Potenza Acustica, Efficienza, Sensibilità degli Altoparlanti Dinamici

di Mario Bon

Glossario essenziale: da “Altoparlante” a “Xmax”

Parte Prima: La potenza (meccanica, acustica, elettrica, ecc.)

Parte Seconda: Efficienza dell’ altoparlante dinamico

Parte Terza: La misura della sensibilità

Parte Quarta: Altoparlante Equivalente

Parte Quinta: Valutazione del Rendimento di un generico sistema di altoparlanti.

Appendici: #1 #2 #3

Parte Seconda: Efficienza dell’ altoparlante (dinamico)

Profondamente rivisto 1 dicembre 2015 – ultima revisione 30/05/2018

I calcoli sono stati controllati e sono corretti (con le ipotesi assunte)

Rendimento e Sensibilità

La sfera pulsante ideale

Rendimento secondo Beranek

Rendimento dell’altoparlante dinamico in letteratura

Calcolo del rendimento (con meno semplificazioni)

Calcolo del rendimento meccanico e del rendimento acustico

Calcolo del rendimento (alternativo)

Prendiamo un woofer in cassa chiusa. Supponiamo che l’SPL prodotto con 1 Watt a 60 Hz sia di 90 dB e scenda a 82 dB a 30 Hz. Quale è l’efficienza di questo woofer?

Nella regione dove DI=0dB avremo, a 60 Hz, circa 1.2% e, a 30 Hz circa 0.19%. L’efficienza è 1.2% o 0.19%? Se consideriamo che abbiamo alimentato l’altoparlante con 2 Watt e abbiamo ottenuto 0.0139 Watt acustici, il rendimento vale 0.695% (poco più della metà di 1.2%).

Facciamo un altro esempio. Un altoparlante viene alimentato con un watt di rumore rosa con banda passante di 3 decadi. La potenza acustica prodotta, per motivi che non indaghiamo, è rigorosamente limitata a una decade e vale 0.18 Watt acustici. Quanto vale il rendimento? Se la potenza acustica fosse spalmata su 3 decadi il rendimento sarebbe 0.18/1 = 18% ma siccome abbiamo immesso potenza su 3 decadi e ne abbiamo ottenuta su una sola decade, il rendimento è un terzo di quanto calcolato ovvero 6%.

Se avessimo immesso rumore rosa su 5 decadi il rendimento sarebbe stato del 3.6%.

O ci si mette d’accordo su come calcolare il rendimento o tanto vale tirare a indovinare.

Rendimento e Sensibilità

In inglese efficienza e rendimento si traducono allo stesso modo con “efficiency”. In italiano sono sinonimi,

Il generale l’efficienza o Rendimento, di un qualsiasi processo che produca lavoro, è il rapporto tra la potenza_attiva_ottenuta e la potenza_attiva_consumata per ottenerla. Anche Beranek si attiene a questa definizione (Acoustic Measurements – pag 672) tranne poi sostituire la potenza elettrica con la “available power” (potenza disponibile) e ipotizzare, per la misura, la disponibilità di un generatore di potenza costante. Per calcolare il rendimento è essenziale conoscere con precisione la potenza attiva utilizzata e, nel caso di un altoparlante, basta misurare l’impedenza elettrica (dell’altoparlante) e misurare la tensione presente ai suoi capi durante la misura. Se poi, per la misura, si utilizza un amplificatore con fattore di smorzamento alto (>100) e cavi di sezione adeguata, la cosa è più semplice perché si può fare a meno di misurare la tensione ai capi dell’altoparlante (che risulterà praticamente costante). Di solito il rendimento si esprime in parti per cento ed è sempre minore del 100%. Se il rendimento non è espresso in % allora vale meno di uno.

Per il Secondo Principio della Termodinamica nessun dispositivo (attivo o passivo) può avere un rendimento maggiore o uguale al 100% (creerebbe energia dal nulla).

Le “macchine” con il rendimento più alto sono i trasformatori elettrici che sono dispositivi passivi senza parti in movimento (rendimento anche superiore 99%). La macchina termica con il rendimento più elevato è la macchina di Carnot. Per i dettagli si veda un buon testo di termodinamica (per es. “Termodinamica” scritto da Enrico Fermi – edizioni Bompiani). Anche una tromba è un dispositivo passivo senza parti in movimento e infatti il suo rendimento è molto elevato: almeno nel range ottimale di funzionamento, tutta la potenza acustica immessa nella gola esce dalla bocca (anche se non tutta assieme….). Dalla bocca della tromba non può uscire una quantità di potenza acustica maggiore di quella che è entrata nella gola.

Il rendimento e la sensibilità sono due cose diverse e non devono essere confuse.

La sensibilità di un sistema di altoparlanti è il livello SPL che questo produce in campo libero, sull’asse privilegiato di radiazione, misurato in campo lontano e riferito ad un metro di distanza, quando si applichi, al suo ingresso, uno stimolo di tensione pari 2.83 Vrms. Lo stimolo può avere qualsiasi “forma” dalla sinusoide al rumore rosa: l’importante è che il valore RMS sia di 2.83 Volt (la radice di 8).

La sensibilità quindi è riferita alla tensione efficace in ingresso e non alla potenza elettrica assorbita dal sistema (la sensibilità è indipendente dalla impedenza elettrica). In più la sensibilità viene misurata in un punto particolare (sull’asse privilegiato) mentre la potenza risulta dall’integrale dell’intensità esteso ad una superficie chiusa che circonda la sorgente (per semplicità si sceglie una sfera di raggio opportuno con la sorgente al centro). Dato che la potenza acustica irradiata non dipende dalla distanza dalla sorgente, si esegue il calcolo nel campo lontano dove l’impedenza specifica di radiazione è costante e vale rc. Per collegare la potenza acustica alla risposta in frequenza (e quindi alla sensibilità in asse in funzione della frequenza) sono stati definiti il fattore di direttività Q e l’indice di direttività DI (Directivity Index). L’indice di direttività DI non va confuso con la distorsione integrale DI. Quindi per calcolare l’SPL prodotto da un dispositivo basta conoscere la potenza a custica prodotta e il fattore di direttività.

Il rendimento di un sistema di altoparlanti è definito come il rapporto tra la potenza_acustica_attiva prodotta (PA) e la potenza_elettrica_attiva (PE) assorbita per produrla. Si devono prendere le parti reali delle due potenze. Un altoparlante (di qualsiasi tipo) esegue due trasformazioni:

- da stimolo elettrico a movimento meccanico

- da movimento meccanico a variazione di pressione (suono).

