghezza e la larghezza sono molto maggiori dell’altezza) il campo riverberato non è costante in tutto il volume dell’ambiente ma decresce di 3 dB per ottava con la distanza dalla sorgente. In tali abienti, quindi, il tempo di riverberazione, la distanza critica, la frequenza di Schroedinger, ecc. non possono essere predetti.
Parte Seconda
Capitoli:
Il senso dell’udito
Il Suono (altezza, intensità, durata e
timbro)
Soglie
Analisi Spettrale e Spettro
Alta Fedeltà
Il senso dell’udito
L’orecchio è l’organo dell’udito. La
percezione restituita dall’udito è il suono. Lo stimolo è una variazione di
pressione dell’aria che eccita il timpano, viene poi trasmessa attraverso
l’orecchio medio all’orecchio interno dove viene trasformata in impulsi nervosi
che giungono al cervello (sensazione). Il cervello interpreta gli impulsi
nervosi attraverso il processo di percezione il cui risultato è il suono. Il
suono si forma nel cervello come risultato del processo di percezione.
Nel numero 337 di Audio Review è
stato ripubblicato l’articolo del 1976 “Percezione, Invarianza e i 5 parametri”
di Paolo Nuti. Le prime parole appena sotto al titolo sono “La mancanza di un
completo modello della percezione del suono …” … oggi, 2013, disponiamo del
modello neurofisiologico.
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Modello neurofisiologico: sviluppato dal Prof.
P.J.Jastreboff, dell'Università del Maryland, si basa sulla plasticità
cerebrale e sulle connessioni tra il sistema uditivo ed aree del cervello
come il sistema limbico e il sistema nervoso autonomo. Questo modello si basa sul
fisiologico meccanismo di percezione di qualunque stimolo sonoro, che può
provenire dall'esterno o anche dall'interno del nostro corpo. Prima di
raggiungere la corteccia cerebrale, qualunque messaggio è captato e valutato
ad un livello sub-corticale non cosciente. Se un'informazione è
classificata come sufficientemente importante, può raggiungere il livello
corticale, dove avviene la percezione conscia delle informazioni; invece, se
non è ritenuta sufficientemente importante, è rifiutata. Per esempio, quando
parliamo con qualcuno in un ambiente affollato e con intenso rumore di fondo,
possiamo focalizzare l'attenzione solo sul nostro interlocutore ed ignorare
il rumore circostante, anche se questo ha un'intensità maggiore (ascolto
intenzionale). Il nostro cervello, quindi, è capace di scegliere i messaggi
interessanti ed ignorare gli altri, senza che noi ce ne rendiamo conto;
inoltre, le connessioni che presenta il sistema uditivo centrale con altri
centri nervosi (sistema limbico, formazione reticolare) mettono in relazione
l’udito con lo stato emotivo e l’apprendimento. Qualsiasi stimolo sonoro,
prima di essere inviato al cervello assume una carica emotiva che può variare
nel tempo in funzione del nostro stato d’animo e del contesto nel quale lo
percepiamo; pertanto esistono suoni in grado di evocare una sensazione
gradevole (ad esempio una melodia, una risata) e suoni in grado di irritare o
creare ansia. |
Dato che l’apparato uditivo è nato
e si è evoluto come sistema di allarme, richiama automaticamente azioni volte
all’autodifesa e alla conservazione della specie.
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Esempio 1: udiamo
un colpo, una esplosione: la prima reazione è abbassare la testa o piegare le
gambe, la seconda reazione è cercare di individuare la provenienza del suono.
