Suono diretto e suono riflesso (di Mario Bon - 17 febbraio 2013)

Paragrafi di questo capitolo:

Acustica delle sale, dei teatri e dei piccoli ambienti

Suono diretto e suono riflesso

Ambienti non sabiniani

Acustica delle sale, dei teatri e dei piccoli ambienti

I primi a sviluppare ed applicare principi di acustica in occidente furono Greci che realizzarono i famosi teatri all'aperto. I “cardini” del teatro greco classico, ancora validi, sono:

- assenza di ostacoli tra la sorgente e l’ascoltatore (suono diretto)

- rinforzo del suono con riflessioni vicine alla sorgente (suono riflesso, prima riflessione)

- nessuna riflessione alle spalle dell’ascoltatore (mascheramento).

Da qui la struttura del teatro greco: un anfiteatro a gradoni costruito attorno al proscenio e, alle spalle di questo, un muro per riflettere e rinforzare la voce degli attori, coro e musicisti. Anche nei teatri d'opera del ‘700 le riflessioni sono concentrate vicino alla sorgente (quinte) mentre la platea e i palchi, alle spalle degli ascoltatori, sono fortemente fonoassorbenti. Le decorazioni funzionano come efficaci elementi diffondenti. Forte assorbimento alle spalle dell'ascoltatore, riflessione nei pressi della sorgente e diffusione del campo riflesso: queste regole, recentemente adottate anche nella progettazione delle control room (ESS e Natural Room), valgono anche per la riproduzione HiFi domestica (vds Nippon-Gakki). Per la riproduzione domestica le superfici riflettenti delle pareti dovrebbero essere rese diffondenti (diffusori di Schroeder) per rendere più omogeneo il campo riflesso.

Lo scopo di un moderno auditorio, con centinaia o migliaia di posti, è offrire una qualità di visione e di ascolto ottimali in ogni ordine di posti. Dato che le correzioni acustiche a posteriori sono costose ed invasive, grandi sforzi sono stati fatti per mettere i progettisti in grado di prevedere le caratteristiche acustiche di un auditorio. La strada scelta, avviata da Beranek nel 1960, passa per la definizione degli attributi del suono, delle quantità che li rappresentano e delle misure idonee per quantificarli. Gli attributi del suono, proprio perché descrivono il suono, possono essere applicati al suono esperito in un auditorio come al suono prodotto da uno strumento musicale o di una catena di riproduzione audio.

Anche se le dimensioni di un auditorio sono molto diverse rispetto ad un soggiorno domestico gli attributi del suono sono gli stessi perché riguardano “il suono” e non come o dove questo viene generato.

Qualsiasi ambiente, di qualsiasi dimensione, presenta una quantità di modi normali (onde stazionarie). Questi sono pochi e distanziati alle frequenze più basse ed aumentano in numero e densità con l’aumentare della frequenza. A seguito di ciò l’ambiente viene studiato in due modi:

alle basse frequenze per freq. Inferiori alla Frequenza limite o frequenza di Schroeder	modo deterministico	considerando singolarmente ciascun modo
per frequenze superiori alla Frequenza di Schroeder	modo statistico	i modi normali sono talmente numerosi e ravvicinati da apparire come un “continuo”

La frequenza di Schroeder è data dall’espressione (semiempirica):

Frequenza di Schroeder o frequenza limite. T60 = tempo di riverberazione medio dell’ambiente in secondi Volume = il volume dell’ambiente in metri cubi

La tabella che segue riporta la frequenza limite per tre ambienti di volume decrescente:

Volume in metri cubi	Tempo medio di riverberazione T60 in secondi	Frequenza limite in Hz	Cammino libero medio (*)
10000	2.8	33	11 metri
500	2	126	5 metri
50 (superficie 16.7 mq)	0.5	220	2.4 metri

(*) lo spazio che mediamente percorre il suono tra due riflessioni consecutive.

