Potenza Acustica, Efficienza, Sensibilità degli
Altoparlanti Dinamici
di Mario
Bon
Glossario essenziale: da “Altoparlante” a “Xmax”
Parte Prima: La potenza (meccanica, acustica,
elettrica, ecc.)
Parte Seconda: Efficienza dell’ altoparlante
dinamico
Parte
Terza: La misura della
sensibilità
Parte Quarta: Altoparlante Equivalente
Parte Quinta: Valutazione del Rendimento di un
generico sistema di altoparlanti.
Appendici: #1 #2 #3
Parte Quinta:
Valutazione del Rendimento
di un generico sistema di altoparlanti.
30 novembre 2015, rivisto il 13 maggio 2016
di M. Kistanami, traduzione e contributi di Mario Bon
Calcolo del
rendimento
Sistemi a separazione (dipoli)
Sistemi a soppressione (cassa chiusa)
Sistemi a
inversione
Calcolo
del rendimento
Per calcolare il rendimento di una generica sorgente (di qualsiasi tipo) oltre che fare i calcoli come proposto nelle parti precedenti, la si può confrontare con una sorgente di riferimento nota.
Il riferimento è una sfera pulsante radialmente, di raggio adeguato,
che irradia nello spazio libero. Quando la sfera pulsante emette un Watt
acustico produce 109.2 dB (arrotondati a 109dB) alla distanza di un metro.
Ammettendo, nel caso più che ideale, che questa sfera pulsante abbia un
rendimento del 100%, la potenza consumata vale un Watt elettrico. Si tratta
evidentemente di un caso ideale di una sorgente ideale in condizioni ideali
(non ripetibili nella realtà). Dato che il rendimento è stato fissato al 100%
nessuna sorgente realizzabile può produrre una potenza acustica maggiore
consumando la stessa potenza elettrica. Disporre di una sorgente di riferimento
consente di calcolare rapidamente il rendimento di qualsiasi altra sorgente
(indipendentemente da come è realizzata) conoscendo
- l’SPL prodotto riferito a un metro,
- il fattore di direttività,
- l’impedenza elettrica.
La cosa è
ancor più semplice se la sorgente da esaminare è omnidirezionale con Q=1 (cosa che in genere avviene alle basse frequenze per tutte le sorgenti
non dipolari di dimensioni limitate).
Sia dato
un sistema di altoparlanti non dipolare che
- produce 90 dB SPL a un metro in camera anecoica
con 1 Watt elettrico in ingresso
- possiede fattore di direttività Q=1
- presenta impedenza costante pari a 8 ohm
Questo
sistema produce 19 dB di SPL in meno rispetto alla sorgente di riferimento.
Il
rendimento vale 1/79.43 rispetto alla sorgente di riferimento perché 10log10(1/79.43)
=-19 dB.
Alla fine
il rendimento vale circa 100/79.43 = 1.26%.
Supponiamo
ora che il DUT in esame abbia impedenza R=6 ohm anziché 8 ohm, in tal caso si
deve applicare una correzione pari a R/8=6/8=0.75 per tenere conto della
maggiore potenza elettrica consumata.
Il
rendimento scende così a 1.26x0.75=0.945%. Un rendimento attorno all’1% è
quello che ci si aspetta da un woofer per HiFi.
L’espressione per il rendimento di una sorgente che produce un livello SPL pari a Lv a un metro di distanza, con fattore di direttività Q e impedenza elettrica Z è la seguente:
|
Rendimento = 100 x (Re[Z]/8) x 10 (Lv-109)/10 x
(1/Q) % (3) |
|
Il rendimento dipende dalla
frequenza attraverso Z (impedenza elettrica complessa del sistema) e
attraverso il fattore di direttività Q
(che però è reale). Va considerata la parte reale del rendimento (e questa
espressione lo é). Il Q di un woofer posto alla fine di un lungo tubo vale,
con buona approssimazione, (1+(ka)2) dove a è il raggio del
pistone. Questa espressione non dipende da
come è realizzata la sorgente (radiazione diretta, reflex, tromba, ecc.).
L’unico caso che richiede attenzione
è la sorgente dipolare. |
La tabella che segue si legge in questo modo: per ottenere
109 dB di SPL a un metro dalla sorgente, irradiando sull’ angolo solido
indicato (colonne 4 e 5), è necessario il rendimento indicato (colonna 3). La
potenza elettrica in ingresso è sempre pari a un Watt elettrico. La sorgente si trova al vertice dell’angolo
solido e si suppone che emetta tutta la
propria potenza acustica all’interno dell’angolo solido che si estende
all’infinito (e zero all’esterno).