Sono reazioni determinate dall’istinto di conservazione accompagnate da
produzione di adrenalina e predisposizione all’autodifesa. In questo caso la
amigdala non attende l’interpretazione del messaggio e la reazione avviene
prima che il messaggio sonoro giunga alla corteccia: non sappiamo cosa
abbiamo sentito ma siamo già in allarme. |
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Esempio 2: udiamo
il pianto di un neonato: istintivamente cerchiamo di individuare la sorgente
con l’intenzione di portare soccorso. Siamo programmati per fare questo
dall’istinto di conservazione della specie. |
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Esempio 3: udiamo
una musica: la amigdala controlla se tale musica è associata ad una emozione
ed eventualmente la evoca. |
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Esempio 4: udiamo
il nostro nome in una conversazione: istintivamente volgiamo l’attenzione
verso quella conversazione. La musica (e anche il
linguaggio) è composta da una successione di transitori e accende
l’attenzione in modo diverso. |
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Il sistema uditivo privilegia nell’ordine: -
Il segnale di
pericolo (nella amigdala) -
L ’allarme -
il “messaggio” e non il “segnale sonoro”. Il cervello è interessato al messaggio
trasportato dal segnale e non al segnale in sé. Anzi il cervello esclude le
informazioni che non considera interessanti. Quindi non solo ogni individuo
sente in modo diverso a causa delle differenze anatomiche del padiglione
auricolare (pinna) ma anche, e forse ancor più, per le diverse “priorità” che
ogni individuo si è dato. Per il cervello stimoli sonori diversi possono corrispondono a messaggi simili ( “segnali equivalenti, segnali indistinguibili”). Gli strumenti di misura privilegiano invece il “segnale” e trascurano
il “messaggio”. In altre parole il cervello privilegia il contenuto rispetto alla
forma mentre le misure, al contrario, privilegiano la forma e trascurano il
contenuto. Il contenuto viene interpretato su basi soggettive. I segnali sinusoidali trasportano un messaggio minimo (ampiezza e
frequenza), il rumore rosa riproduce il rumore di una cascata o il rumore di
fondo del cervello (in quanto macchina elettrica) e contiene anch’esso
informazioni minime. Il rumore rosa è utile per valutare il “bilanciamento
tonale” perché piccole variazioni di ampiezza di gamme di frequenza diverse comportano
variazioni udibili nel timbro. Una sinfonia o una lezione di meccanica quantistica contengono una
infinità di messaggi. Il timbro di voce che ci
comunica la vincita del primo premio della lotteria è inessenziale. |
Il Suono (altezza, intensità, durata e
timbro)
Il suono (effetto) si forma all’interno del
cervello tuttavia chiamiamo (impropriamente) “suono” le variazioni di pressione
dell’aria che ne sono la causa (pressione sonora). Il suono più
semplice, o tono puro, è quello emesso dal diapason: l’altezza di questo suono,
nella sua fase persistente, è perfettamente definita.
Il tono puro è caratterizzato da:
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Quantità
soggettiva |
Descrizione |
Quantità
oggettiva (misura) |
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Intensità |
Debole
per un suono appena udibile, fortissima per un suono che provoca dolore.
Vedere loudness |
Livello
di pressione SPL In dB |
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Altezza |
Correlata
alla frequenza, le note musicali si distinguono per l’altezza o intonazione
(in inglese pitch): note basse o gravi, note alte o acute. La frequenza si
misura in Hz mentre la “frequenza soggettiva” di misura in Mel. La scala
degli Hertz e dei Mel non coincidono. Il concetto di altezza si applica a
suoni semplici ma anche a certi suoni composti (per esempio un accordo viene
riconosciuto sia che venga suonato come primo o secondo rivolto) |
Frequenza
in Hertz |
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Durata |
Il tempo
per cui persiste il suono. Si misura in secondi. Più un suono è breve più è
difficile riconoscerlo. Al di sotto di una certa durata la sensazione uditiva
dipende dall’energia sonora trasportata dall’impulso. Qualsiasi segnale di
durata inferiore a circa 15-20 millisecondi appare all’orecchio come un click
indistinto. Per discriminare altezza e timbro un suono deve durare
almeno 15-20 millisecondi (che è la durata più breve per una nota emessa da
una tromba e anche la durata di una consonante). |
Tempo in
secondi |
Queste tre
quantità (intensità, altezza, durata) sono monodimensionali e possono essere
riportate su una scala che va dai valori più bassi a quelli più alti. Per una
grandezza monodimensionale ha senso parlare di “maggiore” o “minore”. Per
esempio la frequenza di 1000 Hz è maggiore della frequenza di 100 Hz. Il
Livello SPL (o l’intensità) prodotto da martello pneumatico è maggiore del
livello di una normale conversazione, ecc..
