Sulla possibilità di realizzare diffusori a fase minima

di Mario Bon

11 gennaio 2012

(corretto il 9 aprile 2017)

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Nel seguito si valuta (in teoria e pratica) la possibilità di realizzare un diffusore acustico multivia con risposta a fase minima. Nessuna considerazione viene fatta sulla qualità sonora cioè non si vuole dimostrare che un diffusore a fase minima suoni meglio di un diffusore a fase lineare anche perché il criterio di qualità è l’invarianza in forma degli stimoli (del suono diretto) che si può ottenere sia con fase minima che con fase lineare. Sicuramente entrambe le condizioni richiedono l’allineamento temporale degli altoparlanti. Malgrado ciò sono in commercio diversi diffusori che presentano due picchi distinti nella ETC e tali diffusori vengono giudicati positivamente all’ascolto (cosa comunque spiegabile).

Dato che lo scopo ultimo è la riproduzione fedele degli stimoli (“invarianza in forma”) è interessante valutare le condizioni per ottenere questo risultato.

La qualità finale della riproduzione dipende dalla simbiosi diffusore + ambiente. E’ convinzione di chi scrive che la qualità della riproduzione non possa prescindere dalla qualità del suono diretto ovvero da una buona risposta in frequenza sull’asse privilegiato di ascolto (con buona pace di Bose, Allison e chissà quanti altri).

Invarianza in forma.

Nel seguito parleremo di diffusori acustici multivia ma, per introdurre l’argomento conviene cominciare dall’amplificatore. Nell’ amplificatore ideale la tensione in uscita è proporzionale allo stimolo indipendentemente dal carico (Vou(t) = K Vin(t+T)) : lo stimolo e l’uscita, nel dominio tempo, hanno la “stessa forma” (di ampiezza diversa). Questo si esprime dicendo che l’ amplificatore ideale “conserva la forma” di qualsiasi stimolo indipendentemente dal carico (ovvero nelle effettive condizioni d’uso). Potremo anche dire che l’amplificatore è un dispositivo “invariante in forma”.

Si può enunciare il “Principio di Conservazione della Forma”:

Un sistema lineare realizzabile la cui funzione di trasferimento H(jw) presenti un range di frequenza connesso R dove il modulo di H(jw) è costante e la fase di H(jw) o l’eccesso di fase sono nulli, conserva la forma, nel dominio del tempo, di qualsiasi stimolo il cui spettro sia rigorosamente contenuto in R.

La banda passante di un amplificatore reale è limitata almeno verso le alte frequenze alla frequenza f_max (frequenza a –3 dB). Se questo amplificatore quasi-ideale è a fase minima conserva ancora la forma dello stimolo ma solo per segnali il cui spettro si estende fino a circa un decimo di f_max (dove la fase è ancora nulla). Gli amplificatori reali presentano ulteriori limitazioni (per esempio il clipping …). Diciamo che, per quanto riguarda l’amplificatore, una banda passante estesa dalla continua fino a 200 kHz garantisce la riproduzione in forma di stimoli limitati alla banda audio (20-20kHz).

Il diffusore acustico è limitato in frequenza sia in alto che in basso tra f_min e f_max e, nella migliore delle ipotesi, potrà conservare la forma degli stimoli il cui spettro si estende da 10f_min a 0.1f_max (circa). Lasciamo da parte tutte le note limitazioni del diffusore reale. La sensibilità dell’apparato uditivo, rispetto alle alterazioni di fase, è limitata tra circa 200-500 e 2000 Hz . Incidentalmente un sistema a fase minima, con risposta piatta estesa da 20 a 20kHz, riproduce il range 200 e 2000 Hz con fase (circa) nulla. Se in tale regione di frequenza anche la risposta in frequenza è piatta allora il diffusore riproduce gli stimoli in forma. Stiamo parlando del suono diretto di un diffusore che può essere realizzato.

Fase minima: è necessaria?

