Potenza Acustica, Efficienza, Sensibilità degli Altoparlanti Dinamici

di Mario Bon

Glossario essenziale: da “Altoparlante” a “Xmax”

Parte Prima: La potenza (meccanica, acustica, elettrica, ecc.)

Parte Seconda: Efficienza dell’ altoparlante dinamico

Parte Terza: La misura della sensibilità

Parte Quarta: Altoparlante Equivalente

Parte Quinta: Valutazione del Rendimento di un generico sistema di altoparlanti.

Appendici: #1 #2 #3

Parte Prima: La potenza (meccanica, acustica, elettrica, ecc.)

30 novembre 2015 corretto il 10 maggio 2018

Energia

Potenza

Potenza elettrica

Potenza soggettiva

Potenza di un segnale (potenza elettrica)

Potenza: Condizione di massimo trasferimento sul carico

Potenza acustica

Misura della potenza acustica

Potenza acustica emessa dalle sorgenti ideali

Energia

In Fisica l’energia è una particolare funzione E definita in modo tale per cui la differenza tra l’energia calcolata all’istante finale meno l’energia calcolata nell’istante iniziale fornisce il lavoro svolto (o subito) dal sistema.

L = Ek(t2)-Ek(t1)

Lo scopo è quindi calcolare il lavoro.

L’energia non è un osservabile ma una quantità che viene calcolata. Si definisce una forma di energia per ogni campo (energia cinetica, energia elettrica, energia magnetica, energia acustica, ecc.)

L’energia è importante perché l’energia totale di un sistema si conserva. Questa proprietà, assieme alla conservazione dell carica, della quantità di moto e del momento angolare, consente di eseguire i calcoli e ottenere previsioni.

La conservazione dell’energia è una conseguenza della omogeneità del tempo.

Potenza

In Fisica la potenza rappresenta il lavoro svolto nell’unità di tempo. Lo scopo è quindi capire quanto lavoro si riesce ad ottenere in un certo tempo. In generale il lavoro è una variazione di energia. Il lavoro svolto da una forza si calcola anche come prodotto della forza per lo spostamento (integrato lungo il percorso) oppure come prodotto della forza per la velocità.

L = Ek(t2)-Ek(t1)	Si dimostra che queste due espressioni sono equivalenti
L = forza x velocità

Per le forze conservative il lavoro non dipende dal percorso ma solo dal punto iniziale e finale:

L = Ep(1)-Ep(2)

dove Ep è una particolare funzione delle sole coordinate spaziali (funzione di punto) detta Energia Potenziale. (vedere il glossario alla voce Energia).

La velocità, la pressione, la tensione, la corrente, ecc. sono tutte grandezze (segnali) rappresentate da funzioni appartenenti allo spazio di Hilberti L₂. Ne segue che la potenza (per esempio elettrica) è data dal prodotto scalare pre-hermitiano <v|i>= <v|(v/Z)> = v* v /Z = |v|² /Z .

Potenza elettrica

In regime di correnti e tensioni continue, la potenza elettrica è data dal prodotto della tensione (V in Volt) per la corrente (I in Ampere): P = V* = <V|I> I e si esprime in Watt (V* è il complesso coniugato di V). Utilizzando la legge di Ohm risulta che P = R |I|² (resistenza x corrente al quadrato) o P= |V|²/ R (resistenza del carico in corrente continua). Con i sistemi di altoparlanti (la cui impedenza di ingresso dipende dalla frequenza) le cose non sono così semplici.

Potenza continua	quando tensione e corrente sono espresse come valori RMS (impropriamente detta “potenza RMS”). In regime sinusoidale vale ½ della potenza di picco. In regime non sinusoidale per risalire al valore di picco si deve conoscere il fattore di cresta FC del segnale. W_picco=W_rms/(FC)²
Potenza di picco	quando tensione e corrente sono espresse come valori di picco
Potenza musicale	è quasi sempre un dato di fantasia (nella migliore delle ipotesi la potenza continua o la potenza di picco moltiplicata per 4 o anche più).