La nota
prodotta dal diapason contiene una unica frequenza (per questo si chiama tono
puro). Se osserviamo un tono puro con l’oscilloscopio vediamo una curva
perfettamente sinusoidale. La nota emessa da uno strumento musicale contiene
una successione armonica di toni puri e si chiama suono composto. La presenza
delle armoniche conferisce, al suono composto, una ulteriore qualità detta
timbro:
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Timbro (Spettro) |
è la
caratteristiche che consente di distinguere e riconoscere suoni di uguale
altezza e intensità: per esempio un pianoforte da una tromba o la voce di un
individuo da un altro. Ma anche un accordo di DO maggiore da uno di DO
minore. Il timbro dipende dall’andamento del segnale nel tempo (vedere
inviluppo) e si misura con l’analizzatore di spettro. |
Un tono puro (il suono prodotto dal diapason) non ha timbro: i suoni prodotti
da più diapason uguali sono indistinguibili. Il timbro è una grandezza
multidimensionale e non può essere riportato in una scala di valori come, per
esempio, la frequenza. Questo significa che non ha senso parlare di un timbro
“maggiore” o “minore” di un altro: il timbro è semplicemente uguale o diverso
(al massimo simile). Il timbro di un pianoforte riprodotto dall’impianto stereo
è “simile” al timbro del pianoforte ascoltato dal vivo. Esistono migliaia di pianoforti e ognuno ha
un timbro particolare: tutti però sono “simili” nel senso che li riconosciamo
tutti come “pianoforte”. Per quanto riguarda invece il timbro della voce il
nostro apparato uditivo è molto più selettivo e associa con precisione il
timbro della voce alla specifica persona.
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il suono prodotto dal diapason (tralasciando il
transitorio di attacco) è un tono puro e non ha timbro. Il diapason produce una unica nota. Il “diapason corista”
produce il LA centrale a 440 Hz e viene itilizzato per accordare gli
strumenti. |
Il suono prodotto dall’orchestra dove
suonano contemporaneamente strumenti diversi che eseguono note diverse è la
sovrapposizione di una moltitudine di suoni composti. In questo caso l’altezza
perde significato.
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Inviluppo (di un suono transitorio) |
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Attack,
Decay, Sustain, Release = tempo di
Attacco, tempo di decadimento, tempo di sostegno e tempo di rilascio. La
somma di questi quattro tempi dà la durata del suono. |
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Ogni suono ha un inizio e una fine. Nell’ambito della
acustica musicale e della musica elettronica (con riferimento alla sintesi
dei suoni per modulazione in ampiezza e frequenza) si distinguono il tempo di
attacco, decadimento, sostegno e rilascio (come nella figura a sinistra).
Questi quattro tratti costituiscono l’inviluppo. Qualsiasi modifica
all’inviluppo ed in particolare al tempo di attacco e di decadimento,
comporta una alterazione dello spettro e viceversa. Di conseguenza cambia
anche il timbro. E’ uno sbaglio assai grave pensare che inviluppo e spettro
siano tra loro indipendenti. Per capire l’importanza dell’attacco e del
decadimento basti pensare che, se si registra un pianoforte e si riproduce la
registrazione al contrario, si ottiene un suono simile alla fisarmonica. Timbro e spettro sono intimamente legati. |
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Inviluppo (dal punto di
vista matematico) |
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L’inviluppo del segnale, matematicamente, è il modulo del
segnale analitico. Il segnale analitico è una funzione complessa: la parte reale coincide con il segnale
reale, la parte immaginaria è ottenuta trasformando il segnale reale secondo
Hilbert. Sanalitico(t)=
s(t)+H[s(t)] = A(t)eif(t). Il segnale analitico si può scrivere come prodotto di una
funzione A(t) detta Inviluppo (modulo del segnale analitico) e un
esponenziale il cui esponente complesso è detto frequenza istantanea f(t).
A(t) è rappresentato nella figura precedente (a sinistra). Il segnale
analitico viene utilizzato per trattare i processi di modulazione (modulazione
in ampiezza, frequenza e fase) |
Ampiezza
(livello SPL), altezza (frequenza), durata (tempo), timbro (spettro), (tempo
di) attacco, (tempo di) decadimento, (tempo di) sostegno e (tempo di) rilascio sono quantità che, in qualche modo,
“misurano” o “descrivono” il suono. Si tratta di quantità interdipendenti tra
loro (modificando l’attacco cambiano il timbro e la durata) ovvero non
mutuamente ortogonali (il concetto di ortogonalità degli attributi sarà
discusso in seguito).