Si devono quindi definire e calcolare i rendimenti di due trasformazioni (elettro-meccanica e meccanica-acustica). Il rendimento complessivo è il prodotto dei due espresso in percentuale. Entrambe i rendimenti sono minore di uno (minori del 100%):

Rendimento acustico = (Rendimento elettro-meccanico) x (Rendimento meccanico-acustico)

L‘amplificatore ha una sua impedenza interna e il trasferimento di energia dall’amplificatore al carico dipende anche da questa impedenza. Per semplificare supponiamo che l’amplificatore sia un generatore di tensione ideale (per es. con fattore di smorzamento FS > 100). Per calcolare il rendimento di un altoparlante è essenziale conoscerne tutti i parametri elettrici, meccanici ed acustici che lo caratterizzano.

Valori tipici di efficienza
Rendimento di un altoparlante per HiFi	tipicamente basso anche minore del 1%
Rendimento di un altoparlante per uso professionale	tipicamente compreso tra 3 e 6%, massimo 8% (woofer). I driver a compressione raramente superano il 15%.
“Efficienza” di un altoparlante caricato a tromba	Dipende da come è calcolato. Troppo spesso si confonde il rendimento massimo rendimento meccanico con il rendimento acustico.

Per quanto riguarda la tromba il termine efficienza è stato virgolettato perché “l’efficienza” di un altoparlante caricato a tromba non viene calcolata in modo conforme alla definizione data tanto è vero che in letteratura si legge di sistemi a tromba che raggiungono “efficienza” del 40 e anche 50% (!).

La sfera pulsante ideale

Quando una sfera pulsante produce un Watt acustico in campo libero, si misurano, ad un metro di distanza, 109.2 dB SPL (spesso arrotondati a 109 dB). Se, sempre nel caso ideale, la sfera pulsante assorbisse un Watt elettrico, il suo rendimento sarebbe del 100% (ipotizzando un carico acustico infinito). Vediamo, nella tabella che segue, di quanto si riduce l’SPL prodotto dalla sfera al diminuire dell’efficienza.

SPL in dB Sfera Spazio intero	Angolo solido In steradianti	Rendimento In %	Relazione tra SPL, prodotto a un metro, e rendimento di una sfera pulsante nello spazio libero Per quanto riguarda il pistone rigido su parete infinita la potenza acustica viene emessa per metà su un lato e per metà sull’altro (indicato con 2p+2p). k = numero d’onda a = raggio del pistone In genere il valore di 109.2 dB viene arrotondato a 109 (0.2 dB è spesso inferiore all’errore di misura).
109.2	4p o 2p+2p	100
106.2	4p o 2p+2p	50
103.2	4p o 2p+2p	25
100.2	4p o 2p+2p	12.5
99.2	4p o 2p+2p	10
97.2	4p o 2p+2p	6.25
94.2	4p o 2p+2p	3.125
93.2	4p o 2p+2p	2.52
91.2	4p o 2p+2p	1.5625
90.2	4p o 2p+2p	1.26
89.2	4p o 2p+2p	1
88.2	4p o 2p+2p	0.78125
85.2	4p o 2p+2p	0.390625

Il primo dato da notare è che una sfera pulsante ideale, che irradia su spazio intero, non è in grado di produrre più di un Watt acustico con un Watt elettrico in ingresso. Per farlo dovrebbe possedere un rendimento superiore al 100% cosa impedita da Secondo Principio della Termodinamica (che vale per qualsiasi dispositivo reale macroscopico comprese le sorgenti acustiche).

Dalla tabella si evince che una sfera pulsante che produce 89.2 dB a un metro (alimentato con un Watt elettrico) possiede un rendimento pari all’1%. Se al posto di una sfera pulsante consideriamo un pistone rigido su parete infinita (di pari spostamento volumetrico) che emette complessivamente 1 Watt acustico (mezzo Watt per ogni semispazio), la tabella non cambia tranne per il fatto che al posto di 4p è stato scritto 2p+2p intendendo che metà potenza viene irradiata in un semispazio e l’altra metà nell’altro.

Consideriamo ora un altoparlante montato in cassa chiusa:

Metà della potenza acustica emessa viene “imprigionata” all’interno del cabinet	Questo riduce il rendimento alla metà perché mezzo Watt acustico non viene utilizzato.
Il massimo trasferimento di energia si ottiene quando l’impedenza della sorgente è pari all’impedenza del mezzo (aria)	Al massimo viene trasferita sul carico metà della potenza disponibile. Questo riduce la potenza acustica di un’altra metà (Teorema del Massimo Trasferimento di Energia).

Ne segue che la massima efficienza per un woofer montato in cassa chiusa non può raggiungere il 25%. Lo stesso vale per qualsiasi sorgente assimilabile ad un pistone caricato da una cassa chiusa (per esempio un driver a compressione indipendentemente dal rapporto di compressione).

Per ottenere il 25% di rendimento il woofer dovrebbe avere: massa tendente a zero, costante elastica nulla (complicanza infinita) e massa di carico infinita (SD infinita). L’unico parametro libero resta il fattore i forza. Si tratta evidentemente di un caso ideale (trattato anche da Keele in modo leggermente diverso ma con lo stesso risultato).

Ne segue che qualsiasi sorgente caricata da un volume posteriore chiuso presenta un rendimento minore del 25%.

Il sistema reflex è un sistema “ad inversione per risonanza”. In pratica una parte della potenza acustica prodotta dalla faccia del pistone che guarda all’interno del cabinet viene invertita in fase e sommata alla radiazione principale. In tal modo, in un intorno della frequenza di accordo del reflex, il rendimento aumenta. Al di sotto della risonanza, tuttavia, il sistema si comporta come un dipolo e la potenza acustica prodotta diminuisce (e con essa il rendimento). Oltre la frequenza di accordo il rendimento del sistema reflex non differisce da quello della cassa chiusa.

Quindi il sistema reflex è più efficiente rispetto alla cassa chiusa solo in corrispondenza di un limitato intervallo di frequenze nell’intorno della frequenza di risonanza mentre, al di sotto, è meno efficiente quindi possiamo tenere come riferimento il rendimento dell’altoparlante in cassa chiusa.