Ma è proprio necessaria la “risposta a fase minima”? no, andrebbe altrettanto bene una risposta a fase lineare ma, visto che:

- un diffusore acustico passivo può essere rappresentato da un circuito equivalente composto da elementi R, L e C variamente collegati

- le caratteristiche primarie del suono dipendono dal suono diretto

- la condizione di fase minima implica la Conservazione dell’Informazione

- la condizione di fase minima consente la conservazione della forma dello stimolo almeno nel range di frequenza dove a fase è nulla e la risposta in frequenza piatta.

la caratteristica di fase minima appare come la più conveniente (anche per come “accumula” l’energia trasportata dallo stimolo) .

Ricordiamo anche che un altoparlante è un sistema “causale”: prima arriva lo stimolo (tensione) ai suoi morsetti e poi il diaframma si mette in movimento. Questo indipendentemente dal fatto che la radiazione del woofer sia “in anticipo” di 90° (come avviene alla frequenza di risonanza di un woofer in cassa chiusa). Quando si parla di fase non si deve confondere la “velocità di fase” con la “velocità di gruppo”. Quello che interessa è la velocità di gruppo ed il ritardo di gruppo.

Realizzazione di un diffusore a fase minima

Il problema va affrontato in due passi:

primo	si deve valutare se è teoricamente possibile realizzare un diffusore a fase minima
Secondo	si deve capire se è realizzabile in pratica (o fino a che punto può essere approssimato)

Nel seguito sfrutteremo la seguente proprietà: un sistema caratterizzato da h(t) (e funzione di trasferimento H(jw)) si dice a fase minima se ammette la funzione inversa H’(jw) tale che H(jw) H’(jw) = 1.

Questa proprietà si traduce nel “Principio di Conservazione dell’Informazione” : un sistema a fase minima conserva l’informazione. Questo significa che tutte le informazioni contenute nello stimolo (Vin) sono presenti anche nell’uscita (Vout) e che, applicando a Vout la funzione inversa H’ si riottiene lo stimolo Vin (tale e quale come era). Si può anche dire che un sistema a fase minima è equalizzabile. Sempre a favore del sistema a fase minima si può osservare, molto banalmente, che se l’informazione è presente è possibile che l’apparato uditivo possa recuperarla.

Va detto che l’apparato uditivo è in grado di “completare” un segnale sonoro (si veda per esempio la ricostruzione della fondamentale mancante) e che, nel riconoscimento del parlato, intervengono una sorta di “completamento automatico”, il riconoscimento dal contesto, il riconoscimento euristico oltre all’uso della logica e della memoria. Non è improbabile che meccanismi simili siano attivi anche nel “riconoscimento” dei messaggi musicali (per esempio il “completamento armonico”).

Per riprodurre fedelmente un suono si deve ridurre il margine di discrezionalità dell’apparato uditivo (ovvero fornire messaggi acustici non ambigui). La Fatica da Ascolto non è altro che la conseguenza del lavoro che deve fare il cervello per riconoscere messaggi sonori non univoci (mascherati, distorti, ambigui, ecc.) o che percepisce come non univoci. Anche l’eccessiva riverberazione è una delle cause della fatica da ascolto e ciò dovrebbe convincere della necessità di apportare un minimo di trattamento all’ambiente d’ascolto.

Fisicamente la condizione di fase minima richiede che, tra l’ingresso e l’uscita, lo stimolo percorra un unico canale non dispersivo (condizione necessaria). In realtà lo stimolo può percorrere più canali a patto che questi introducano ritardi uguali in modo che “tutto avvenga come se” ci fosse un unico canale.

Un sistema lineare, al suo interno, può costringere il segnale a percorrere più percorsi (canali) diversi con ritardi diversi (fase non minima) oppure uno o più percorsi con gli stessi ritardi (e fase minima è quindi possibile).

Nei diffusori acustici la diffrazione ai bordi può essere ridotta ma non completamente eliminata quindi

Nel diffusore acustico la condizione di fase minima, in linea di principio, può essere solo approssimata.