Uno studio statistico sui segnali musicali ha mostrato che un amplificatore per HiFi deve poter erogare potenza per almeno 0.7 secondi. Ne segue che, per un amplificatore HiFi, l’unico dato rappresentativo è la potenza continua (o RMS) mentre la potenza “istantanea” o “impulsiva”, non rappresenta le effettive condizioni d’uso.

Nella figura a sinistra si vede la potenza erogata da un amplificatore in funzione della durata del segnale.

Come si vede la differenza tra la potenza continua e quella “istantanea” è di oltre 10 volte (per impulsi di durata di 20 millisecondi).

La potenza continua è rappresentata dalla curva più bassa, la successiva si riferisce a segnali di durata di mezzo secondo (che sono già troppo brevi per rappresentare le effettive condizioni d’uso).

L’amplificatore ideale raddoppia la potenza erogata sul carico per ogni dimezzamento del carico stesso. Ciò implica un fattore di smorzamento infinito (ovvero impedenza di uscita nulla). Si veda la tabella che segue.

Un amplificatore decente, per ogni dimezzamento del carico, aumenta la potenza erogata del 40%, un buon amplificatore arriva al 60% mentre l’amplificatore ideale raggiunge il 100%.

Carico	Amplificatore decente (+40%)	Amplificatore buono (+60%)	Amplificatore Ideale (+100%)
8 ohm	100 Watt	100 Watt	100 Watt
4 ohm	140 Watt	160 Watt	200 Watt
2 ohm	200 Watt	256 Watt	400 Watt
1 ohm	280 Watt	409 Watt	800 Watt

Circuiti lineari: in corrente continua e carico resistivo: P = R I²= V I = V²/R

Nel caso di tensione e corrente costante sparisce la dipendenza dal tempo

Circuiti lineari: tensione e corrente variabili su carico resistivo: Potenza istantanea (funzione del tempo)

p(t) = v(t) i(t) = R |i(t)|² = |v|²(t)/R

dove $v(t)$ è la tensione e $i(t) è la corrente$ . Tensione e corrente sono in fase. La potenza istantanea assorbita da un resistore lineare R si calcola applicando la definizione di potenza e con l’ ausilio della legge di Ohm

Circuiti lineari con segnali qualsiasi su carico reattivo

Si veda il prossimo paragrafo

In genere le protezioni, quando presenti, sono regolate per limitare la massima corrente erogata dall’amplificatore su un carico resistivo di 2 ohm. Ciò è coerente con il mino valore che dovrebbe avre un sistema di altoparlanti (3.2 ohm) mantenendo un ragionevole margine di sicurezza. Ne segue che la corrente erogata da un amplificatore è limitata ad un valore massimo che, per un amplificatore da 100 Watt, vale una ventina di Ampere di picco (40V/2ohm=20A).

Potenza di un segnale (potenza elettrica):

Sono in uso le seguenti definizioni:

$E _{x(t)} = \int \mid x(t) \mid ^{2} dt$

Energia normalizzata del segnale x(t) (normalizzata -> su carico resistivo di 1 ohm).

Questa espressione è essenziale

$P _{x(t)} = \lim_{T \rightarrow +\infty} \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{+T/2} \mid x(t) \mid ^{2} dt$

Potenza normalizzata del segnale x(t), ). Se il segnale è periodico gli integrali sono estesi ad un periodo. Se il segnale non è periodico gli integrali sono estesi alla durata del segnale.

Circuiti lineari in regime sinusoidale:

dove V_M è la tensione massima, I_M l’intensità di corrente massima, ω la pulsazione e φ lo sfasamento tra tensione ed intensità di corrente. Il valore medio del termine moltiplicato per cosφ è sempre positivo ed è la potenza assorbita (attiva) Il temine che dipende da senφ rappresenta la potenza reattiva (che non produce lavoro ma viene continuamente scambiata tra il generatore ed il carico)

Potenza attiva

La potenza attiva (o reale) è la media della potenza istantanea su un periodo. Rappresenta l’energia assorbita (o generata) in un periodo. Si misura in Watt.

Potenza apparente

In regime periodico non sinusoidale la potenza si definisce come prodotto dei valori efficaci di tensione e corrente e si esprime in VA (VoltAmpere).