|
Potenza
acustica |
SPL a 1
metro |
Rendimento 1 Watt in |
Angolo steradianti |
angolo |
Q |
DI |
|
1 Watt |
109 dB |
100% |
4p |
360°x180° |
1 |
0dB |
|
1/2 Watt |
109 dB |
50% |
2p |
180°x180 |
2 |
3 dB |
|
1/4 Watt |
109 dB |
25% |
p |
90°x180 |
4 |
6 dB |
|
1/6 Watt |
109 dB |
16.66% |
1.5p |
90°x90° |
6 |
7.8 dB |
|
1/8 Watt |
109 dB |
12.5% |
p/2 |
45°x180° |
8 |
9 dB |
|
1/8 Watt |
109 dB |
12.5% |
p/2 |
60°x100° |
8 |
9 dB |
|
1/10 Watt |
109 dB |
10% |
p/2.5 |
60°x76° |
10 |
10 dB |
|
1/12.6 Watt |
109 dB |
7.93% |
p/3.15 |
60°x60° |
12.6 |
11 dB |
|
1/14.8 Watt |
109 dB |
6.75% |
p/3.7 |
60°x50° |
14.8 |
11.7 dB |
|
1/16 Watt |
109 dB |
6.25% |
p/4 |
22.5°x180* |
16 |
12 dB |
|
1/21.4 Watt |
109 dB |
4.673% |
p/5.35 |
45°x45° |
21.4 |
13.3 dB |
|
1/24.2 |
109 dB |
4.13% |
p/6.05 |
60°x30° |
24.2 |
13.8 dB |
|
1/32 Watt |
109 dB |
3.125% |
p/8 |
45°x30* |
31.7 |
15 dB |
|
Rendimento necessario per ottenere 109 dB a un metro
in asse in funzione dell’angolo solido su cui viene irradiata la potenza
acustica (è stata usata l’espressione
di Q fornita dalla espressione di Molley - ElectoVoice) Più
l’angolo si restringe e meno potenza acustica è necessaria. Se si suppone che
la potenza elettrica sia sempre di un Watt ne consegue che il rendimento è
quello indicato nella terza colonna.. |
||||||
|
|
La relazione utilizzata per
calcolare i Q delle sorgenti direttive. Il calcolo è esatto se la
radiazione è nulla al di fuori degli angoli indicati altrimenti il Q risulta
sovrastimato (ed il rendimento sottostimato). |
Per le
trombe coniche l’espressione è leggermente diversa:
|
Angolo al vertice della tromba conica |
Q |
DI |
|
360° spazio intero |
1 |
0 dB |
|
180° mezzo spazio |
2 |
3 dB |
|
90° |
6.83 |
8.34 dB |
|
73.5° |
10 |
10 dB |
|
70° |
11.06 |
10.44 dB |
|
60° |
14.93 |
11.74 dB |
|
45* |
26.27 |
14.20 dB |
|
36° |
40.86 |
16.11 dB |
|
30° |
58.70 |
17.69 dB |
|
Fattore e Indice di direttività per trombe coniche |
||
Sistemi a
separazione (dipoli)
L’unico sistema a separazione
è il dipolo. Nel dipolo la potenza viene irradiata da ambo i lati dello schermo
(metà per parte). A causa delle limitate dimensioni dello schermo rispetto alla
lunghezza d’onda del suono emesso. si
verifica il fenomeno del “cortocircuito acustico” e il rendimento cambia
di conseguenza con la frequenza: alle frequenze dove lo schermo è efficiente (o
la sorgente diventa abbastanza direttiva) la potenza irradiata è doppia
rispetto alla stessa sorgente montata in cassa chiusa (la cassa chiusa dissipa
metà della potenza irradiata). Alle frequenze basse il rendimento tende a zero.
Sistemi a
soppressione (cassa chiusa)
Per un altoparlante in cassa chiusa (o un driver a compressione) si
sfrutta la radiazione di un solo lato del diaframma (pistone rigido) mentre
l’altra metà viene soppressa quindi
metà potenza viene dissipata senza produrre potenza acustica. Ciò implica che
il massimo rendimento teorico, per questi sistemi, non possa superare il 25%
(in condizioni ideali). Questo
significa che nessun dispositivo reale (in cassa chiusa) può produrre, con un
Watt elettrico in ingresso, più di un
quarto di Watt acustico in uscita
(ipotizzando la condizione di massimo trasferimento di energia tra
diaframma e aria).
Considerando il massimo rendimento di un sistema in cassa chiusa pari al
25%, ne segue che nessun woofer può produrre più di 103 dB a un metro su spazio
intero (con Q=1) con un Watt elettrico in ingresso. Ne segue che per
ottenere 110 dB a un metro con 1 Watt
elettrico in ingresso , Q deve valere almeno 5 (10log105=7dB).