La diffrazione ai bordi aumenta al crescere della frequenza e potrebbe interessare solo le ultime due ottave (dove l’orecchio è sensibile ma poco selettivo). Supponiamo che, in condizioni appropriate, l’effetto della diffrazione ai bordi possa essere trascurato. Questo impone delle regole al disegno del pannello frontale dei diffusori.

A tale proposito affrontiamo il problema dell’allineamento temporale delle sorgenti. Analizziamo alcune situazioni utilizzando altoparlanti ideali (risposta piatta, banda passante infinita, distorsione nulla, ecc. ecc.). Si vedano le figure da 1 a 4

Fig.1: Gli altoparlanti A e C sono equidistanti da ciascun punto dell’asse (viola). Il suono emesso da A e C arriva in un punto P dell’asse con lo stesso ritardo. Se i due altoparlanti sono uguali e a fase minima anche la sovrapposizione delle loro risposte sull’asse è a fase minima. La coppia A e B, invece, non può dare origine (sull’asse) ad una risposta a fase minima perché i ritardi sono diversi. Ha(jw) e Hc(jw) sono le funzioni di trasferimento a fase minima degli altoparlanti A e C misurate in P. Ha(jw) + Hc(jw) = Ha(jw) + Ha(jw) = 2 Ha(jw) = Hp(jw)

Fig. 2: Esempio di sistema a tre vie. Il medio può trovarsi sopra o sotto al tweeter (o possono esserci tutti e due). L’asse di ascolto è scelto arbitrariamente coincidente con l’asse del tweeter. I centri acustici di emissione degli altoparlanti giacciono su una circonferenza che ha il punto di ascolto P come centro. In tal modo il ritardo è lo stesso per tutti gli altoparlanti. La posizione del centro acustico virtuale dipende dalla frequenza: alle basse frequenze coincide con il Woofer e sale (con la frequenza) fino a coincidere con il centro di emissione del tweeter.

Fig. 3: Alcuni diffusori hanno il pannello frontale inclinato e molti consentono di modificare il tilt (inclinazione) regolando l’altezza delle punte di appoggio. In questo esempio gli altoparlanti sono montati a filo di un pannello piano inclinato in modo da allineare i centri acustici. Il punto ideale di ascolto è “infinitamente” lontano dal diffusore in direzione perpendicolare alla linea rossa. Nella pratica a qualche metro di distanza i ritardi di propagazione tra gli altoparlanti diventano trascurabili. In questo caso gli altoparlanti devono essere posti a distanze precise (uno dall’altro) quindi non necessariamente il più vicini possibile. La posizione del centro acustico virtuale, alle basse frequenze, coincide con il Woofer e sale (con la frequenza) fino a coincidere con il tweeter. In questo caso il tweeter deve stare sopra al midrange.

Fig. 4 I due medi sono uguali, la radiazione sul piano verticale è simmetrica, il centro acustico virtuale si trova in un punto dell’asse dietro al tweeter e si sposta lungo quest’asse (mantenendo sempre la stessa altezza). L’asse di ascolto coincide con l’asse di simmetria. I medi sono sempre in ritardo rispetto al tweeter (quindi la risposta in fase deve essere compensata). Se il tweeter venisse arretrato si genererebbe diffrazione ai bordi. Potendo compensare l’anticipo del tweeter (con una linea di ritardo) questa diventa una ottima geometria.

Pannello elettrostatico Per un pannello elettrostatico la superficie piana presenta una dispersione migliore rispetto alla superficie curva. Per rendersene conto basta valutare il ritardo sull’asse (punto P) tra la radiazione che proviene da A e B (per il pannello curvo) e tra C e B (pannello piano). Più questa differenza è alta tanto prima si manifesta interferenza distruttiva.