Potenza generalizzata

P(jw) = v(jw)* i(jw) = Z(jw) |i(jw)|² = |v(jw)|²/Z(jw)

Nel dominio della frequenza, su qualsiasi carico lineare con stimoli e segnali genericamente dipendenti dalla frequenza.

Potenza: Condizione di massimo trasferimento sul carico

In generale, dato un generatore di tensione con impedenza interna Rg collegato al carico RL, il massimo trasferimento di potenza dal generatore al carico si ottiene quando Rg=RL. La cosa si dimostra trovando il massimo della funzione:

Teorema del massimo trasferimento di potenza: La potenza trasferita al carico è massima quando la resistenza

di carico è uguale alla resistenza interna del generatore equivalente.

Il Teorema di massimo trasferimento di energia vale sempre sia per la potenza elettrica che per la potenza acustica. Quindi una sorgente acustica eroga sul carcio (l’aria) la massima potenza quando la sua impedenza interna è pari all’impedenza dell’aria.

E’ noto che quando una linea di trasmissione viene chiusa su una impedenza diversa dalla propria impedenza caratteristica, si osservano delle riflessioni e la potenza non viene tutta trasferita al carico ma una parte torna verso il generatore. All’interno della linea si formano le onde stazionarie ed il cavo si riscalda. Per scaricare la massima potenza sul carico, l’impedenza del carico deve essere uguale alla impedenza caratteristica del cavo (si veda ROS = Rapporto Onde Stazionarie o SWR in inglese).

Quindi, in teoria, la condizione di massimo trasferimento di potenza sul carico si ottiene quando:

l’impedenza di uscita dell’amplificatore è uguale all’impedenza del cavo
l’impedenza del cavo è uguale all’impedenza del carico

Quando:

Entrambe le condizioni sono contemporaneamente soddisfatte

la potenza che esce dall’amplificatore arriva tutta (contemporaneamente) al carico (condizione di adattamento perfetto)

solo una condizione è soddisfatta

solo una parte della potenza raggiunge il carico ma non si formano onde stazionarie all’interno del cavo.

nessuna condizione è soddisfatta

solo una parte della potenza (anche nulla) raggiunge il carico . Si formano onde stazionarie nel cavo. Il cavo dissipa in calore la potenza

che vi resta “intrappolata”. La potenza arriva al carico “un poco alla volta”.

Tutto ciò avviene a quelle frequenza in corrispondenza delle quali il cavo è abbastanza lungo rispetto alla lunghezza d’onda del segnale. In tali condizioni il cavo si rappresenta con un modello a costanti distribuite. Ricordiamo che a 20000 Hz la lunghezza d’onda del segnale elettromagnetico che si propaga in un cavo è nell’ordine dei chilometri quindi, in campo audio, tutti i cavi sono “corti” e l’impedenza che presentano è sostanzialmente pari alla loro componente resistiva (è sufficiente sostituire il cavo con il modello a parametri concentrati). Alla stessa frequenza di 20000 Hz la lunghezza d’onda del suono è di 1.72 centimetri. Questo significa che, in acustica, i dispositivi hanno, in generale, dimensioni paragonabili alla lunghezza d’onda (con tutti i problemi che ne conseguono).

Lo scopo dell’amplificatore HiFi, quando pilota un sistema di altoparlanti, non è trasferire la massima potenza ma applicare la massima tensione al carico quindi l’amplificatore deve avere una impedenza interna teoricamente nulla (fattore di smorzamento infinito) e comportarsi come un generatore di tensione ideale e la corrente erogata deve dipendere solo dal carico. Per un generatore di tensione ideale, con fattore di smorzamento infinito, la potenza erogata è definita dal carico (e diventa massima quando l’impedenza del carico è pari all’impedenza interna dell’amplificatore).

I sistemi di altoparlanti in commercio NON vengono realizzati per essere utilizzati in condizioni di massimo trasferimento di potenza e vanno pilotati con amplificatori con fattore di smorzamento elevato (normalmente si indica il valore minimo del Fattore di Smorzamento pari a 20 riferito a 8 ohm ma se è più alto è meglio).