La somma
dei tempi di attacco, decadimento, sostegno e rilascio dà come risultato la
durata del suono.
Ampiezza,
altezza (per una singola nota) e durata sono grandezze monodimensionali e, come
tali, si esprimono con un numero. Il timbro è una grandezza miltidimensionale e
non può essere espresso con un singolo numero ma almeno con una serie di numeri
(lo spettro). La stessa altezza può essere riferita solo a suoni formati da una
serie armonica. Non ha senso parlare di altezza di un suono composto (per
esempio di un DO e un RE suonati contemporaneamente).
Attraverso
lo spettro si ottiene la rappresentazione analitica del segnale (non del suono
perché il suono è il risultato della percezione).
Soglie
Affinché intensità, altezza, durata e
timbro possano essere percepiti devono superare le soglie di udibilità.
Affinché si possa percepire una variazione di intensità, altezza, durata e
timbro devono essere superate delle soglie dette soglie differenziali.
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Altezza |
In condizioni favorevoli un individuo
percepisce la minima frequenza di 12 Hz. Il limite superiore si riduce con
l’età. Nei giovano arriva a 20-22kHz, in individui di 50 anni, è normalmente
limitato a 15000 Hz. La banda audio è fissata per convenzione
da 20 a 20000 Hz. Le note musicali cominciano con il DO a 16 Hz della
pedaliera dell’organo e si estendono per 10 ottave. Per percepire la
frequenza un tono deve persistere per almeno 3 periodi che corrisponde a
circa 13 milli secondi a partire da 50 Hz. La soglia differenziale dipende
dalla frequenza.
La figura mostra il rapporto tra la frequenza
(oggettiva) di un suono e la sua altezza soggettiva (detta anche intonazione,
pitch) espressa in Mel. 1000 Mel
corrispondono alla frequenza di 1000 Hz a 60 dB SPL. L’altezza dipende anche
dal livello.
L’orecchio umano discrimina circa 1400 altezze (e 280
livelli). Nella pratica sembra che l’orecchio discrimini 7 livelli di
sensazione e 7 di altezza per un totale di 49 (corrispondente al numero di
fonemi).
I semitoni della scala musicale sono 120 (10 ottave), i tasti della tastiera
del pianoforte sono 88 (la prima nota è il LA a 27 Hz circa) . |
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Ampiezza |
Il suono più debole che possiamo
percepire è il ticchettio di un orologio a 6 metri di distanza in una stanza
buia e silenziosa (tecnicamente la soglia di udibilità è fissata a 20 micro
Pascal pari a 0 dB a 1000 Hz). La soglia di udibilità cambia con l’altezza e
diminuisce per i suono più bassi e più alti. L’esposizione prolungata a suoni
intensi produce l’aumento delle
soglie di udibilità (ipoacusia, sordità) e sfocia in danni irreversibili
all’orecchio.
Nel definire la soglia differenziale si
dovrebbe definire anche la larghezza di banda (il Q) come hanno fatto Toole e
Olive. Più la manda passante è amplia più la soglia differenziale diminuisce.
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Altezza |
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Soglia di udibilità. Curve di
loudness o curve isofoniche |
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Durata |
La durata minima di un suono (al fine del
riconoscimento della altezza) è di circa 13
millisecondi pari a circa 3 cicli a 50 Hz. |
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La durata minima di un suono (al fine del
riconoscimento del timbro) nell’ordine di 15-20 millisecondi. Più la durata è breve tanto maggiore deve essere
l’ampiezza. Per impulsi di durata inferiore a 200 mS la sansazione è
proporzionale all’energia. |
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Timbro |
Il timbro è quella qualità che rende
diversi due suoni che hanno la stessa altezza e intensità. Per riconoscere il
timbro il suono deve persistere per almeno 15-20 milli-secondi (la durata di
una consonante). Qualsiasi suono di durata inferiore viene percepito come un
“click” indistinto. Il timbro dipende dal contenuto spettrale, dal transiente
di attacco e di discesa. Il timbro è una grandezza multidimensionale e non ha
senso dire che un timbro è più grande o più piccolo di un altro (caso mai più
o meno ricco di armoniche). Dire come, quanto e cosa debba cambiare nel
timbro per percepire una minima variazione è cosa assai ardua. In questo caso è complicato definire una
soglia minima di percezione e ancor più una soglia differenziale. |
La percezione dell’ampiezza dipende
dall’altezza del suono, la percezione della durata di un suono molto breve
dipende dalla sua ampiezza e la percezione del timbro dipende dalla durata del
suono. La percezione di durata, altezza, ampiezza e timbro sono tra loro
interdipendenti. Questo indica che queste quattro grandezze non sono un buon
set per caratterizzare il suono: per esserlo dovrebbero essere l’una
indipendente dalle altre (ortogonali). Il concetto di ortogonalità degli
attributi (e quindi delle misure) è fondamentale.