Come si vede, per frequenze superiori a 220 Hz, i tre ambienti vanno trattati, matematicamente, tutti allo stesso modo applicando il metodo statistico. Del resto la lunghezza d’onda dei 220 Hz, pari a 1.58 metri, può essere considerata “piccola” per ogni ambiente regolare di volume superiore a 50 metri cubi. Ora, indipendentemente dal risultato numerico, interessa osservare che, a parte le prime quattro ottave dello spettro musicale (16-256 Hz), tutti gli ambienti sabiniani vanno descritti con lo stesso metodo e, di conseguenza, vi si applicano gli stessi risultati. Negli ambienti molto grandi si deve tenere conto di alcune variabili in più (umidità, gradiente di temperatura) assolutamente trascurabili negli ambienti domestici.

Allora che differenza c’è tra un ambiente “grande” e uno “piccolo”? In buona sostanza un ambiente “grande” si avvicina di più alle caratteristiche dell’ambiente sabiniano. Più l’ambiente è “piccolo” e più diventano determinanti la posizione, la distribuzione e la dimensione della superfici assorbenti e diffondenti. A parte la propagazione delle frequenze più basse, favorita nell’ambiente più vasto, differenze tra gli ambienti “piccoli” e “grandi” sono:

La distanza tra la sorgente ed il punto di ascolto	Che determina il rapporto tra suono diretto e suono diretto
Lo ITG = ritardo con sui arriva la prima riflessione al punto di ascolto	Le prime riflessioni, in un piccolo ambiente possono essere assorbite, diffuse o direzionate per arrivare con un ritardo maggiore (vedi FRZ)
Il pattern del suono riflesso	In un ambiente “piccolo” l’orecchio riceve una maggiore quantità di energia nell’unità di tempo. Da queste informazioni, confuse e sovrapposte, l’orecchio deve ricavare le informazioni spaziali (distanza della sorgente e dimensioni del locale).

Nell’ambiente “piccolo” lo ITG rimane nell’ordine di 2-4 millisecondi e varia di poco anche spostando il punto di ascolto. In un auditorio la distanza tra l’ascoltatore e le pareti laterali può superare i 10 metri e il gap temporale tra il suono diretto e riflesso (ITG) arriva e supera la decina di millisecondi. In un grande ambiente, quindi, esiste una differenza temporale rilevante tra l’arrivo delle prime riflessioni (le più importanti provengono dalle pareti laterali) e le riflessioni provenienti dalle pareti più lontane o dal soffitto. Ciò semplifica il lavoro dell’apparato uditivo che è già facilitato dal non dover localizzare la sorgente (localizzata dalla vista). Nelle moderne control room le riflessioni vengono opportunamente “convogliate” in modo da raggiungere il punto di ascolto con un ritardo nell’ordine di 10 milli secondi ricreando una Free Reflection Zone (Zona Priva di Riflessioni).

La ricostruzione della distribuzione spaziale delle sorgenti dipende alla differenza di messaggi sonori che giungono contemporaneamente all’orecchio destro e sinistro. La sensazione di dimensione dell’ambiente dipende, invece, dal campo riverberato che si forma con un ritardo compreso tra 50 e 80 millisecondi (riflessioni ritardate). La presenza di frequenze molto basse, ma forse più ancora l’assenza di risonanze, viene associata ad ambienti molto vasti.

Questo spiega perché un violino suona in modo diverso in un teatro e nel soggiorno di casa. Ma qui interessa la musica riprodotta e lo scopo è quindi riprodurre, in casa, il violino possibilmente in modo simile a come lo si percepisce a teatro.

Suono diretto e suono riflesso

In un ambiente chiuso, o comunque in presenza di superfici riflettenti, si distinguono il suono diretto e il suono riflesso.