Per quanto riguarda i dispositivi acustici analoghi alle linee di trasmissione, vale lo stesso principio con la differenza che la velocità di propagazione del suono nell’aria è “solo” 344 metri al secondo. Entra quindi in gioco il rapporto tra le dimensioni del dispositivo e la lunghezza d’onda.

Il campo delle frequenze audio va (per convenzione) da 20 a 20kHz. Di conseguenza le lunghezze d’onda vanno da 17.2 metri a 1.72 centimetri. Quando le dimensioni del dispositivo sono molto minori della lunghezza d’onda si può utilizzare un modello a parametri concentrati (esattamente come per i cavi percorsi da segnali elettrici).

Potenza Musicale

È sostanzialmente un dato di fantasia utilizzato per pubblicizzare le apparecchiature (molto) economiche. Nel migliore di casi, per un amplificatore stereo, è pari alla somma delle potenze di picco dei due canali. Per esempio un amplificatore stereo da 5+5 Watt continui diventa un amplificatore da 20 Watt.

Potenza soggettiva

Nelle effettive condizioni d’uso, a causa della distorsione aurale, un amplificatore a valvole (poco o nulla retroazionato) “sembra” suonare più forte di un amplificatore allo stato solido di pari potenza: è un effetto psicoacustico (che associa ad un suono distorto un livello SPL superiore). Se il fattore di cresta del programma musicale è maggiore di 5, un amplificatore a valvole sembra suonare come un amplificatore allo stato solido di potenza doppia o anche quadrupla. Più il fattore di cresta del programma musicale è alto, più l’amplificatore a valvole sembra suonare forte. Ciò indica anche la necessità di distinguere una distorsione non lineare “stazionaria” da una distorsione non lineare detta “di forma”

La distorsione stazionaria si misura con stimoli con fattore di cresta compresi tra 3 e 4, la distorsione di forma si misura sui picchi di segnale (nel tempo).

In certe condizioni (soft clipping) la distorsione di forma è ampiamente più tollerabile della distorsione stazionaria.

Tipo di distorsione	Dipende dal…		Stimoli usati per la misura
stazionaria	Livello RMS	Non udibile < 0.1%	Stimoli con 3<FC<4
stazionaria	Livello RMS	Tollerata se <1%	Stimoli con 3<FC<4
Di forma (soft clipping)	Valore di picco	Ben tollerata	Stimoli con FC >5
Di forma (hard clipping)	Saturazione	Poco tollerata	Qualsiasi segnale

Potenza acustica:

Le norme IEC indicano almeno 6 procedure diverse per la misura della potenza acustica.

La potenza acustica è la potenza erogata da una sorgente acustica (corpo in movimento) sulla componente resistiva del carico (aria). Si calcola come prodotto della pressione per la velocità integrata su una superficie chiusa. Ne segue che si deve tenere conto dalla fase relativa tra pressione e velocità. Di conseguenza la potenza acustica dovrebbe essere misurata con un dispositivo sensibile alla intensità acustica (che è un agrandezza vettoriale). Nei laboratori di solito si usano microfoni sensibili alla pressione e non all’intensità.

Per misurare la potenza utilizzando microfoni sensibili alla pressione ci si deve porre ad una distanza dalla sorgente dove pressione e velocità risultino in fase (e l’impedenza di radiazione puramente resistiva). Per non complicare ulteriormente la misura, come superficie di integrazione si sceglie una sfera.

L’ntensità acustica è una quantità vettoriale, la potenza acustica è una quantità scalare (dipendente dalla frequenza) e si esprime in Watt acustici. La potenza acustica è il risultato di una integrazione lungo una superficie. Misurare la potenza acustica a 10 centimetri o a 10 metri dalla sorgente fornisce esattamente lo stesso risultato con la differenza che, in prossimità della sorgente, si deve misurare l’intensità acustica (o pressione e velocità separatamente) mentre a 10 metri si può misurare solo la pressione (perché si può considerare che v=p/Z con Z=rc).

