Misura della

“Distorsione Integrale”

di Mario Bon e Kistanami

corretto il 31 luglio 2011, riletto 24 agosto novembre 2018

Paragrafi di questo capitolo

Appendice 1: Errori

Appendice 2: Errori nella analisi della distorsione di intermodulazione: le misure di DI sono accurate?

Misura della

“Distorsione Integrale”

Questa misura è detta “Distorsione Integrale”, utilizza uno stimolo multitono per misura la componente stazionaria della distorsione (di qualsiasi tipo: armonica, intermodulazione, ecc.). Lo stimolo multitono è composto dalla sovrapposizione di una sinusoide per ciascuna nota musicale (12 semitoni per ogni ottava). Nella pratica vengono utilizzati due stimoli con estensione diversa: 10 ottave da 16 a 16324 Hz o da 20 a 20000 Hz (120 sinusoidi) e 9 ottave da 32 a 16324 Hz (108 sinusoidi).

Per adattare lo stimolo a diverse esigenze è possibile:

- filtrare lo spettro (esaltando o attenuando certe bande di frequenza)

- selezionare stimolo con fattori di cresta diversi (da 3 a salire)

- limitare la banda passante dello stimolo (per mettere in evidenza, per esempio, la distorsione sub armonica).

Le caratteristiche fondamentali dello stimolo sono:

- è periodico: ogni periodo è composto da 2ⁿ campioni (con n = 15, 16, 17) con passo di campionamento 1/44100 e quantizzato a 16 bit. Si possono comunque generare segnali a 24 o 32 bit con frequenza di campionamento di 44.1, 48, 88,2 e 96 KHz (o più se serve)

- è conforme allo standard CD Audio.

- l’ampiezza di picco dello stimolo raggiunge la Massima Modulazione Assoluta a 32767 (o minore se richiesto)

- il fattore di cresta è normalmente compreso tra 3 e 4.

- Le righe spettrali corrispondono a frequenze che sono tutte prime tra di loro (la successione è stata elaborata da Kistanami con il sistema Quebek)

16-32	12 note (opzionali)	12 frequenze	120 frequenze
32-64	12 note	108 frequenze
64-128	12 note
128-256	12 note
256-512	12 note
312-1024	12 note
1024-2048	12 note
2048-4092	12 note
4092-8192	12 note
8192-16324	12 note

Le frequenze contenute nel segnale, essendo prime tra loro, non mascherano la distorsione armonica pari.

L’altra caratteristica fondamentale è che stimolo (il segnale multitono) e l’analizzatore di spettro condividono lo stesso clock (sono sincronizzati). Ne segue che NON deve essere utilizzata alcuna finestra di pesatura: l’analisi FFT è accurata e l’errore di misura è prevedibile (vedasi la Teoria Unificata dei Segnali Osservabili). Ne segue anche che questa misura fornisce la vera misura dello spettro di potenza della distorsione con errore prevedibile e non una semplice stima come avviene quando si usano finestre di pesatura (si vedano: Barlett, Blasckman e Turkey, Grenander e Rosenblatt, Hannan, Jenkins e Watts, Koopmanns, tutti citati da A. V. Oppenhein e R. W. Scharef - se non basta si può consultare la “Teoria dei segnali determinati ” di Cariolaro e anche la “Teoria Unificata dei Segnali Osservabili” di Mario Bon).

Questa misura è sensibile al rumore ambientale e andrebbe fatta in camera anecoica. Tuttavia, portando il microfono nel campo vicino dell’altoparlante, si misurano le componenti a –70 dB (0.032%) con un errore accettabile. Per un altoparlante una distorsione minore di 0.1% è già sufficientemente bassa per non udibile (ricordiamo che questo 0.1% contiene tutte le forme di distorsione).

La misura di distorsione viene fatta cercando di riprodurre le effettive condizioni d’uso. Per esempio se un diffusore viene ascoltato con un certo amplificatore ad un certo livello, la misura viene fatta semplicemente sostituendo la sorgente musicale con lo stimolo multitono e osservando il risultato. Altre volte la misura viene effettuata regolando lo stimolo a 2.83 Vrms o alla tensione RMS necessaria per raggiungere un livello SPL prestabilito (al microfono). Come amplificatore viene usato l’Unico 100 (Unico Research) che dispone della indicazione digitale del volume e permette di eseguire misure sempre allo stesso livello di segnale in modo semplice e ripetibile.