Tecnicamente siamo perfettamente in grado
riprendere, registrare e analizzare la variazione di pressione che chiamiano
suono sia visualizzando l’ “andamento nel tempo” (con l’oscilloscopio) che il
contenuto spettrale (con l’analizzatore di spettro). Siamo anche in grado di
rappresentare qualsiasi variazione di pressione sonora (che sia nota dall’inizio alla fine, da
silenzio a silenzio) con una funzione matematica. Malgrado ciò resta complicato
analizzare il “messaggio” contenuto in un suono (se non riproducendolo
nuovamente come suono). Esistono programmi in grado di riconoscere il parlato e
trasformarlo in testo scritto, esistono applicazioni per iPhone che riconoscono
un brano musicale e ne forniscono autore e titolo. Al momento nessun programma
è in grado di analizzare una variazione di pressione e dire quale “percezione”
questa provocherà nell’individuo che la ascolta. Questo perché non esiste uno strumento in grado di svolgere lo
stesso lavoro dell’apparato uditivo (il sistema orecchio+cervello) e che
contenga anche tutte le informazioni presenti nella memoria di un individuo
utilizzate nel processo di percezione.
Quindi disponiamo della rappresentazione
del fenomeno “suono” ma, da questa, non sappiamo estrarre il particolare
“messaggio” o “percezione” che un individuo esperirà ascoltandolo. Questo
“messaggio”, per altro, è ampiamente soggettivo e non univoco (basti pensare a
cosa possiamo capire ascoltando una conversazione in giapponese se non
conosciamo il giapponese).
L’apparato uditivo è piuttosto lento nel
riconoscere i suoni e, per velocizzare le operazioni, usa dei trucchi. Il primo
trucco è evitare di fare quello che non serve: per esempio quando la sorgente è
visibile l’apparato uditivo non esegue la localizzazione. Quando ascoltiamo una
persona parlare utilizziamo anche il labiale per capire cosa dice. L’altro
trucco sono i “preconcetti”. Il nostro apparato uditivo estrapola un
significato da segnali non chiari: il completamento automatico, il
riconoscimento dal contesto, il riconoscimento armonico ed il riconoscimento
euristico sono quattro meccanismi utilizzati per interpretare suoni dal
significato incerto. Questi meccanismi non sono infallibili e l’apparato
uditivo compie clamorosi errori (prende lucciole per lanterne, pan per
focaccia, fischi per fiaschi, ecc.).
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Riconoscimento o completamento automatico |
Quando si comprende solo una parte di una
parola e se ne completa il significato per confronto con le parole
conosciute. |
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Riconoscimento o completamento dal
contesto |
Quando la comprensione di una parola
deriva dall’analisi del contesto della frase che la contiene. |
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riconoscimento o completamento euristico |
Quando non abbiamo compreso una o più
parole ma ugualmente estrapoliamo il significato della frase |
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riconoscimento o completamento armonico |
Quando non ricordiamo completamente una
armonia e la completiamo con delle note armonicamente correlate (a nostro
gusto). |
Il completamento automatico ed il
completamento dal contesto sono presenti anche nei programmi di video scrittura
e riproducono, di fatto, due funzioni che già ci appartengono.
Analisi Spettrale e Spettro
Per spiegare che cosa è uno spettro bastano poche parole: per un suono periodico lo spettro è la ennupla ordinata di numeri complessi che risulta sviluppando il segnale in serie di Fourier. Un’altra definizione potrebbe essere questa: lo spettro è la rappresentazione di un suono nel dominio della frequenza. Definizione di questo tipo servono solo a chi sa già cosa è uno spettro e quindi sono sostanzialmente inutili.