La potenza acustica emessa da un asorgente può essere misurata, in modo indiretto, misurando il livello del solo campo riflesso in una camera perfettamente riverberante. Il problema delle misure acustiche è sempre lo stesso: le dimensioni dell’ambiente dove vengono fatte. L’ambiente deve essere grande sia rispetto alle dimensioni della sorgente che rispetto alla minima frequenza che si intende misurare. Questo vale per qualsiasi procedura eseguita co qualsiasi tecnica e indipendentemente da chi la esegue.

Le ultime due espressioni della potenza acustica sono valide ad una distanza tale dalla sorgente per cui l’impedenza di radiazione possa essere posta pari a r₀c. Ne segue che la misura della potenza acustica non dipende dalla particolare impedenza di radiazione della sorgente (dalla “forma” della sorgente).

Si tenga conto che dW per la sfera è così definito:

Quindi l’espressione della potenza acustica si semplifica in:

Qui serve una precisazione importante: nelle espressioni qui sopra l’impedenza di radiazione vale rc. In effetti l’impedenza acustica vale rc solo per le onde piane. Data una qualsiasi sorgente di dimensioni limitate, quando la distanza della sorgente è sufficiente, i fronti d’onda assumono forma sferica. Il campo lontano di una sorgente è quella zona di spazio dove i fronti d’onda sono sferici. Aumentando ulteriormente la distanza il raggio di curvatura dei fronti d’onda aumenta e il fronte d’onda (su superfici limitate) si approssima con un fronte piano. Dato che la misura della potenza acustica emessa da una sorgente è indipendente dalla distanza, conviene mettersi nelle condizioni più comode ovvero a grande distanza dalla sorgente in modo da semplificare la procedura di misura ed i calcoli.

Andiamo ancora più in dettaglio: la impedenza specifica di radiazione di una sfera pulsante vale

l’impedenza acustica specifica di radiazione di un fronte d’onda sferico vale (Beranek, “Acoustics” pag 36)

dove k è il numero d’onda, a il raggio della sfera e r la distanza dalla sorgente. Per ka (o kr) abbastanza grande Zrad e Zs tendono a rc. Questo comporta che una sfera “grande” emette più potenza alle basse frequenze e che a grande distanza l’impedenza di radiazione vale rc (che è l’impedenza acustica specifica di radiazione di un’onda piana). Tutto ciò vale in campo libero ovvero in assenza di riflessioni.

Restiamo sulla sfera pulsante: quando la sfera pulsante ideale emette la potenza di 1 Watt acustico produce, a un metro di distanza,

109.2 dB

Spazio libero

Irradia tutta la potenza su tutto lo spazio

109.2 dB

incastrata in uno schermo infinito

Irradia metà potenza su ogni lato della parete

(metà potenza in metà spazio)

103.2 dB

incastrata alla fine di un lungo tubo

Metà potenza viene dissipata all’interno del tubo (-3dB). Metà potenza viene irradiata su tutto lo spazio (-3 rispetto a mezzo spazio) 109.2-3-3=103.2 dB

Vedremo poi cosa succede con un pistone rigido. Una sfera pulsante ideale che emette un Watt acustico e assorbe un Watt elettrico presenta un rendimento del 100%. Tal sorgente, in natura, non esiste ma esiste solo come astrazione teorica.. Come visto l’SPL a un metro vale 109.2 dB. Abbiamo quindi un riferimento che vale in una condizione ideale: nessuna sorgente fisica che emetta su tutto lo spazio, alimentata con un Watt elettrico, può erogare più potenza acustica di una sfera pulsante ideale. Questo significa che:

una sorgente fisicamente realizzabile che emette su 4p steradianti produce, a un metro e con un watt elettrico applicato, una SPL minore di 109.2 dB.

Se emette su un angolo solido inferiore a 4p steradianti il valore va corretto tenendo conto dell’Indice di Direttività.

Misura della potenza acustica

Per misurare la potenza acustica il metodo di misura più diretto è il seguente: si porta la sorgente (per es. un sistema di altoparlanti) in campo libero (o in camera anecoica) si fissa una distanza consona dalla sorgente (campo lontano) e si delinea attorno ad essa una superficie sferica.