La quantità di distorsione prodotta dall’altoparlante dipende dall’estensione dello stimolo verso le basse frequenze. Ciò appare evidente nelle misure condotte sui tweeter con e senza filtro cross-over.

In questa figura si vede la schermata dell’analizzatore di spettro utilizzato (con scheda audio USB Transit) che mostra la risposta in campo vicino di un tweeter. Si vede la sostanziale differenza tra il comportamento con e senza filtro. Negli altoparlanti la distorsione dipende fortemente dalle frequenze più basse che provocano gli spostamenti più ampi della bobina mobile. Limitando l’escursione della bobina mobile la distorsione si riduce drasticamente. In questo esempio (attorno a 2kHz) la distorsione rilevata con filtro passa alto diminuisce di circa 10 volte (20 dB).

Il terzo grafico mostra lo spettro del rumore di fondo che limita la dinamica della misura (il rumore è comunque a –60 dB nell’ultima ottava).

Gli stessi miglioramenti si ottengo per la distorsione di un midrange e di un woofer. Per migliorare la riproduzione di un qualsiasi sistema (specie se a due vie) basta limitare le escursioni del woofer con un opportuno filtro passa alto.

Filtri passa alto consigliati:

16 Hz	Conserva tutte le note prodotte della pedaliera dell’organo esclude i sub sonico. Indicato per giradischi analogico
27 Hz	Comprende tutte le note del pianoforte
32 Hz	Comprende tutte le note della tastiera dell’organo. Esclude la prima ottava 16-32
40 Hz	Esclude le note più basse rispetto alla prima corda del basso elettrico o contrabbasso. Consigliato per la musica rock specie se dal vivo
64 Hz	Conserva tutta la banda vocale e lo spetto della chitarra. Esclude 2 ottave 16-32 e 32-64 Hz Indicato per la musica country, voce e chitarra.

Lo spostamento del diaframma di un woofer (in TEB) aumenta di 4 volte per ogni dimezzamento della frequenza.

Se un woofer si deve spostare di 2 mm a 64 Hz per mantenere lo stesso livello SPL deve spostarsi di 8 mm a 32 Hz e di ben 32 mm a 16 Hz

woofer	Escursione	SPL	Frequenza	Equivalente a
15” SD=855	6.2 mm di picco	120 dB a 1 metro	100 Hz	1 woofer
15” SD=855	24.8 mm di picco	120 dB a 1 metro	50 Hz	4 woofer
15” SD=855	99.2 mm di picco	120 dB a 1 metro	25 Hz	16 woofer

Dalla tabella qui sopra si evince che, per ottenere certi livelli di pressione all’aperto, servono batterie di woofer di grande diametro.

In un soggiorno domestico l’SPL a bassa frequenza aumenta perché la potenza rimane in un volume chiuso e la richiesta di spostamento diventa più “umana”.

Distorsione integrale di un tweeter di buona qualità rilevata a 15 centimetri di distanza. In alto: tweeter senza filtri. In basso: tweeter con filtro ma con segnale più intenso.

Questa è la distorsione ripresa nel campo semi-vicino di un medio da 7 pollici con diaframma in alluminio. Il tweeter è stato scollegato il woofer, invece, è presente. La distorsione in gamma media è migliore dello 0.3%. E’ visibile l’emissione del woofer (attenuata di 10 dB). Il grafico più in basso riporta il rumore presente durante la misura (con stimolo a zero).

Il livello del segnale viene fissato regolando a 4 il volume dell’Unico 100 (amplificatore usato per tutte queste misure) perché questo è il volume utilizzato durante le prove di ascolto.

Misura di distorsione integrale su un woofer da 10” (prototipo ) in campo vicino con 2.83 e 3.56 Vrms

A partire da 32 Hz. A 500 Hz si nota la risonanza della sospensione esterna (rim).