Rendimento secondo Beranek

Beranek (Acoustic Measurements – pag 672) invece di calcolare il rendimento rispetto alla potenza elettrica applicata, definisce la “Available Power Efficiency” (efficienza con la potenza disponibile) e fornisce questa espressione:

Available Power Efficiency =100. I_ax S_sfera /(Q W_as) = 100. (I_ax S_sfera /Q)(1/ W_as) espresso in %

I_ax = intensità acustica misurata a distanza x

S_s = superficie di una sfera a distanza x

Q = fattore di direttività della sorgente misurata a distanza x

W_as= potenza elettrica “disponibile”

W_ele = Eg²/Z_ele potenza elettrica effettivamente assorbita

Questo “trucco” gli consente di calcolare la parte reale della sola potenza acustica per ottenere il rendimento (infatti l’impedenza del dispositivo viene considerata costante). Questo non è il rendimento. Poniamoci alla distanza di un metro. La superficie di una sfera di raggio pari ad un metro vale 4p. Al posto di W_as mettiamo la potenza elettrica effettivamente assorbita W_ele . Il rendimento diventa

Rendimento complesso =100. (I_ax 4p /Q) (1/W_ele) in %

Dal momento che I_ax 4p /Q è la potenza acustica prodotta dalla sfera, questa espressione coincide con il rendimento se si prende la parte reale di W_ele. Risulta:

Rendimento =100 Re[I_ax 4p /Q] / Re[W_ele] …………….. in %

Dove Re[.] indica la parte reale dell’argomento. Da questa ultima espressione si capisce la scelta di Beranek che, pur di semplificare, dà una definizione di rendimento facile da calcolare. La semplificazione dei calcoli, in ingegneria, ha senso perché, successivamente, si applicano i “coefficienti di sicurezza”. Né Beranek né altri fanno cenno a fattori di sicurezza né avrebbe senso applicarli. In realtà i calcoli possono e devono essere fatti applicando le definizioni.

Rendimento dell’altoparlante dinamico in letteratura

Abbiamo visto l’esempio di Beranek che 60 anni fa non disponeva di computer e doveva farsi i conti con carta e matita. In letteratura, il rendimento di un altoparlante dinamico è spesso espresso come segue (si noti che al denominatore appaiono solo prodotti):

secondo Small e Thiele

In questa espressione le grandezze sono “quasi” ortogonali nel senso che il rapporto Mms/ Sd non può scendere, nella pratica, sotto un certo limite (limite tecnologico). Lo stesso vale per il rapporto tra la lunghezza del filo e la resistenza Re (Re/l è la resistività per metro del filo che si annulla solo con i superconduttori a temperature criogeniche). Il campo B, teoricamente, può essere grandissimo e portare il rendimento oltre al 100%. Si noti che, se Re o Mms vanno a zero, il rendimento va all’infinito. Per tutti questi motivi questa espressione è accettabile solo come approssimazione in un limitato intervallo di frequenza. (vedere anche articolo 232 a “Maximun Efficiency of Direct-Radiator Loudspeakers” di D. R. (Don) Keele Jr. 91^ AES Convention ottobre 1991)

Espressione valida per un altoparlante in un semispazio e in centro banda (al di sopra della risonanza ma dove ancora vale il modello di pistone rigido ka<<1). Questa espressione, equivalente alla precedente, è fuorviante perché fs, Vas e Qes non sono tra loro ortogonali In particolare sembra che il rendimento sia proporzionale a VAS (volume equivalente).

A parte il fatto che l’espressione del rendimento dovrebbe essere, in generale, del tipo 1/(1+x) con x diverso da zero, la seconda espressione del rendimento (qui sopra) dimostra la scarsa attenzione posta alla ortogonalità delle grandezze che definiscono la stato di un sistema. Questo è un limite metodologico ampiamente presente nella letteratura anglosassone.

In letteratura la maggioranza degli autori partono da un modello a parametri concentrati più o meno semplificato come quello che segue.

Da “Loudspeaker and Headphone Handbook” di J.Borwick- terza edizione – 2001 (leggermente modificato)

Equivalente elettrico dell’altoparlante dinamico su schermo infinito. Per l’impedenza di radiazione è stato usata l’approssimazione proposta da Beranek (con due resistori una capacità e una induttanza indipendenti dalla frequenza). Questo modello a parametri concentrati trascura i break up della membrana. Cm, Mm e Rm presentano, nella realtà, una certa dipendenza dalla frequenza e non sono lineari.

Anche Re e Le dipendono dalla frequenza e andrebbero sostituite con un circuito più accurato.

.

Da “Loudspeaker and Headphone Handbook” di J.Borwick- terza edizione – 2001

Il circuito equivalente riportato qui sopra è semplificato ma sostanzialmente corretto. In particolare è valido quando la massa dell’equipaggio mobile (Mms) è molto maggiore della massa di carico che insiste sul diaframma. I calcoli sono molto semplificati (oggi i calcoli li fanno i PC e non serve semplificare troppo). L’impedenza di radiazione R_m viene calcolata per ka<<1 mentre l’espressione della velocità è valida per frequenze superiori alla risonanza fondamentale dell’altoparlante e per Rms trascurabile rispetto a jwMm. Ne segue che l’espressione ottenuta è valida per un intervallo di frequenze molto ristretto e per altoparlanti con risonanza bassa e fattore di merito meccanico elevato. Per un woofer da 15” con SD= 900 cm², ka=1 a 323 Hz e ka<<1 corrisponde a frequenza almeno inferiori a 62 Hz (cinque volte inferiore). Siamo quindi in prossimità (o anche al di sotto) della risonanza dove l’impedenza meccanica non è approssimabile con la sola massa. Quindi l’espressione ottenuta da Borwick può essere valida per woofer di diametro relativamente piccolo (per esempio 5” o 7”), con F0 bassa e Mms elevata mentre, per woofer oltre i 12 pollici di diametro nominale, con massa ridotta, potrebbe non essere valida a nessuna frequenza. L’espressione proposta non è sbagliata ma si applica solo in casi particolari e può essere presa al massimo come una stima.

Da “Loudspeaker and Headphone Handbook” di J.Borwick- terza edizione – 2001

Derivazione dell’espressione identificata da K e usata J. Borwick nel calcolo del rendimento..

Come si vede viene utilizzata l’espressione dell’impedenza di radiazione valida per ka <<1 (a=r è il raggio del pistone).

In particolare Borwick considera i primi 3 termini dello sviluppo in serie dell’impedenza di radiazione di un pistone ideale su parete infinita (si veda oltre).

.

La sfera pulsante, da cui si è partiti, irradia su tutto la spazio mentre un pistone su schermo infinito irradia su metà spazio. Infatti la parte reale dell’impedenza di radiazione del pistone vale la metà di quella della sfera (almeno a bassa frequenza).

Ulteriori relazioni

Quella che segue è l’espressione della impedenza di radiazione di un pistone rigido ideale posto su una parete infinita. Borwich considera i primi 3 termini della serie di Bessel.