Il suono diretto (o mono-dimensionale)	è quello che arriva all’orecchio per primo senza subire riflessioni e determina la direzione di provenienza del suono. Il suono diretto è indipendente dall’ambiente ed è quello che si misura in camera anecoica.
Suono riflesso (o tridimensionale)	Qualsiasi altro suono arrivi all’ascoltatore avendo subito almeno una riflessione. Il suono riflesso si manifesta come riverberazione, rimbombo o, nei casi più gravi, come eco.

All’interno del suono riflesso si distinguono le prime riflessioni e le riflessioni ritardate. Le riflessioni ritardate provengono da molte direzioni e non sono utili per localizzare la sorgente ma vengono utilizzate per capire, per esempio, le dimensioni dell’ambiente. L’apparato uditivo individua le riflessioni e le utilizza in modo diverso in base al ritardo e alla correlazione che riesce a stabilire con il suono diretto. La massima correlazione sussiste tra il suono diretto e la sua prima riflessione. In particolare con la prima riflessione laterale. Il pavimento, infatti, è sempre presente e l’apparato uditivo ha imparato ad eluderlo.

Con l’aumentare del ritardo le riflessioni provengono da un numero crescente di direzioni, divengono sempre meno distinguibili (campo diffuso) e la correlazione con il suono diretto si fa sempre più labile fino a scomparire.

Ritardo in millisecondi	Utilizzazione da parte dell’apparato uditivo
1-2	Dimensioni della sorgente, localizzazione
Fino a 35	Soppressione dell’eco e rinforzo del messaggio, distanza
Fino a 50	Zona di transizione
60-80	Dimensione dell’ambiente
Oltre 80	Possibile sensazione di eco
Oltre 100	Percezione dell’eco (per riflessioni coerenti)

Se dovessimo implementare un algoritmo per il riconoscimento delle riflessioni lo faremmo attraverso una cross-correlazione. E’ provato che anche il cervello esegue una elaborazione simile alla correlazione e questo comporta un impegno gravoso di lavoro e “memoria”. Infatti, appena può, l’apparato uditivo smette di “calcolare” la posizione della sorgente: quando la sorgente (il musicista, il cantante) è visibile, la localizzazione della sorgente dipende dalla vista. Lo stesso vale per la valutazione della distanza e la dimensione del locale. Durante un concerto dal vivo l’apparato uditivo “lavora meno” e si stanca meno.

Di sicuro il nostro sistema uditivo utilizza il “segnale sonoro” in un modo che ha poco a che vedere con le tecniche di analisi dei segnali mutuate dall’elettronica: A seconda del grado di correlazione tra suono diretto e suono riflesso il cervello estrae informazioni per determinare:

- la posizione della sorgente

- la dimensione della sorgente

- la distanza della sorgente

- la dimensione dello spazio circostante

Una riflessione correlata che raggiunge l’orecchio all’interno del tempo di integrazione viene utilizzata per migliorare l’intelligibilità del messaggio e non produce eco. Qualsiasi suono o riflessione che giunge oltre l’intervallo di integrazione viene percepito come suono separato (e se correlato può produrre eco, in questo caso la superficie riflettente si trova a circa 17 metri dalla sorgente). Se il cervello non sopprimesse le eco dovute alle prime riflessioni in un ambiente chiuso percepiremmo soltanto una gran confusione di echi sovrapposti. Il cervello quindi agisce per ottimizzare l’intelligibilità in particolare del parlato ed il riconoscimento del timbro della voce.

L’area del cervello deputata alla memorizzazioni dei volti cresce anche in età adulta. Dato che riconoscere il timbro della voce è altrettanto importante quanto il riconoscimento del volto, e data la corrispondenza tra volto e timbro della voce, c’è da aspettarsi che l’area di memoria deputata al riconoscimento della voce aumenti tanto quanto l’area deputata al riconoscimento dei volti.

A parte il riconoscimento del timbro della voce (e del verso dei predatori)

Il cervello non è interessato al suono in quanto tale ma al messaggio che il suono trasporta.