Nella Misura a 2.83 Volt i vede un residuo a 50 Hz (rumore).

Distorsione Integrale misurata per un diffusore completo ripresa a 50 cm di distanza. A causa delle dimensioni del diffusore la distanza non è sufficiente per una misura credibile di risposta in frequenza. Questo esempio illustra la limitazione dovuta al rumore ambientale nella sala d’ascolto . Oltre i 2000 Hz si vede praticamente solo il rumore. Sotto i 2000 Hz si stima la distorsione a circa –50 dB (0.32%). Sotto 200 Hz la distorsione sembra compresa tra 1 e 3% ma è falsata dai modi normali dell’ambiente. Meglio eseguire le misure in campo vicino (volendo si apportando le correzioni calcolate di Mario Destini anche queste non alterano la percentuale di distorsione miurata).

Appendice 1:

nello stimolo DI ci sono 12 frequenze per ottava. Ogni ottava ha una larghezza di banda percentuale costante perché il limite superiore è sempre doppio del limite inferiore ma la larghezza di banda effettiva raddoppia ad ogni ottava.

Ottava	Limite inf.	Limite sub	Larghezza	Energia
Prima	20	40	20	20
Seconda	40	80	40	40
Terza	80	160	80	80
Quarta	160	320	160	160

Ne segue che, mentre la larghezza della banda aumenta, il numero di righe resta costante. Ne segue ancora che l'energia trasportata da una ottava si dimezza passando da una ottava alla successiva superiore. Dimezzare l'energia significa diminuire di 3 dB.

Lo stimolo DI descresce di 3 dB per ottava.

Dato che in una ottava ci sono tre terzi di ottava, lo stimolo DI decresce di 1 dB per terzo di ottava. Nello spettro IEC della musica c'è un filtro passa alto del primo ordine a 63 Hz

Spettro dello stimolo Di a terzi di ottava

Spettro dello stimolo DI a ottave

Appendice 2:

Quanto segue presuppone l’assenza di rumore (misure fatte in camera anecoica)

Lo stimolo generato in sincrono col il clock dell’analizzatore di spettro attraversa l’amplificatore, eccita l’altoparlante, si trasforma in suono, percorre la distanza dall’altoparlante al microfono, attraversa il preamplificatore del microfono e finalmente arriva all’ingresso dell’analizzatore di spettro dove viene convertito A/D e analizzato. Lo stimolo era periodico quando è partito ed è ancora periodico con lo stesso identico periodo quando arriva. Questo significa che l’analizzatore lo convertirà esattamente nello stesso numero di campioni per periodo. Detto in modo più formale: il segnale, che perviene all’ingresso dell’ analizzatore, appartiene allo stesso spazio vettoriale dello stimolo che, a sua volta, coincide con lo spazio generato dall’analizzatore di spettro. Ne segue quindi che non c’è nessun errore di analisi (perché tutti i segnali sono esprimibili rispetto alla stessa base) e non c’è allargamento delle righe spettrali. Il rumore che perviene al microfono introduce una incertezza che viene discussa in appendice 3.

Appendice 3:

estratto dalla parte sesta della serie di articoli : “Virtù, Vizi pregi e difetti della percezione della musica”

titolo : La Misura di Distorsione dei diffusori acustici nelle “effettive condizioni d’uso”: la Distorsione Integrale

Errori nella analisi della distorsione di intermodulazione: le misure di DI sono accurate?

Attenzione: nel seguito si assume che lo stimolo sia sincronizzato con la base tempi dell’analizzatore di spettro e che le frequenza f1 e f2 appartengano al set di base dell’analizzatore.

Consideriamo la classica misura di distorsione per intermodulazione eseguita applicando, ad un ipotetico dispositivo, uno stimolo composto da due sinusoidi f1 ed f2 di frequenza diversa. Dobbiamo dimostrare che le frequenze che vengono prodotte per intermodulazione sono compatibili con l’analisi FFT.