Quindi, se da qualche parte, si legge che, con un Watt elettrico in
ingresso, un sistema emette, per esempio, più di 113 dB a un metro su un angolo
di 45ºx107º o di una tromba conica con apertura di 74° …. Dobbiamo dedurre che
il Secondo Principio della Termodinamica è stato sconfitto e con esso sono
stati risolti (per sempre) tutti i problemi energetici del Pianeta.
|
Attenzione: il caso di sorgenti unipolari poste in
prossimità di pareti riflettenti è diverso. |
Qui di
seguito una tabella relativa ad un pistone rigido montato in cassa chiusa e
caricato da una tromba:
|
Trombe piane |
|||
|
103 dB |
a un metro su spazio intero |
Q=1 360°X180° |
DI = 0 dB |
|
106 |
Mezzo spazio o schermo infinito |
Q=2 180°X180° |
DI = 3 dB |
|
109 |
Confluenza di due pareti – in
angolo |
Q=4 90°X180° |
DI = 6 dB |
|
112 |
Confluenza di tre pareti - in
angolo |
Q=8 45°X180° |
DI = 9 dB |
|
Trombe esponenziali ElectroVoice
(Molley) |
|||
|
112 |
Tromba
100º x 60º |
Q=8 |
DI = 9 dB |
|
113 |
Tromba 45°x107° |
Q=10 |
DI = 10 dB |
|
115 |
Tromba 46º x 60º |
Q=16 |
DI = 12 dB |
|
118 |
Tromba 37º x 36º |
Q=32 |
DI = 15 dB |
Trombe coniche
|
|||
|
109 |
Apertura 120° |
Q=4 |
DI = 6 dB |
|
110 |
Apertura 106° |
Q=5 |
DI = 7 dB |
|
112 |
Apertura 82.8° |
Q=8 |
DI = 9 dB |
|
113 |
Apertura 73.7° |
Q=10 |
DI = 10 dB |
|
115 |
Apertura 57.9° |
Q=16 |
DI = 12 dB |
|
118 |
Apertura 40.7° |
Q=32 |
DI = 15 dB |
La tabella considera, come sorgente, un pistone rigido con una faccia caricata dalla gola di una tromba (Piana, esponenziale, conica, ecc. ) e l’altra faccia chiusa da un volume nel quale viene dissipata tutta la radiazione posteriore. Ne segue che la potenza acustica è diversa da zero solo all’interno della tromba (infinitamente estesa). L’altra ipotesi è che valga la condizione di massimo trasferimento di energia. In sostanza il rendimento massimo è pari al 25%. Con il 100% di rendimento la sfera pulsante produce 109 dB a un metro. Con il 25% produce 6 dB in meno (prima riga, Q=1)
|
|
Questa
figura è tratta da un articolo di Keele (“Maximum Efficiency of
Direct-Radiator Loudspeakers” - Presentato alla 91^ Convention
della AES nel 1991. Si vede
chiaramente il limite asintotico del rendimento pari al 25% (pari a 103 dB a
1 metro su 4p
steradianti).
Per un driver a compressione da 4” nominali il rendimento vale 1% a 6000 Hz. Supponendo
che una tromba si comporti in modo perfetto, la potenza acustica in uscita
(alla bocca) potrà essere uguale alla potenza entrante (alla gola). Ne
consegue un rendimento ideale del 100% (anzi un pelo di meno). Combinando
un driver con efficienza dell’1% con una tromba con rendimento del 100% si
ottiene un sistema con rendimento ancora pari all’1% (per radiazione su
spazio intero ovvero 89 dB SPL a un metro). Nel
calcolo dell’SPL, invece, entra in gioco il fattore di direttività (o
l’indice di direttività) e l’uso della tromba, restringendo l’area su cui si
propaga il suono, aumenta considerevolmente l’SPL in asse (e si torna ai
canonici 110 dB). Una cosa è il rendimento, una altra l’SPL. |
Sistemi a inversione
I sistemi a inversione sono:
-
il reflex
(inversione per risonanza)
-
la linea di trasmissione (inversione per ritardo)
le trombe sono assimilabili a linee di trasmissione a sezione variabile.
Il “cannone di Bose” è un esempio di altoparlante caricato sulle due facce con due
linee di trasmissione di lunghezza diversa. Nei sistemi ad inversione una parte
della radiazione posteriore viene rimessa in fase con la radiazione anteriore.
Quindi l’efficienza, in regime stazionario e in un certo intervallo di
frequenze largo circa una ottave, aumenta.
Come è noto sia il reflex che la linea di trasmissione, al di sotto di
una certa frequenza, tornano a comportarsi come un dipolo quindi il rendimento
aumenta a certe frequenze ma diminuisce in altre. A volte è più quello che si
perde che quello che si guadagna (linea di trasmissione). Il sistema Quebek ha
calcolato il range di frequenza che fissa la massima e la minima frequenza di
accordo che consentono di sfruttare al meglio un sistema reflex con
allineamento di Legendre. Gli allineamenti di Legendre consentono il miglior
interfacciamento con l’ambiente (sia per la cassa chiusa che per il
reflex). I filtri di Legendre non vanno
confusi con i “polinomi di Legendre”.
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