Dal punto di vista della Teoria dei Segnali, il modo di ottenere informazioni da parte del sistema uditivo contrasta con diversi aspetti teorici della conservazione dell’informazione spiegati dalla Teoria dei Segnali stessa: questa è solo una ulteriore conferma del fatto che il nostro sistema uditivo utilizza meccanismi di analisi diversi dalle convenzionali tecniche di analisi spettrale (anche se una forma di analisi spettrale viene fatta e il cervello non riceve segnali analogici ma treni di impulsi più simili a segnali digitali).

Il sistema uditivo è lento e per accelerare il riconoscimento dei suoni usa delle scorciatoie:

- non ripete operazioni inutili

- utilizza la memoria dei suoni pregressi

- utilizza preconcetti

- utilizza meccanismi di completamento automatico

I processi di completamento sono di quattro tipi:

automatico	Quando, per esempio, una sillaba non chiara viene aggiunta per interpretare una parola.
dal contesto	Quando una parola non chiara viene interpretata in base al significato attribuito ad una frase. Per esempio “evirare” ed “evitare” differiscono per una lettera … il significato viene estrapolato dal contesto della frase. (attraverso la strada con attenzione per evitare le macchine)
armonico	Quando vengono aggiunte note a una frase musicale sulla base dell’armonia generale
euristico	Quando si “immagina” il significato di una frase che, in realtà, non è stata capita. Questo può avvenire anche a distanza di giorni.

Detto torniamo ai diffusori acustici.

Il suono diretto definisce le “caratteristiche primarie” del suono (caratteristiche monodimensionali) associate ai primi attributi del suono: Calore, Fatica da Ascolto, Forza, Chiarezza a loro volta ben rappresentati dalle misure eseguite in camera anecoica con un microfono posto davanti al diffusore: risposta in frequenza, distorsione integrale, risposta impulsiva, waterfall, ecc. (vds A. G. Bose). La qualità del suono diretto dipende dalla qualità intrinseca del diffusore acustico. Quando le misure del suono diretto sono modeste, il diffusore offre inevitabilmente prestazioni globali modeste.

Qualsiasi suono giunga all’orecchio dopo essere stato riflesso alimenta il campo riflesso (o “campo riverberato”). In ambienti non troppo grandi di forma regolare, con superfici fonoassorbenti omogenee ed uniformemente distribuite, il campo riflesso risulta uniformemente distribuito (ambiente sabiniano). Si suppone anche che il campo riflesso e campo diretto siano incoerenti in modo da poterli sommare “in potenza” (senza considerare la fase relativa e semplificando grandemente i calcoli). Questo può avvenire solo se la sorgente è abbastanza lontana dal punto di ascolto o per le riflessioni che giungono all’ascoltatore dopo un certo intervallo di tempo.

Dal punto di vista acustico un ambiente è caratterizzato (globalmente) dal “tempo di riverberazione” (W. C. Sabine 1868-1919). Il tempo di riverberazione è il tempo necessario al campo riflesso per estinguersi: più le pareti sono riflettenti tanto più a lungo il suono persiste (ambienti “vivi”), più le pareti sono assorbenti e più rapidamente il suono si estingue (ambienti “sordi” o “morti”).

Il campo riflesso viene considerato estinto quando il suo livello si è attenuato di 60 dB rispetto al suono che lo ha generato. Il tempo necessario affinché questo avvenga è detto “tempo di riverberazione” e viene indicato con la sigla T60 o RT60 (con esplicito riferimento all’attenuazione di 60 dB e per distinguerlo da T10 e dal T30 che corrispondono al tempo necessario per osservare una riduzione di 10 e 30 dB rispettivamente).

Il tempo di riverberazione dipende dalla frequenza e viene normalmente misurato a 125, 250, 500, 1000, 2000 e 4000 Hz ma si usa anche definire un T60 medio (a 500 Hz). Il tempo di riverberazione medio è una “quantità integrale”: un solo valore rappresenta tutto l’ambiente.