Allineamento in fase e direzione dell’asse privilegiato di ascolto. Per minimizzare la diffrazione ai bordi gli altoparlanti devo essere disposti su un pannello piano. La direzione dell’asse privilegiato di ascolto si ottiene in modi diversi: con un allineamento “meccanico” o attraverso il filtro cross-over.

Con riferimento alla Figura 1 (T = ritardo) vediamo cosa succede in P quando vi si sommano i contributi degli altoparlanti A e C:

Ha(jw)e^-jwT + Hc(jw)e^-jwT = (Ha(jw)+Hc(jw)) e^-jwT

| se Ha = Hc

= 2 Ha(jw) e^-jwT

| semplificando

Ha(jw) + Hc(jw) = 2 Ha(jw) che è a fase minima (1)

Per gli altoparlanti A e B abbiamo invece:

Ha(jw)e^-jwT + Hb(jw)e^-jwT1 =

| se Ha = Hb

= Ha(jw)( e^-jwT + e^-jwT1 ) che non è a fase minima (2)

infatti nella (2) gli esponenziali non possono essere eliminati (danno origine ad un filtro a pettine).

Da questo esempio (pur usando altoparlanti ideali) si capisce che la condizione di fase minima non può essere rispettata su tutto lo spazio ma solo lungo una direzione privilegiata (o al più su un piano che contiene l’asse privilegiato).

Consideriamo ancora i due altoparlanti A e C e applichiamo un filtro passa basso ad A e un passa alto a C. Ciascun altoparlante è caratterizzato dalla stessa funzione di trasferimento H(jw) a fase minima. Per chiarezza di notazione omettiamo ovunque la dipendenza da jw (quindi indichiamo Ha(jw) con Ha)

Più in particolare:

Ha = H/(1+jwA) e Hc = H jwA/(1+jwA) con A = 1/w₀ e w₀ = 2pf₀ con f₀=frequenza di taglio

nel punto P (raggiunto dopo T secondi) risulta:

Ha e^-jwT + Hc e^-jwT = (Ha+Hc) e^-jwT

|

= H (1/(1+jwA) + jwA/(1+jwA) ) e^-jwT = H e^-jwT

| semplificando

Ha + Hc = H e^-jwT per valutare l’invarianza in forma il ritardo e^-jwT è inessenziale e

Ha + Hc = H

Questo dimostra che la risposta sull’asse di un sistema a due vie, formato da due altoparlanti uguali

filtrati con passa alto e passa basso del primo ordine, è uguale alla risposta del singolo altoparlante (e per ipotesi è ancora a fase minima). Questo non significa che i filtri del primo ordine siano i migliori (anzi).

Facciamo una ulteriore generalizzazione: sia Hpb la generica funzione di trasferimento di un filtro passa basso con n poli e m zeri (n>m). Sia Hpa la funzione di passa alto ottenuta come Hpa = 1- Hpb.

Consideriamo sempre la sovrapposizione della radiazione degli altoparlanti A e C nel punto P (fig. 1).

Posto Ha = H Hpa e Hc = H Hpb Risulta:

Ha e^-jwT + Hc e^-jwT = (Ha + Hc) e^-jwT

|

= H ( Hpa + Hpb ) e^-jwT

|

= H (1- Hpb+ Hpb ) e^-jwT = H e^-jwT

| semplificando

Ha + Hc = H

Questo dimostra che, per ottenere la condizione di fase minima, si può definire arbitrariamente o la funzione di passa basso o quella di passa alto ma non entrambe. In particolare la funzione scelta arbitrariamente può anche essere una funzione all-pass. Infatti:

Hpb = (1- jwt)/(1+jwt)

Hpa = 1 - (1- jwt)/(1+jwt) = (1+jwt- 1 +jwt)/( 1+jwt) = 2jwt/(1+jwt)

Hpa rappresenta un passa alto del primo ordine. Come riprova calcoliamo:

Ha + Hb = 2jwt/(1+jwt) + (1- jwt)/(1+jwt) = 1

Il risultato è a fase minima anche se la funzione Hpb non lo è.