Si divide detta superficie sferica in un numero congruo di settori e, al centro di ciascuno di essi, si misura l’intensità sonora prodotta. Se il raggio della sfera è sufficientemente grande e la velocità e la pressione dell’aria risultano in fase, si può misurare la pressione sonora con un microfono (sensibile alla pressione). La dimensione dei settori va scelta in modo che sulla loro superficie l’intensità acustica sia costante. Quindi si calcola la potenza acustica sommando tutti i termini I_iS_i (intensità i_esima x superficie i_esima) . Più i settori sono piccoli (e numerosi) più l’errore è contenuto.

In alternativa la potenza acustica si può misurare all’nterno di una camera riverberante ponendo il microfono in una zona dove il livello del suono diretto è trascurabile rispetto al livello del suono riverberato (lontano dalla sorgente, almeno 4 volte il raggio di riverberazione). Si noti che, indipendentemente dalla tecnica di misura, servono comunque ambienti molto grandi (rispetto alle dimensioni della sorgente e rispetto alla massima lunghezza d’onda da misurare).

Qui sotto è riportato quanto descritto da Beranek.

Quella che segue è la definizione di Potenza Acustica secondo la norma ISO 3740 e UNI EN ISO 9614 (che coincide con quella data da Beranek)

La potenza acustica, per definizione, si misura su una superficie sferica (anche approssimata) con la sergente al centro.

La misura della potenza acustica non va confusa con la misura proposta da Toole (che ha usato i nomi delle grandezze standard con significati diversi).

Misura della “potenza acustica” secondo Toole: in camera anecoica, 70 punti di misura lungo 2 circonferenze di 2 metri di raggio (una misura ogni 10 gradi). Questa non è la potenza acustica. Potrebbe esserlo in particolari condizioni di simmetria della sorgente (simmetria assiale). Il risultato viene utilizzato per calcolare l’Indice di Direttività (altra grandezza definita da Toole che porta lo stesso nome dell’Indice di Direttività definito da Beranek ma che è una cosa diversa). (da “Loudspeakers and Rooms for Multichannel Audio Reproduction” di Floyd E. Toole).

Potenza acustica emessa dalle sorgenti ideali

Le sorgenti ideali sono le uniche di cui si conosce tutto e sono quelle con cui si tenta, in tutti i modi, di rappresentare i sistemi accettando anche pesanti semplificazioni (per evitare calcoli complicati) salvo verificare poi sperimentalmente i risultati.

Le più utilizzate sono: la sfera la pulsante, il pistone vibrante su parete infinita ed il pistone vibrante posto alla fine di un lungo tubo. Si conosce anche l’impedenza del pistone rigido montato su una sfera e della calotta vibrante assialmente (ma sono già troppo complicate).

sfera pulsante, spazio intero

La sfera pulsante radialmente emette su tutto lo spazio in modo isotropo (uguale in tutte le direzioni).

Potenza acustica = W₀ = 4 p r² I = 4 p |p₀|²/(rc) (in campo lontano kr>>1)

I è l’intensità.

L’impedenza specifica di radiazione delle onde sferiche vale Z=(rc) jkr/(1+jkr)

e dipende sia dalla distanza che dalla frequenza. A grande distanza Z=rc il che significa che il raggio di curvatura dei fronti d’onda è talmente grande che i fronti d’onda stessi appaiono (su una sezione limitata) come se fossero piani. La sfera pulsante è “caricata” dalla sua impedenza di radiazione (sulla superficie della sfera) che vale Z=(rc) jka/(1+jka). Essa equivale all’impedenza del parallelo di una induttanza L=ra con una resistenza R= rc La sfera emette potenza sulla parte reale della impedenza di radiazione.

Una sfera pulsante che emette un Watt acustico produce, a un metro di distanza,109.2 dB SPL.

r = distanza dalla sorgente, a = raggio della sfera

I = intensità p = pressione p=p₀/r r = densità dell’aria, c = velocità del suono

sfera pulsante, semispazio

quando la sfera viene incastrata su uno schermo infinito, la potenza acustica prodotta rimane la stessa ma viene emessa per metà in un semispazio e per metà nell’altro (questo caso è diverso dalla sfera pulsante posta in prossimità di una parete infinita).