Il T60 ha un riscontro immediato sulla intelligibilità della parola e la Chiarezza della musica. Quanti sono stati nella Basilica di San Pietro in Roma (tempo di riverberazione 6 secondi) si sono resi conto di quanto sia “mascherante” un eccessivo riverbero sull’intelligibilità della parola. La prima applicazione pratica della introduzione della misura del tempo di riverberazione è stata la definizione del “tempo di riverberazione ottimale” per gli ambienti in funzione delle attività cui sono destinati (conferenze, concerti, studi di registrazione, luoghi pubblici, ecc.).

La formula di Sabine permette di prevedere il valore del tempo di riverberazioni degli ambienti sabiniani (quando il campo riflesso è perfettamente diffuso con superfici fonoassorbenti omogenee ed uniformemente distribuite e sorgente omnidirezionale). Si tratta di una condizione raramente riscontrata nella pratica. Di norma, specie negli auditori, le superfici assorbenti e riflettenti sono opportunamente concentrate ed il campo riflesso opportunamente distribuito sulla platea. Nella realtà la distribuzione del campo riflesso dipende dalla posizione e dalle caratteristiche di dispersione della sorgente nell’ambiente (vds line array e impianti di rinforzo vocale) e dalla quantità, posizione e caratteristiche delle superfici assorbenti, riflettenti e diffondenti. Come già detto questo è tanto più vero quanto più l’ambiente è “piccolo”.

Da qualche decennio, all’interno del campo riflesso, è stata riconosciuta l’importanza dell’energia sonora che giunge all’ascoltatore immediatamente dopo il suono diretto (prime riflessioni, indici di Chiarezza). Le prime riflessioni sono responsabili della percezione della estensione “virtuale” della sorgente. Anche nei “piccoli” ambienti domestici le prime riflessioni mantengono tutta la loro importanza. La percezione della direzione e delle dimensioni della sorgente sonora è essenziale alla sopravvivenza e quindi il sistema uditivo ha sviluppato una sensibilità specifica che correla un suono con la dimensione presunta della sorgente che lo produce. Ciò ha permesso ai nostri antenati di intuire se, dietro un cespuglio, ci fosse un leone piuttosto che un passero e ciò ha rappresentato la differenza tra mangiare ed essere mangiati. Non dobbiamo mai dimenticare che “fino a poco tempo fa” l’uomo correva nelle savane e dormiva nelle caverne e, essendo fisicamente più debole e meno dotato di molti predatori, doveva cavarsela con la propria intelligenza. I nostri sensi, tra cui l’udito, sono gli stessi di 80.000 anni fa. In particolare l’udito è un efficace sistema di allarme periferico che funziona anche durante il sonno. L’udito si è sviluppato prima come sistema per la ricerca dell’acqua (Cox) poi come sistema di allarme e infine come parte del sistema di comunicazione sonora e verbale. La musica ha solo qualche migliaio di anni. L’ascolto della musica riprodotta è un fenomeno che ha “solo” un centinaio d’anni. La stereofonia meno ancora.

Per quanto riguarda i diffusori acustici, il campo riflesso prodotto nell’ambiente determina le “caratteristiche secondarie” della percezione sonora (Spazialità e Brillanza). Le “caratteristiche secondarie” sono così chiamate non perché siano meno importanti ma perché, se quelle “primarie” non sono buone, risultano, in parte o del tutto, mascherate.