Per quanto riguarda l’estensione al caso di tre o più altoparlanti basta accennare al fatto che, nel caso di un sistema a tre vie, è possibile scegliere arbitrariamente la funzione passa basso del woofer Hpb e la funzione passa alto del tweeter Hpa mentre la funzione di trasferimento del medio dovrà essere definita da:

Hpbanda = 1- (Hpa + Hpb)

Il filler-drive è un caso particolare di sistema a tre vie dove la funzione di trasferimento del medio è definita nel modo appena descritto.

Dalla teoria alla pratica

Fin qui si è ipotizzato di utilizzare altoparlanti ideali uguali caratterizzati da funzione di trasferimento a fase minima.

Nella pratica ci si concentra in un intorno della frequenza di incrocio che si estende da 0.1 w₀ a 10 w₀ (una decade prima e una decade dopo w₀). Consideriamo quanto segue:

- pulsazione alla frequenza f₀ di taglio uguale a w₀

- woofer caratterizzato da Hw estesa almeno a partire da 0.1 w₀ fino a 10 w₀

- tweeter caratterizzato da Ht estesa almeno a partire da 0.1 w₀ fino a 10 w₀

- woofer e tweeter hanno la stessa sensibilità

Domanda: è possibile ottenere un sistema a larga banda (piatta e a fase minima) che si estende dal limite basso della risposta in frequenza del woofer al limite alto della risposta del tweeter?

Per cominciare riscriviamo Hw come prodotto di 2 funzioni (omettendo ovunque (jw) ):

Hw = H_wbassa H_walta

H_wbassa = passa alto naturale di ordine 2 o superiore a seconda del carico (TEB o Reflex)

H_walta = passa basso naturale caratteristico del woofer scelto.

Allo stesso modo scomponiamo Htw in 2 funzioni tali che:

Htw = H_twbassa H_twalta

H_twbassa = passa alto naturale di ordine 2

H_twalta = passa basso naturale caratteristica del tweeter.

Nel fare questo abbiamo fatto una ipotesi che aiuta a semplificare il calcolo.

Deve essere:

Hpb Hw + Hpa Htw = Hpb (H_wbassa H_walta) + Hpa (H_twbassa H_twalta) = H_wbassa H_twalta

Se H_wbassa è praticamente nulla quando Hpb ancora non lo è

Se H_twalta è praticamente nulla quando Hpa ancora non lo è

l’espressione precedente si può semplificare (restringendo il range di frequenze attorno alla frequenza di taglio) in

Hpb Hw + Hpa Htw = Hpb H_walta + Hpa H_twbassa = 1

Si può fare anche in un altro modo:

se moltiplichiamo Hw per H_twalta non facciamo altro che alterare la funzione di trasferimento del woofer dove assume valori già molto piccoli. Analogamente se moltiplichiamo Htw per H_wbassa .

Con queste piccole alterazioni diventa però possibile fattorizzare il prodotto H_wbassa H_twalta

Hpb Hw + Hpa Htw = Hpb (H_wbassa H_walta H_twalta) + Hpa (H_wbassa H_twbassa H_twalta) =

H_wbassa H_twalta (Hpb H_walta + Hpa H_twbassa) = H_wbassa H_twalta ( 1 ) = H_wbassa H_twalta

Tutto funziona se

Hpa H_twbassa = 1 - Hpb H_walta (oppure Hpb H_walta = 1 - Hpa H_twbassa )

Si noti che non è stata fatta alcuna ipotesi sull’allineamento temporale degli altoparlanti: se le sorgenti sono allineate sarà più semplice realizzare Hpa H_twbassa = 1 - Hpb H_walta .

La funzione di trasferimento complessiva è a fase minima se lo sono H_wbassa e H_twalta. In condizioni reali H_wbassa è a fase minima mentre H_twalta può non esserlo. Si tratta quindi di scegliere altoparlanti adatti allo scopo.