Sulla base delle definizioni di impedenza di radiazione e di fattore di direttività date da Beranek, in questo caso, si può esprimere il fattore di direttività Q in funzione della impedenza di radiazione in asse. Questa espressione vale per un pistone su parete infinita e quindi per una sorgente che irradia su mezzo spazio. In effetti, utilizzando l’espressione valida a bassa frequenza fornita da Boewick, valida per ka<<1, risulta Q=2.

Questa espressione è fondamentale nella progettazione delle trombe perché determina la condizione per ottenere una risposta in frequenza piatta in asse (per un dispositivo con una bocca a sezione circolare).

Questa espressione del fattore di direttività consente di ottenere l’espressione analitica dell’SPL in asse anche senza conoscere l’impedenza di radiazione (che si semplifica). Questo è il calcolo in dettaglio:

da cui, dividendo per la pressione di riferimento e passando ai logaritmi si ottiene:

(nota 10log(rc/400) = 0.1389 e 10log(1/4p)=-10.99 quindi 120+0.1389-10.99 =109.14 arrotondato a 109.2 dB e spesso arrotondato a 109 dB). Questo spiega anche perché la pressione di riferimento sia stata scelta pari a 20 microPascal: (20 10^-6)² = 400 10^-12 = rc 10^-12.

Re[Zm] indica la parte reale di Zm (impedenza di radiazione) mentre A è una costante che ingloba la correzione per la velocità del suono e la densità dell’aria in funzione della temperatura. Questa costante che vale circa 0.2 dB e di solito viene trascurata ma, nel calcolo del rendimento è rilevante. Tutte le quantità che compaiono nella espressione di SPL possono essere misurate direttamente in particolare l’impedenza dell’altoparlante Ztot=Zes+Ze.

Ze può essere misurata bloccando la bobina mobile nel traferro quindi Zes = Ztot-Ze.

Calcolo del rendimento (con meno semplificazioni)

Nota: Nel seguito si trascura l’effetto del riscaldamento di RE (resistenza dalla bobina). Per tenerne conto basta sostituire RE con RE(1+aDT). Si considera anche che l’altoparlante sia pilotato da un generatore ideale di tensione con fattore di smorzamento infinito (Rg=0). Nella pratica basta che sia FS> 100. Il riscaldamento della bobina mobile può dimezzare il rendimento (compressione termica) e alterare in modo significativo i fattori di merito.

L’elasticità dell’altoparlante è tipicamente una “molla soffice” per cui la frequenza di risonanza diminuisce all’aumentare dello spostamento. Questo fenomeno (tipicamente non lineare) può essere inserito nel modello ma complica notevolmente i calcoli.

Partiamo dal classico modello elettro-meccanico-acustico di un altoparlante dinamico a diaframma piatto (pistone) e perfettamente rigido. Il modello del pistone è valido finché la profondità del cono è piccola rispetto alla lunghezza d’onda del suono prodotto. Per i dettagli si veda il glossario.

Profondità del diaframma	Frequenza corrispondente in Hz	Limite di validità in Hz
6 cm	5733	5733/8=716
5 cm	6880	860
4 cm	8600	1075
3 cm	11466	1433
2 cm	17200	2150
1 cm	34400	4300

Di norma il limite imposto dalla condizione ka<<1 viene raggiunto prima del limite imposto dalla profondità del cono motivo per cui non è necessario tenere conto di quest’ultimo. Per esempio un woofer da 7” è profondo circa 2 centimetri e il modello “pistone piatto” è valido fino a circa 2000 Hz mentre ka=1 si ottiene a circa 850 Hz. Per i coni in carta c’è un altro limite dovuto all’effetto coincidenza che determina una rottura nella regione compresa tra 500 e 700 Hz (dove in genere si trova anche la risonanza del bordo esterno). A conti fatti il modello semplificato non può essere esteso oltre i 700 Hz nemmeno per i woofer da 5” (con cono in carta). Per gli altoparlanti con il cono in alluminio (magari conoscendone il fattore di direttività) il modello può essere esteso a frequenze più alte perché il primo break-up avviene oltre i 2 KHz.

Diametro nominale	SD cm^2	ka=0.1	ka=1	Limiti di validità ka<<1 Per woofer di diametro crescente. Per un 18” il limite ka << 1 sarebbe raggiunto a 29Hz che spesso è inferiore alla risonanza in aria. In genere si accetta di estendere il limite di validità fino alla frequenza corrispondente a ka=1 (accettando evidentemente un certo errore)
5 pollici	80	108 Hz	1084 Hz
5 pollici (Scan)	95	100 Hz	1000 Hz
5 pollici (Seas)	104	95 Hz	951 Hz
7 pollici (Seas)	126	86 Hz	864 Hz
7 pollici (Scan)	134	85 Hz	851 Hz
7 pollici (Scan)	154	78 Hz	782 Hz
8 pollici	220	65 Hz	654 Hz
10 pollici	330	53 Hz	534 Hz
10 pollici	363	51 Hz	509 Hz
12 pollici	460	45 Hz	452 Hz
12 pollici	508	43 Hz	430 Hz
15 pollici	900	32 Hz	323 Hz
18 pollici	1134	29 Hz	288 Hz

Zma contiene una componete reattiva che equivale ad una massa. Tale massa appare, in prima approssimazione, in serie a Mms e, essendo normalmente molto più piccola di Mms, di solito viene trascurata (ma con un errore che arriva anche oltre il 10%). Più Mms è “piccola” è più l’errore diventa importante. Anche la componente resistiva dell’impedenza di radiazione è piccola ma non può essere trascurata perché è la responsabile della radiazione della potenza acustica. La potenza acustica è quella dissipata sulla parte reale dell’impedenza di radiazione presente nel modello. Il modello proposto, mutatis mutandis, vale anche per un woofer in cassa chiusa: il carico dell’aria sulle due facce del diaframma, in tal caso, è diverso e si deve aggiungere:

- l’elasticità del volume del cabinet

- le perdite (le perdite per conduzione sulle pareti sono sempre presenti)

- la massa di radiazione all’interno della cassa (sempre presente tranne nel caso di in tubo di lunghezza infinita).