Nel valutare le caratteristiche secondarie di una coppia di diffusori acustici vanno considerati (e non necessariamente in quest’ordine):

- la disposizione relativa tra diffusore, ascoltatore e superfici riflettenti, diffondenti e assorbenti

- il valore del tempo di riverberazione (intelligibilità)

- lo ITG

- il rapporto tra suono diretto e suono riflesso (nella posizione di ascolto)

- i rapporti tra il tempo di riverberazione su determinate bande di frequenza e il tempo di riverberazione in gamma media

In merito ai primi tre punti qualche cosa è già stata detta. Per quanto riguarda il rapporto tra suono diretto e suono riflesso questo è stato studiato e applicato alla riproduzione HiFi da A. G. Bose con i diffusori della serie 901. Secondo Bose il rapporto ottimale tra suono diretto e riflesso è di 1 a 8 come egli dice essere rilevabile nelle prime file dei migliori auditori. In effetti quello che caratterizza di più l’ascolto in platea rispetto al loggione è proprio il diverso rapporto tra suono diretto e suono riflesso che raggiunge l’ascoltatore. Dove il suono diretto è predominante (in platea, vicino alla sorgente) il suono è asciutto e definito, dove il suono riflesso è predominante (in loggione, lontano dalla sorgente) il suono è più dolce e amalgamato. La “distanza critica” è la distanza dalla sorgente dove il campo diretto ed il campo riflesso hanno lo stesso livello: per distanze inferiori prevale il suono diretto, per distanze superiori prevale il suono riflesso. La distanza critica dipende dalla frequenza.

Volume in metri cubi (Q sorgente = 1)	Tempo medio di riverberazione T60 in secondi	Distanza critica in metri
500	0.81	1.48
288	0.67	1.25
50 (superficie 16.7 mq)	0.5	0.64

Dalla tabella qui sopra si vede che la “distanza critica”, per una sorgente omnidirezionale, è normalmente inferiore alla distanza di ascolto anche in ambiente assorbenti. Ma con i diffusori a radiazione diretta la distanza critica aumenta al crescere della frequenza e questo “avvicina” al punto di ascolto gli strumenti che emettono le frequenze più alte. A causa di ciò tutto avviene come se la sorgente (il diffusore acustico) fosse più lontano per le frequenze medie e più vicino per quelle acute. In effetti non è raro ascoltare dei diffusori acustici dove i piatti della batteria appaiono “davanti” ai tweeter mentre i tamburi sembrano essere “dietro” ai diffusori. Anche questo aspetto “prospettico” non va sottovalutato.

Dunque in un auditorio o in un teatro la maggioranza del pubblico si trova ben oltre la distanza critica e percepisce una quantità maggiore di campo riflesso. In ambiente domestico la distanza critica non è costante rispetto alla frequenza e tende ad aumentare sulle alte frequenze (dove il tempo di riverberazione diminuisce e la direttività degli altoparlanti aumenta). In ambiente domestico la quantità di suono diretto è maggiore rispetto all’ascolto “dal vivo” (anche se una parte della riverberazione fa parte del programma musicale).

Ci sono persone che amano andare a teatro e sedersi in prima fila, chi predilige i palchi e gli appassionati del loggione. Nessuno ha, a priori, torto o ragione: semplicemente queste persone hanno gusti diversi. C’è da aspettarsi che scelgano anche diffusori acustici con caratteristiche diverse e che li sistemino diversamente nell’ambiente (più lontani o vicini al punto di ascolto). Parallelamente ci sono registrazioni fatte con molti microfoni posti a pochi centimetri dagli strumenti e altre fatte con pochi microfoni posti più lontano con detrattori ed estimatori dell’una o dell’altra soluzione (e con tutte le possibilità intermedie).

A questo punto apriamo una breve parentesi: nell’HiFi domestica sembra prevalere la richiesta, comprensibile, di una sorta di iper-realismo. Mentre a teatro ci si lascia prendere dall’emozione e dal coinvolgimento, nell’ascolto domestico, che è spesso fortemente intenzionale, si richiedono i dettagli, sempre nuovi dettagli ad ogni nuovo ascolto. Questo iper-realismo è la causa (o l’effetto) di un certo modo di riprendere gli eventi sonori: nelle esecuzioni dal vivo ‘ colpi di timpano non sono cannonate in primo piano (il timpano è molto lontano, dietro a tutti gli orchestrali) e il contenuto di basse frequenze è, tutto sommato, limitato. Ci sono numerosi aneddoti che raccontano di audiofili rimasti delusi dalla “carenza di bassi” delle esecuzioni dal vivo. Fine della parentesi.