Proviamo a dare delle definizioni più abbordabili servendoci di un esempio. La difficoltà principale consiste in questo: siamo abituati a muoverci in uno spazio a tre dimensioni, facciamo una certa fatica ad accettare un Universo quadridimensionale (relativistico) perché, nella esperienza quotidiana, il tempo non appare come una variabile indipendente. Immaginare spazi con migliaia di dimensioni non è oggettivamente facile. Ma ci possiamo provare.
I colori primari sono tre: Rosso, Verde e Blu (RGB). Il nostro occhio possiede recettori sensibili a questi tre colori. Combinando i tre colori primari si ottiene qualsiasi altro colore dal bianco al nero. Un pittore fa esattamente così: per ottenere un qualsiasi colore mescola i colori primari (sintesi additiva) in proporzioni opportune. Se il pittore deve descrivere come ha ottenuto un certo colore dirà “il colore X è composto da 3 parti di rosso, 5 parti di verdi e 2 parti di blu”.
Lo “spettro” di questo colore X può essere sintetizzato con questa scrittura: colore X = (3,5,2). Questa “cosa” formata da tre numeri all’interno delle parentesi si chiama terna ordinata (terna = 3 elementi)). Se tra le parentesi ci fossero enne numeri si chiamerebbe ennupla. La terna è ordinata perché, se scriviamo (2,3,5) il colore diventa 2 parti di rosso, 3 parti di verdi e 5 parti di blu che corrisponde ad un colore diverso. L’ordine dei numeri della terna ha un significato e non deve essere cambiato. Quindi lo spettro rappresenta la quantità di ciascun componente che bisogna mescolare per ottenere un certo risultato (in questo caso un colore).
Nel caso del suono non si devono mescolare colori primari ma “toni puri” di diversa frequenza. Un tono puro contiene una singola frequenza e non ha timbro (per es. il suono di un diapason). La sovrapposizione di più toni puri genera un “suono composto” dotato di timbro.
Eccitando contemporaneamente più diapason (ciascuno di frequenza diversa) si ricostruisce un certo timbro (sintesi additiva). I colori primari sono solo tre. I suoni o toni puri sono virtualmente infiniti. Per semplicità possiamo cominciare ad osservache che ogni tasto swl pianoforte corrisponde ad una nota diversa (88 tasti -> 88 note). Ne segue che per rappresentare lo spettro di un suono non basta una terna ma serve una ennupla.
Esiste uno strumento di misura, l’analizzatore di spettro, che estrae dal segnale i toni puri che lo compongono. Per esempio nella figura che segue si vede un segnale (in basso) e le tre sinusoidi che lo compongono.
Alta Fedeltà
l’apparato uditivo, per riconoscere i messaggi sonori, deve fare un
certo lavoro e, essendo poco incline alla fatica, predilige i messaggi non
ambigui (univoci) che richiedono il minimo sforzo per essere riconosciuti.
La ricostruzione precisa dell’evento originale (in termini di livello
sonoro, dinamica, ecc.) non è essenziale: basta ricostruire un campo acustico
vagamente simile con una escursione dinamica sufficiente per evocare la
percezione originale (lo stesso vale per gli altri attributi). Ne segue che una
catena di riproduzione, per essere HiFi, non deve essere necessariamente
perfetta (clonare l’evento originale) ma rispettare dei requisiti minimi. Non
resta che indagare queste requisiti minimi.
Un requisito veramente irrinunciabile è l’assenza di fatica da ascolto.
Alla fine l’Alta Fedeltà è questo: una riproduzione non affaticante che
ricostruisce una distribuzione spaziale plausibile tale da evocare le
percezioni tipiche dell’ascolto della musica.
Bisogna anche dire che solo una minoranza dei programmi musicali
registrati è ripresa dal vivo quindi, in realtà, non sempre esiste un termine
di paragone. Oltre a ciò ciascuno di
noi ha assistito ad un numero limitato di esecuzioni dal vivo. Molte cose le
abbiamo ascoltate solo riprodotte.
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Attenzione che questo
discorso non vuol dire che ciascuno si fa la sua personale HiFi ma il
contrario: l’HiFi richiede dei requisiti minimi e chi si accosta alla HiFi li
deve imparare esattamente come deve imparare i vocaboli, la grammatica e la
sintassi di una nuova lingua. |