Oltre a ciò si modifica anche l’impedenza di radiazione a causa delle dimensioni finite del pannello frontale (ammesso se ne voglia tenere conto). Il rendimento complesso si calcola come rapporto tra la potenza elettrica in ingresso (Eg)²/(Zes+Ze+Rg) e la potenza erogata sull’ equivalente elettrico dell’impedenza di radiazione (Ea)²/Z dove Z indica l’equivalente elettrico della impedenza meccanica di radiazione. Per comodità usiamo la notazione di Dirac:

Pa = <Ea|Ea>|Z> = <H(jw)Eg|H(jw)Eg>|Z> dove Z= SD² Zaa/(BL)² (quadrato della velocità x impedenza di radiazione)

Pa = |Eg|²<H(jw)|H(jw)>|Z> = |Eg|² |H(jw)|² |Z>

Ne segue che |Eg|² si semplifica e scompare. Il fattore di forza (BL)² è una costante e quindi può essere “spostata” come più conveniente, in questo caso per trasformare una impedenza elettrica nel suo equivalente meccanico. Otteniamo così l’espressione del rendimento complesso funzione complessa della frequenza:

|Ea|² SD² Zaa /(BL)² |H(jw)|² SD² Zaa

Rendimento(jw) = ----- -------------- = ------------------

|Eg|² 1/(Zes+Ze) Zm+(BL²/Ze)+SD²Zaa

SD² Zaa

Rendimento(jw) = |H(jw)|² ------------------

Zm+(BL²/Ze)+SD²Zaa

considerando che |H(jw)|² è un modulo (quindi reale) è stato fattorizzato. Il rendimento complesso non è il rendimento reale che calcoleremo poco oltre.

Si noti che, dimensionalmente, Rendimento(jw) è il rapporto di impedenze meccaniche moltiplicato per una funzione adimensionale e quindi è adimensionale (come deve essere). È buona norma verificare la correttezza delle dimensioni delle quantità calcolate come primo “test” di validità delle espressioni ottenute.

Al tendere di SD a infinito, ovvero per superficie di radiazione infinita, il rendimento complesso tende a |H(jw)|² che è il modulo quadro di una funzione di trasferimento normalizzata (la dimostrazione è triviale). Anche |H(jw)|² , per SD che tende a infinto, tende a uno infatti;

Zes Zm+(BL²/Ze)+SD²Zaa (BL²/Ze)

H(jw) = ------ = ------------------ -> 1+ -----------

Zes+Ze Zm + SD²Zaa Zm + SD²Zaa

per SD che tende a infinito, il secondo addendo tende a zero. Quindi, per SD che tende a infinto, il rendimento tende ma non supera il 100%. H(jw) tende a uno anche quando Ze tende a zero ovvero quando l’altoparlante è eccitato da una corrente infinita. Gli infiniti, in fisica non sono ben visti perché non possono corrispondere a situazioni fisicamente realizzabili.

Applicando questo risultato ad una numero N di altoparlanti collegati in serie, si vede che il rendimento, per N piccolo, cresce quasi come N mentre, per N grande, tende asintoticamente a |H(jw)|² (perché la superficie tende a infinito).

Rendimento complesso	Per N piccolo	Per N grande al denominatore resta solo N SD^2Zaa
|H(jw)|^2 N^2 SD^2Zaa ---------------------- NZm+N(BL^2/Ze)+N^2 SD^2Zaa	|H(jw)|^2 N SD^2Zaa ------------------- Zm+(BL^2/Ze)+N SD^2Zaa	|H(jw)|^2 N SD^2Zaa ------------------=|H(jw)|^2 N SD^2Zaa

Questo risultato rispetta il Secondo Principio della Termodinamica e fornisce una espressione consistente del rendimento complesso. Si noti che, per N grande, il rendimento diventa una funzione reale.

Il rendimento che interessa calcolare, tuttavia, è il rendimento reale per una sorgente che è dato dal rapporto delle parti reali della potenza acustica e della potenza elettrica. (Re[.] indica la parte reale).

Re[Pa] RE[SD² Zaa]

Rendimento(w) = ------- = |H(jw)|² ----------------------

Re[Pe] Re[Zm+(BL²/Ze)+SD²Zaa]

Confrontiamo la parte reale di un rapporto con il rapporto delle parti reali:

a+ib aA + bB + i(aB+Ab) aA + bB

Re[------] = Re[------------------] = -------

A+iB A²+B² A²+B²

Re[a+ib] a

-------- = ---

Re[A+iB] A

Se B=b=0 le espressioni coincidono, ma rielaboriamo la parte reale del rendimento complesso:

aA + bB Aa 1 +(bB/aA) a 1 + tg(a)tg(b)

-------- = --- ------------ = --- ---------------

A²+B² A² 1 + (B²/A²) A 1 + tg²(b)

Con evidente significato dei simboli. Ne segue che il rendimento complesso tende al rendimento reale per

- b =0 (si veda Available Power Efficiency di Beranek)

- a e b sono piccoli

- a=b

-

Ricordiamo die proprietà che torneranno utili nel seguito:

1 Z* Z

Re[---] = Re[----] =Re[----]

Z ZZ* |Z|²

(A B)*= A* B*

non dovrebbe essere necessario ricordare che Re[Z*]=Re[Z]

dove l’asterisco indica il compresso coniugato. Per eseguire correttamente i calcoli non serve molto di più.

Re[A/B] è diverso da Re[A]/Re[B] e il rendimento non coincide con la parte reale del rendimento complesso tranne nei casi limite quando la parte immaginaria del rendimento complesso di annulla. Non resta che fare i calcoli.

Una volta ottenuta una espressione consistente del rendimento si potranno fare tutte le semplificazioni che si desiderano:

- se interessa il rendimento a bassa frequenza si può trascurare la componente reattiva dell’impedenza della bobina mobile e inglobare (BL)²/RE in Zm.

- se la superficie di radiazione SD non è troppo grande si può trascurate SD²Zaa al denominatore

- se si cerca una soluzione rapida si trascurano l’elasticità e le perdite resistive dell’altoparlante

- se si vuole fare ancora prima si spara un numero a caso (e molti lo fanno).

In questo modo si ottengono i risultati riportati in letteratura che, è bene ripeterlo, non sono “sbagliati” ma possono indurre all’errore perché non sono debitamente descritte tutte le semplificazioni apportate e le loro conseguenze. In particolare, come visto, risultano poco accurate proprio per quegli altoparlanti di grande diametro che si vorrebbero il più efficienti possibile. Altre considerazioni rilevanti si trovano nel supplemento della parte seconda dove è spiegato quanto sia importante tenere conto dello spettro della potenza elettrica dello stimolo applicato. Calcolare il rendimento ad una singola frequenza non ha molto senso perché il valore ottenuto potrebbe essere la conseguenza di un risonanza (e di solito lo è). Il rendimento va sempre calcolato su una banda di frequenza (quella di effettivo utilizzo del trasduttore).

Nel calcolare il rendimento dei sistemi multiamplificati si deve tenere conto del fatto che si utilizzano più amplificatori e più altoparlanti su bande di frequenza diverse.