Rimane da dire qualche cosa sui rapporti tra il tempo di riverberazione su determinate bande di frequenza e il tempo di riverberazione in gamma media.

Nell’ambito dell’acustica architettonica sono stati definiti sia gli attributi del suono che le quantità fisicamente misurabili che li rappresentano. Lo scopo è prevedere le caratteristiche acustiche degli auditori in sede di progetto perché le correzioni acustiche “a posteriori” sono complicate e molto costose.

Beranek (1996) ha definito un insieme di diciotto attributi soggettivi ed altrettante quantità misurabili correlate (altri studiosi si sono fermati a sette o otto o anche solo a tre ma la cosa è inessenziale). Tra queste la "Brillantezza" o “Brillanza” (Brilliance) espressa numericamente come:

	(tempo di riverberazione medio misurato da 2 a 4 kHz)
Brilliance =	-------------------------------------------------------------------------------
	(tempo di riverberazione medio misurato in gamma media)

Questa quantità è correlata "alla percezione limpida dei suoni acuti e delle armoniche alte delle note", una qualità molto attraente per la riproduzione HiFi. Se diamo fiducia al Beranek per aumentare la Brillantezza si deve intervenire sul campo riflesso aumentando il tempo di riverberazione (ovvero la persistenza) di suoni tra 2 e 4 kHz. Ci sono quindi due possibilità: modificare l'ambiente d’ascolto o modificare la dispersione della sorgente e sfruttare favorevolmente le caratteristiche dell’ambiente.

Anche modificando la risposta in potenza della sorgente il tempo di decadimento, che dipende dall’ambiente, non cambia. Per modificare il tempo di decadimento si deve indirizzare il suono verso le pareti più riflettenti (e non direttamente verso le pareti più assorbenti). Quindi, utilizzando un diffusore a radiazione diretta e una sorgente ausiliaria diretta verso la parete alle spalle dei diffusori (riflettente) si riesce ad alterare il tempo di decadimento delle frequenze acute. In questo modo si sfrutta, a favore, la caratteristica non sabiniano dell’ambiente.

Il Beranek definisce anche un “Rapporto dei Bassi” collegato all’attributo soggettivo “Warmth” (Calore) che rappresenta la sensazione di “vivezza e prontezza dei bassi” così definito:

	(tempo di riverberazione medio misurato da 125 a 250 Hz)
Warmth =	--------------------------------------------------------------------------------
	(tempo di riverberazione medio misurato in gamma media)

Bassi più vivi e pronti si otterrebbero, sempre secondo Beranek, intervenendo sul tempo di riverberazione delle due ottave centrate a 125 e 250 Hz. In questo caso il “Rapporto dei Bassi” dipende sostanzialmente dalla risposta in frequenza dei diffusori e dalla loro posizione rispetto alle pareti. Infatti, alle basse frequenze, tutti i diffusori acustici per uso domestico sono praticamente omnidirezionali.

Ambienti non sabiniani

Un ambiente dove una dimensione prevale sulle altre (corridoi) o dove una dimensione è minore delle altre due (uffici) o dove il soffitto è basso ed assorbente allora le previsioni basate sul modello sabiniani non risultano accurate nemmeno immettendo i valori misurati di T60. Per queste situazioni sono state sviluppate delle relazioni sperimentali che indicano che il campo riverberato decresce di 3 dB per ogni raddoppio della distanza dalla sorgente (invece di rimanere cotante). Questi fenomeni diventano evidenti negli ambienti abbastanza grandi (almeno oltre 100 metri cubi di volume). Per gli ambienti domestici, per l’uso che se ne deve fare, è sufficiente valutare l’SPL con le relazioni note (che sono riportate in tutti i manuali di acustica).