Con ciò si dimostra che un sistema a due vie può essere realizzato a partire da altoparlanti diversi con discrezionalità di scelta della funzione di trasferimento o del passa alto o del passa basso (ma non su entrambe) a patto che la banda passante di woofer e tweeter siano abbastanza estese (in basso e in alto rispetto alla frequenza di incrocio).

Tutto ciò fino al primo break-up della membrana del tweeter (i tweeter con cupola in metallo presentano il primo break-up oltre i 20kHz).

Si può notare che l’ipotesi è rispettata ancor meglio se il woofer è caricato in reflex del 4° ordine Tchebycheff

e se la risposta del tweeter, sull’estremo alto, decade velocemente (in questo caso infatti le rotazioni di fase si concentrano in un intervallo di frequenza più stretto agli estremi della banda passante).

Più aumenta il numero delle vie più i calcoli si fanno tediosi ma si intuisce quali possano essere i risultati. Esistono topologie di filtro che rendono il lavoro più agevole (vedi figure 5, 6 e 7).

Fig. 5 in questo caso prima si incrocia il medio con il woofer quindi il complesso (woofer+medio) viene incrociato con il tweeter. In questo modo il filtro tra medio e tweeter non altera la fase relativa tra woofer e medio. Questa soluzione è stata adottata nella Tebaldi, Caruso, Quinta e Grand Mezza 2012 e consente anche di ottenere una andamento dell’impedenza più favorevole.

Fig. 6 In questo caso prima si incrocia il medio con il tweeter e quindi il complesso (mid+tw) viene incrociato con il Woofer. In questo modo il filtro tra medio e woofer non altera la fase relativa tra medio e tweeter. Con questo schema, tuttavia, in serie al tweeter c’è un condensatore il cui valore potrebbe superare 150 uF.

Fig. 7 Esempio di sistema a tre vie con filler drive: tweeter e woofer hanno filtri del secondo ordine mentre il medio del primo ordine. Le tre frequenze di transizione coincidono. La somma di tre filtri è (con altoparlanti ideali): 1 Qs s^2 ------------- + -------------- + -------------- = 1 s^2 +Qs +1 s^2 +Qs +1 s^2 +Qs +1 Il medio, in questo caso viene poco sfruttato.

Un esempio pratico (fig. 8)

L’ esempio che segue riguarda la sezioni medio-alti di un diffusore a tre vie. Le risposte in frequenza e l’impedenza degli altoparlanti sono state misurate mentre la risposta dei filtri e la dispersione sono simulate. La curva blu rappresenta la sovrapposizione medio+tweeter ma con il tweeter con fase invertita (curva nera somma dei moduli con fase corretta). Quando medio e tweeter sono “temporalmente allineati” si osservano tre cose:

- l’interferenza dà origine ad un “buco” molto profondo

- la sovrapposizione (con fase corretta) aumenta il livello all’incrocio di 6 dB

- la dispersione polare sul piano verticale è quella di una coppia di sorgenti concorrenti uguali.

Nel filtro viene modificato solo il valore di un condensatore (10 o 15 uF). Con 10 uF l’interferenza distruttiva è più profonda e la dispersione polare sul piano verticale è quasi perfettamente simmetrica come avviene quando due sorgenti sono allineate.

Con 15uF l’interferenza è meno profonda e nella dispersione polare il lobo principale è orientato verso il basso (come se il centro acustico del tweeter fosse più “avanzato”).

Questa misura illustra quello che succede nell’intorno della frequenza di cross-over e dimostra che agendo sul filtro cross-over è possibile ottenere una risposta in frequenza e una dispersione polare prossimi all’ideale almeno nell’intorno della frequenza di cross-over.

La risposta in fase e frequenza dell’amplificatore, microfono di misura e quant’altro, non influenza questa misura (o questa simulazione) che dipende solo dalla fase relativa tra medio e tweeter.