Calcolo del rendimento meccanico e del rendimento acustico (separatamente)

Nel seguito si calcolano, separatamente, il rendimento meccanico ed il rendimento acustico. Si parte dalle definizioni.

Potenza meccanica = Lavoro/tempo = <forza|velox> (velox=velocità)

Potenza elettrica = Tensione* x Corrente = <v_in |i_in>

Queste sono tutte grandezze complesse (della variabile jw) e l’asterisco rappresenta il complesso coniugato.

A quanti si trovino dubbiosi di fronte a queste espressioni ed in particolare all’uso di grandezze complesse coniugate ricordiamo questa nota a piè pagina che compare a pag 43 di “Acoustics” di Beranek:

Traduzione: “La potenza media erogata da un generatore elettrico ad un circuito è pari alla tensione moltiplicata per la componente in fase della corrente. Questa potenza si può mostrare essere uguale a Re(E*I), dove E e I sono rispettivamente i valori RMS di tensione e corrente.”

A parte questa nota, dove Beranek dimostra di sapere di cosa sta parlando, il complesso coniugato non appare più in tutto il libro. Questo dipende dal fatto che il testo di Beranek è un testo dedicato ad un corso di primo livello e gli studenti americani, cui il testo è rivolto, non conoscono la matematica complessa. Questo però non significa che non la si debba utilizzare.

La figura con i circuiti equivalenti e poco più sopra. Riassumiamo le ipotesi che stanno alla base di questo modello:

- la velocità dell’aria a contatto del diaframma è pari la velocità del diaframma

- la corrente è quella che effettivamente scorre nella bobina mobile dell’altoparlante

- l’altoparlante possiede un diaframma piatto perfettamente rigido

- se il diaframma è conico la sua profondità è piccola rispetto alla lunghezza d’onda riprodotta

- l’altoparlante è rappresentato con un modello a parametri concentrati

- RE non cambia con la temperatura

- l’altoparlante è perfettamente lineare (vale il principio di sovrapposizione degli effetti)

- un lato dell’altoparlante è chiuso in un volume con pareti perfettamente rigide e sottili

- L’altoparlante è pilotato da un generatore di tensione ideale (Rg=0)

- è applicabile il modello di propagazione monodimensionale

Nessuna ipotesi viene fatta sulla impedenza di radiazione che è quella che è. La validità del calcolo è limitata al campo di frequenze dove le ipotesi sono rispettate. Se c’è una tromba si dovrà conoscere l’impedenza di ingresso alla gola che costituisce il carico dell’altoparlante ed il fattore di direttività.

Per tenere conto di Rg basta sommarla a Ze. Per tenere conto della temperatura basta scrivere RE=RE(20°)(1+0.004(°C-20)) dove °C è la temperatura in gradi centigradi. RE(20°) significa che RE è stata misurata a 20 °C.

.

Rendimento elettro meccanico	Re[Potenza_meccanica] ----------------------------- Re[Potenza_elettrica]	Re[Zes] ---------------------- Re[Zes+Ze] (Zes equiv. Elettrico di Zm) Si noti che il denominatore è misurabile direttamente.
Rendimento meccano acustico	Re[Potenza_acustica] -------------------------------- Re[Potenza_meccanica]	Re[Za] ------------------ Re[Za+ Zm] Zaa è l’impedenza di radiazione acustica, Zmec è l’impedenza meccanica

Il rendimento meccanica raggiunge massimi anche prossimi al 100% perché Zes può essere molto maggiore di Ze. Il rendimento acustico, invece, rimane limitato perché Zm è sempre maggiore di Za.

Prima di continuare si noti che, nel caso di un altoparlante su schermo infinito o di un altoparlante caricato con due tubi di lunghezza infinita, risulta Za(int) = Za. Posto Zm00 = jwL + (1/jwC)+R possiamo riscrivere le relazioni precedenti in questo modo:

Rendimento meccano acustico	Potenza irradiata su due lati	Re[Za+Za] ----------------------------- Re[Za+Za+Zm00]
Rendimento meccano acustico	Potenza irradiata su un lato	Re[Za] --------------------------- Re[Za+Za+Zm00]

Si mette così in evidenza che, se si considera la radiazione da un solo lato dell’altoparlante (come avviene per tutti i sistemi chiusi) la potenza acustica emesse vale esattamente la metà di quella che si potrebbe ottenere. Questo riduce il rendimento al 50%. La condizione di adattamento (massimo trasferimento di potenza sul carico) richiede che sia Zm00=(2 Za) e questo riduce il rendimento di un ulteriore 50%. In totale, per un sistema chiuso, il rendimento non può superare il 25%. Per un sistema “aperto”, che sfrutta anche la potenza acustica emessa da entrambe le facce del diaframma, il massimo rendimento teorica raggiunge il 50%. Considerando quello che avviene nei sistemi reflex è nelle linee di trasmissione, il rendimento può aunetare oltre il 25% solo su una ristretta banda di frequenze.

Driver a compressione e trombe

Il circuito equivalente (semplificato) qui sotto rappresenta un driver a compressione. Il circuito è semplificato perché non considera il rifasatore che dovrebbe essere rappresentato da una linea di trasmissione corta. In sostanza questo circuito rappresenta un diaframma caricato da una cavitàche si comporta come un volume ideale che comunica con un tubo di lunghezza infinita. Il rendimento a bassa frequenza è sostanzialmente quello calcolato precedentemente.

Alle alte frequenze la camera davanti al diaframma opera come un filtro passa basso e limita la potenza acustica erogata su Za. Ne segue che un driver a compressione, al massimo, potrà presentare il rendimento che avrebbe se non ci fosse la camera anteriore. Lo scopo della camera anteriore non è quello di aumentare il rendimento ma di ridurre la dimensione della gola (che ha effetto sulle alte frequenze). Il rendimento elevato dei driver a compressione dipende da tre fattori:

- la massa mobile molto ridotta (la 10 volte la densità superficiale è tipicamente minore di 0.6)

- la ampia superficie del diaframma (per esempio due pollici con bocca da un pollice)

- il fattore di forza (BL)

L’elevato SPL prodotto in asse dalle trombe dipende dal fattore di direttività della tromba stessa mentre l’estensione verso le basse frequenze dipende dalle dimensioni della bocca della tromba. Come detto l’estensione verso l’alto dipende dalle dimensioni della camera anteriore. L’aumento di velocità nella gola rispetto alla velocità del diaframma non aumenta il rendimento anzi, se la velocità dell’aria nella gola supera determinati limiti (indicati in 8 metri al secondo) produce distorsione. Il meccanismo è lo stesso che produce distorsione e turbolenza nei condotti reflex. Una tromba modifica la dispersione polare del driver per interferenza. L’interferenza degrada la risposta impulsiva.