Integrando su 4p la potenza acustica è la stessa della sfera pulsante in campo libero. Se si integra solo su un semispazio la potenza acustica si riduce alla metà (la superficie di radiazione è la metà).

Potenza acustica su un lato dello schermo = 0.5 W₀ = 2pr² I = 2p |p|²/(rc)

Si noti che in questo caso non si generano sorgenti virtuali come quando la sfera è posta in prossimità di una parete.

pistone, parete infinita

Il pistone su parete infinita si comporta come un dipolo le cui emissioni sono separate e non interferiscono tra loro. Quindi la potenza acustica emessa, a bassa frequenza, è la stessa della sfera pulsante (a parità di spostamento volumetrico) incastrata sullo schermo infinito.

Potenza acustica su un lato dello schermo = 0.5 W₀ = 2pr² I = 2p |p|²/(rc)

Quando lo schermo non è infinito si osserva l’interferenza tra la radiazione anteriore e posteriore che porta alla riduzione della potenza acustica emessa (cortocircuito acustico). Il dipolo è l’esempio più semplice di sorgente anisotropa e può essere sfruttato in diversi modi.

pistone rigido, spazio intero

Se una faccia del pistone viene chiusa da un cabinet, la potenza acustica emessa verso l’interno del cabinet viene perduta (viene dissipata in calore all’interno del cabinet).

A bassa frequenza, fin dove la velocità di volume può essere considerata costante sulla superficie del cabinet, il sistema, in campo lontano, si comporta come una sfera pulsante che emette metà potenza (0.5 W₀) che si “spalma” su 4p . A frequenza sufficientemente bassa, quando un lato del pistone emette un mezzo Watt acustico, produce 103.2 dB SPL a un metro. Tre dB vengono perduti perché soppressi dalla cassa chiusa, 3 dB vengono perduti perché metà potenza viene “spalmata” su tutto lo spazio.

Un altoparlante in cassa chiusa viene spesso approssimato con un pistone posto alla fine di un lungo tubo che emette quindi su 4p .

Successivamente, se la sorgente è prossima ad una parete, si aggiungono, alla potenza acustica, 3 dB, 2 pareti 6 dB, 3 pareti (in angolo) 9 dB.

Il caso del pistone caricato da una cassa chiusa deve essere completato: nella realtà la potenza acustica erogata dipende dall’impedenza del carico ed è massima quando l’impedenza meccanica del diaframma è uguale alla impedenza meccanica di radiazione. Quindi metà della potenza disponibile viene sacrificata nel cabinet e metà della potenza restante viene persa a causa del Teorema del massimo trasferimento di energia. Ne segue che il massimo rendimento di un pistone rigido montato in cassa chiusa è pari (al massimo ed in caso ideale) al 25%. Questo se si parte da un pistone ideale con rendimento del 100% quando montato su schermo infinito (quindi con un rendimento meccanico del 100%).

Alle situazioni viste va aggiunto un caso particolare che però è rilevante per la misura della potenza acustica prodotta da un driver a compressione. In sostanza si tratta di un pistone che viene caricato da un lato con un tubo di lunghezza infinita. In questo caso l’impedenza di radiazione vale rcSD (SD è la superficie del pistone) ed è puramente resistiva e costante con la frequenza. Evidentemente questo facinita di molto il calcolo e l’interpretazione dei risultati.

Segue la Parte Seconda: Efficienza dell’ altoparlante (dinamico)

Potenza acustica emessa dalle sorgenti ideali

Energia

Potenza

Potenza attiva

Potenza apparente

Potenza generalizzata

P(jw) = v(jw)* i(jw) = Z(jw) |i(jw)|2 = |v(jw)|2/Z(jw)

Potenza Musicale

Potenza soggettiva

Misura della potenza acustica

Potenza acustica emessa dalle sorgenti ideali

P(jw) = v(jw)* i(jw) = Z(jw) |i(jw)|² = |v(jw)|²/Z(jw)