La terza figura di questa serie riporta la sovrapposizione delle due risposte in frequenza e mette in evidenza una variazione di SPL di circa un dB che interessa una decade attorno alla frequenza di incrocio. Tale variazione sulla risposta è udibile come è udibile la variazione della altezza dell’immagine che (con 15 uF) tende verso il basso.

Fig. 8 : Correzione della fase relativa tra medio e tweeter attraverso il filtro cross-over. In questo caso modificando il valore di un condensatore (tra 10 e 15uF) l’anticipo del tweeter viene sensibilmente ridotto (e può essere ulteriormente migliorato agendo sugli altri componenti del filtro). La variazione della fase è accompagnata dalla variazione della risposta in ampiezza. La variazione dei diagrammi polari, in certe direzioni, supera i 6 dB ed è molto più ampia della variazione dell’ SPL in asse. Questo significa che il campo riverberato subisce delle variazioni non trascurabili.

Simulazione della interferenza prodotta da due sorgenti concorrenti separate di 13 cm a 1783 Hz. Si noti la simmetria della dispersione sul piano verticale che indica il perfetto allineamento temporale delle due sorgenti. Il primo zero si trova a poco più di 45°. La dispersione verticale è una misura indiretta dell’allineamento delle sorgenti. Se la dispersione verticale è come quella in figura le due sorgenti sono allineate.

L’allineamento temporale, ottenuto agendo sul filtro, opera in un intervallo di frequenze ristretto (in questo caso circa 3 ottave). Tenuto conto che medio e tweeter sono montati su un pannello piano, di minima larghezza e con i bordi arrotondati, la diffrazione ai bordi è ridotta ma comunque presente. Ammesso che il medio non soffra di break-up della membrana (almeno sotto i 3.2 kHz) possiamo ritenere di aver ottenuto un buon risultato. In alternativa si potrebbero utilizzare, nel cross-over, delle reti all-pass ma queste richiedono almeno due condensatori in più sul percorso del segnale (normalmente del tweeter). Ora la qualità dei condensatori, rispetto alla qualità sonora, è critica e meno ce ne sono (in serie al segnale) e meglio è. Una rete all-pass richiede anche dei condensatori con tolleranza molto stretta. Detto per inciso un filtro passa alto del secondo ordine sul tweeter, nel caso esaminato, non consente di ottenere (con quel medio) una linearità decente all’incrocio (e questo è il motivo per cui viene utilizzato un filtro del quarto ordine anche se la pendenza nell’intorno dell’incrocio è mantenuta blanda).

Conclusioni

Un dispositivo ideale conserva gli stimoli “in forma” nel dominio del tempo. La conservazione della forma del segnale si ottiene in due modi:

- con un sistema a fase minima (con larghezza di banda maggiore di quella del segnale)

- con un sistema a fase lineare ((con larghezza di banda maggiore di quella del segnale)

tra i due il sistema quello a fase lineare consentirebbe di limitare le rotazioni di fase agli estremi della banda ma la realizzazione di filtri passivi a fase lineare non è agevole (richiede un maggior numero di componenti).

Il sistema a fase minima è il più conveniente per la realizzazione pratica (perché richiede un minor numero di componenti.

Fortunatamente l’apparato uditivo è sensibile alla fase solo in gamma media e, in questa regione, si può approssimare la condizione di fase minima anche agendo solo sul filtro cross-over.

Si è anche dimostrato, con un esempio pratico, che, ottimizzando la risposta in asse, si osservano variazioni importanti anche nella dispersione (quindi sulle prime riflessioni).

Si è dimostrato che, per realizzare un sistema a fase minima, non è necessario impiegare solo filtri del primo ordine. L’unica limitazione è che non è possibile scegliere arbitrariamente le funzioni di trasferimento di tutte le sezioni di filtro: in un sistema a due vie, fissata una, l’altra è univocamente determinata. Analogamente accade per i sistemi a tre o più vie.

Resta il problema della diffrazione ai bordi che deve essere minimizzata adottando le note contromisure: pannello frontale piano, stretto e con bordi arrotondati.