Quindi i problemi tipici delle trombe sono:

- le riflessioni tra gola e bocca (causati dalla lunghezza finita)

- la distorsione (eventuale) dovuta alla velocità dell’aria alla gola

- l’interferenza causata dalle pareti della tromba

- la diffrazione causata dal bordo della bocca.

Questi problemi possono essere attenuati ma non eliminati. L’unico dispositivo che non soffre di queste limitazioni è la “tromba degenere” ovvero un tubo di sezione costante e lunghezza infinita.

La propagazione del suono all’interno della tromba avviene per onde sferiche. Più la tromba è lunga e tanto più i fronti d’onda in uscita dalla bocca presenteremmo un raggio di curvatura crescente ed assomiglieranno sempre di più ad onde piane. Quindi un tromba molto lunga è anche molto direttiva (con lobi laterali meno pronunciati). Purtroppo la lunghezza delle trombe pone un limite al loro utilizzo e si cerca in tutti i modi di renderle più “corte” possibile. Nascono così diversi profili (per es. esponenziale) il cui scopo è, appunto, “accorciare” la lunghezza della tromba. Dal punto di vista qualitativo della riproduzione le trombe potenzialmente migliori sono quelle coniche e, non a caso, il profilo oblate sferoidal è sostanzialmente una tromba conica (sezione trasversale circolare) con un “invito” alla gola di sezione longitudinale ellissoidale e con i bordi della bocca fortemente arrotondati per limitare i fenomeni di diffrazione.

Per eseguire i calcoli che seguono sono necessarie poche proprietà dei numeri complessi che ricordiamo nuovamente (bisogna impararle per forza…):

<Z1|Z2>= Z1*Z2	Prodotto scalare pre-hermitiano	Gli Z sono numeri complessi del tipo Z=a+ib Z*=a-ib L’asterisco indica il complesso coniugato. Re[.] indica la parte reale di un numero complesso
Re[Z]=Re[Z*]	Parte reale di Z e del coniugato
(ab)* =a* b*	Coniugato del prodotto
|1/z|^2=z*/|z|^2	Modulo quadro dell’inverso
|z1||z2| = |z1 z2|	Prodotto di moduli

Così come deve essere, nelle espressioni del rendimento non compaiano la tensione e la corrente ma solo le impedenze quindi tensioni e correnti possono essere misurate con i valori di picco o rms senza produrre alcuna modificazione. Basta decidere quale modo utilizzare.

Za è l’impedenza di radiazione (quella che serve nelle diverse situazioni). Queste espressioni, modificando opportunamente Zm e Za, sono valide per qualsiasi altoparlante che irradi potenza acustica da una sola faccia.(l’altoparlante su schermo infinito, alla fine di un lungo tubo, in cassa chiusa, caricato da una tromba, ecc.). Non possono valere per i sistemi a inversione (reflex e linee di trasmissione) perché ciò richiede la somma di almeno due contributi (per es. attivo e condotto del reflex). Però basta eseguire i relativi calcoli e ottenere le relazioni adeguate. Per il reflex e la linea di trasmissione, la differenza riguarda un range di frequenze molto limitato. Le due facce del diaframma si muovono alla stessa velocità ma possono “vedere” impedenze diverse. La velocità del diaframma è determinata dal carico acustico su entrambe le facce: basta tenerne conto.

Il rendimento elettro-meccanico è massimo quando Ze è nullo ovvero quando la resistenza RE della bobina mobile è nulla (che potrebbe essere solo impiegando un superconduttore per avvolgere la bobina mobile). ‘induttanza della bobina mobile può essere ridotta e i sistemi isodinamici presentano induttanza praticamente nulla. In tal caso però la corrente che scorre nella bobina sarebbe infinita, la forza sarebbe ugualmente infinita e il diaframma sarebbe soggetto ad uno spostamento infinito.

Quindi RE+Rg non può essere nulla. Ne segue che il rendimento è sempre minore di 1 (100%)

Si noti che, per ottenere il massimo trasferimento di potenza acustica al carico, deve essere Zm=Za. Quando ciò avviene il rendimento meccano-acustico vale 0.5 (50%).

La presenza del volume che chiude una faccia dell’altoparlante (ella sospensione pneumatica) ne modifica i parametri meccanici. Il rendimento potrà aumentare a certe frequenze ma diminuirà ad altre. Il rendimento acustico va moltiplicato per il rendimento elettro-meccanco. Quindi il rendimento totale di un altoparlante reale, a temperatura ambiente, è comunque minore del 25%. Il riscaldamento della bobina mobile riduce il rendimento (perché parte della potenza elettrica va a riscaldare la bobina). I sostanza la potenza che esce dall’amplificatore si trasforma in potenza termica e potenza meccanica. Solo una parte della potenza meccanica diventa potenza acustica.

Re[Za] Re[Zes]

Rendimento(jw) = ----------- ----------- (1)

Re[Zm+Za] Re[Ze+Zes]

Nota: Zm + Za = (BL)²/Zes.

In questo esempio un woofer è montato nello stesso volume in cassa chiusa ed in reflex. Tra 58 e 200Hz il rendimento è aumentato ma sotto i 58 Hz è diminuito. Quindi si ottiene un rendimento maggiore ma su una banda passante più stretta

Come detto Rg è stata posta a zero. Nelle effettive condizioni d’uso Rg può essere trascurata quando il fattore di smorzamento supera (per esempio) 100. Rg può comunque essere sommata a Ze.

Variazione di Rg Rg=0 -> Fattore di smorzamento infinito Rg=2 ->Fattore di smorzamento = 4 Rg=4 ->Fattore di smorzamento = 2 Rg=8 ->Fattore di smorzamento = 1 Rg=16 ->Fattore di smorzamento = 0.5 La presenza di Rg provoca una diminuzione della efficienza che dipende dalla frequenza.

(Nota: la risposta in frequenza è il modulo della funzione di trasferimento)

L’ espressione (1) è facilmente leggibile anche nel significato fisico. Notiamo che l’espressione (1) è consistente per ogni valore delle grandezze in essa presenti.

Dato che il rendimento è espresso nella forma di prodotto di due fattori del tipo 1/(1+x) (ciascuno minore di uno) risulta minore al 100% in accordo con il Secondo Principio della Termodinamica.

Il rapporto Zes/(Zes+Ze) vale 1 solo per Ze=0. Questo significa che, per aumentare il rendimento meccanico, si deve ridurre Ze (impedenza elettrica della bobina mobile).

Il termine Re[Za]/Re[(Zm+Za)] indica che, per ottenere un altoparlante efficiente, l’ impedenza meccanica deve tendere a Za (condizione di massimo trasferimento di energia) oppure Zm deve essere minima (in particolare la massa dell’apparato mobile deve essere piccola e BL grande).

Per diminuire Zm deve diminuire la densità superficiale dell’altoparlante. Il limite pratico per la densità superficiale di un woofer vale circa 0.045 grammi per centimetro quadro. Si possono ottenere woofer con buone caratteristiche con valori di densità superficiale a partire da circa 0.065. Sotto tale limite le cose si complicano parecchio perché si generano break-up numerosi ed incontrollati. Al contrario è facile realizzare ottimi altoparlanti con densità superficiale a partire da 0.1 in su (ma il rendimento è basso). Alcuni altoparlanti presentano densità superficiale superiore a 0.2. C’è un woofer commerciale con densità 0.067.

Woofer in cassa chiusa: Raddoppiando la massa dinamica del woofer, il rendimento diminuisce ma aumenta l’estensione verso le basse frequenze (oppure si può ridurre il volume e mantenere la stessa estensione verso il basso).

Il rendimento va valutato in funzione della massima potenza elettrica sopportabile. Se un woofer sopporta 100 Watt con rendimento dello 0.5%, produce lo stesso SPL di un woofer che sopporta 10 Watt con rendimento del 5%. Resta da vedere se la Xmax del woofer “leggero” consente di raggiungere gli stessi valori di SPL del woofer “pesante” (a parità di distorsione). Non va dimenticato che il peso della bobina mobile (in particolare del rame e dell’alluminio) rappresenta la parte preponderante. Oggi un woofer professionale arriva a sopportare oltre 1400 Watt (IEC) e oltre 4000 Watt in regime musicale (con un rendimento del 2%, produrrebbe 28 Watt acustici ovvero 123 dB a 1 metro su mezzo spazio).

L’efficienza elettro-meccanica dell’altoparlante dipende dal carico (dipolo, cassa chiusa, reflex, linea di trasmissione…). Il carico altera la velocità dell’apparato mobile alle frequenze più basse (nell’intorno della risonanza del sistema) e via via sempre meno al crescere della frequenza. Nella realtà anche la componente efficace di Mms può ridursi al crescere della frequenza a causa dei break up della membrana. Alcuni diaframmi sono corrugati e la loro massa (ma anche SD) decresce gradatamente con la frequenza. Contemporaneamente, Il fattore di direttività aumenta anche a causa della forma conica del diaframma. Nel caso ideale del pistone rigido Mms non cambia con la frequenza. Il rendimento dipende dalla frequenza attraverso l’impedenza di radiazione.

Dato che ad ogni dimezzamento della frequenza riprodotta, per mantenere lo stesso SPL, lo spostamento volumetrico deve quadruplicare, per produrre pressioni elevate a bassa frequenza servono woofer molto grandi (SD grande) capaci di Xmax molto ampi (oggi si arriva anche a oltre i 50 mm di escursione picco-picco ma una bobina pesante limita il rendimento). La tendenza è quella di diminuire le dimensioni e sfruttare la potenza degli amplificatori in classe D dal peso molto ridotto.

Si tenga presente questo principio:

motori overhung	La bobina mobile è più alta del traferro, BL (a parità di flusso nel traferro) è più alto ma un avvolgimento “lungo” pesa di più
Motori underhung	La bobina mobile è più bassa del traferro quindi è più leggera ma (a parità di flusso) BL è minore

Ne segue che, dato che i l flusso nel traferro difficilmente supera 2.4 Tesla, anche BL rimane limitato (il valore massimo è attorno a 30) e i valori di BL alti si ottengono aumentando la lunghezza del filo L ovvero aumentando la massa. In buona sostanza non è possibile stabilire arbitrariamente il valore di BL e della massa dell’apparato mobile.

Calcolo del rendimento (alternativo)

Senza troppe spiegazioni si consideri la figura che segue:

Questo calcolo “sembra” giusto ma, per esempio, non considera le potenze attive. Questo esempio viene proposto per mettere in evidenza quanto sia facile produrre dei calcoli che sembrano giusti ma non lo sono.

Rendimento di più trasformazioni in cascata

Come si è visto calcolando separatamente il rendimento meccanico ed acustico, il rendimento di più trasformazioni in cascata si ottiene moltiplicando tra loro i diversi rendimenti (che non devono essere espressi in percentuale ma riferiti all’unità). In tal modo applicando due trasformazioni successive, una con rendimento del 50% e una a con rendimento dell’40%, si ottiene 0.5x0.4=0.2 ovvero 20%.

In sostanza il rendimento sarà sempre minore del rendimento della trasformazione con il rendimento più basso. Questo ragionamento si applica anche quando, davanti ad un altoparlante, viene posta una tromba: il rendimento dell’altoparlante va moltiplicato per il rendimento della tromba. Nella realtà quando si collegano dei dispositivi in serie si osservano delle “perdite di inserzione” che, non a caso, si chiamano perdite. Una tromba, comunque sia realizzata, è un dispositivo passivo e come tale non può aumentare la potenza acustica che entra nella sua gola. Quello che può fare e massimizzare il trasferimento di potenza agendo come un adattatore di impedenza. Il rendimento ideale di una tromba, priva di perdite di inserzione e perfettamente adattata alla gola (alla bocca una tromba finita non può essere adattata a tutte le frequenze), vale necessariamente meno di uno (meno del 100%). Il rendimento asintotico dei sistemi a tromba è quindi immediatamente ottenuto.

Perdite di inserzione (da Wikipedia)

In elettronica e nelle telecomunicazioni, l'insertion loss (perdita di inserzione) è la perdita di potenza di un segnale dovuta all'accoppiamento di un dispositivo con una linea di trasmissione ed è solitamente espressa in decibel (dB).

Se P_T è la potenza trasmessa sul carico prima dell'attenuazione e P_R è la potenza ricevuta dal carico dopo l'attenuazione, allora l'insertion loss in dB è data da,

Nota: una tromba non è isomorfa ad un trasformatore ma va rappresentata con una linea di trasmissione acustica a sezione variabile. Questo anche se, nella letteratura anglosassone viene spesso ripetuto che una tromba è un trasformatore. Il fatto che gli isomorfismii siamo poco conosciuti non modifica la realtà delle cose.

Per concludere va ribadito che le considerazioni di natura energetica e termodinamica hanno la precedenza su qualsiasi altra considerazione questo perché la conservazione dell’energia ed il Secondo Principio della Termodinamica devo comunque essere rispettati. La natura è fatta in un certo modo.

Segue: La misura della sensibilità