Nel seguito M, N, K e J rappresentano numeri interi da 0 a infinito e il segno x rappresenta l’operazione di prodotto. La minima frequenza di analisi è fmin e il suo periodo è pari all’intervallo di acquisizione. Le frequenze fi delle righe spettrali prodotte per intermodulazione sono date da:

fi = |(N x f1) ± (M x f2)| dato che f1 e f2 sono entrambe multiple di fmin risulta essere:

f1 = K x fmin

f2 = J x fmin sostituendo f1 e f2 nella prima espressione si ottiene:

fi = |(N x K x fmin) ± (M x J x fmin)| = fmin x |(N x K ± M x J)|

Essendo N, K, M e J interi, le fi sono ancora multipli interi di fmin e appartengono al set di base dell’analizzatore. Questo vale per qualsiasi coppia di frequenze presenti nello stimolo. Le fi che cadono oltre la frequenza di Nyquist vengono eliminate dai filtri anti alias presenti all’ingresso dell’analizzatore di spettro. Quindi le misure di distorsione di intermodulazione eseguite con analizzatore FFT, se lo stimolo è rappresentato dal set di base dell’analizzatore FFT, forniscono risultati accurati e NON si devono usare finestre di pesatura. La misura è accurata ma incompleta perché non mostra le frequenze più alte (eliminate dal filtro anti alias). Per ottenere una misura accurata lo stimolo deve essere periodico con periodo pari ad un sottomultiplo intero della finestra di acquisizione. Questo è il motivo per cui tutte le misure (in regime forzato) vanno fatte utilizzando stimoli artificiali periodici (compresi quelli pseudo casuali) sincronizzati con la base tempi dell’analizzatore di spettro. Così facendo l’errore massimo associato alla misura è quello caratteristico dello strumento usato (più il contributo del rumore di fondo, ecc.) ed è prevedibile.

Anche nelle condizioni migliori, la misura di DI rimane soggetta a limitazioni dovute:

- al rumore dell’apparato trasmittente (scheda audio, amplificatore)

- al rumore ambientale (specie a bassa frequenza)

- al rumore dell'apparato ricevente (dal microfono in avanti)

- al fatto che il rumore di quantizzazione è parte dello stimolo.

- alla distorsione dell’apparato ricevente

- alla distorsione dell’apparato trasmittente

Il rumore e la distorsione dell’apparato di trasmissione fanno parte dello stimolo e producono un incremento della distorsione che non è separabile o distinguibile con questa procedura. Il rumore e la distorsione dell’apparato di trasmissione devono essere contenuti al massimo (almeno 20 dB sotto la minima distorsione misurata). Se la scheda audio è troppo rumorosa va sostituita senza esitare.

Per limitare l’effetto del rumore a bassa frequenza è opportuno aumentare la durata della finestra di acquisizione, e/o usare opportuni filtri passa alto all’ingresso dell’analizzatore.

Il rumore di quantizzazione di un segnale periodico non può essere ridotto eseguendo delle medie (perché è correlato al segnale). Per ridurre il rumore di quantizzazione si deve aumentare il numero di bit di conversione da 16 a 24 o più. Con uno stimolo a bande alternate da un dodicesimo di ottava (pseudo periodo di 65536 campioni e pesatura rosa) a 16 bit il rapporto segnale/rumore_di_quantizzazione è maggiore di 90 dB fino a circa 2000 Hz e si riduce attorno a 74 dB a 20000 Hz (figura 6.16c). Il contributo del rumore di quantizzazione alla DI è molto basso, tuttavia, per sicurezza, conviene fissare la minima distorsione misurabile allo 0.032% (-70 dB) fino a 2000 Hz e allo 0.2% oltre tale frequenza (-54dB) mantenendo un margine di 20 dB rispetto al rumore di quantizzazione che si traduce in un errore massimo del 10% (significa in sostanza che 0.1% potrebbe essere 0.09 o 0.11% fino a 2000 Hz mentre 0.2% potrebbe essere 0.18 o 0.22 a 20000 Hz). Più la distorsione è elevata, più l’errore diminuisce. Possiamo quindi mantenere il ±10% come errore massimo (per il segnale di figura 6.16b). In figura 6.16c sono proposti gli spettri di tre stimoli diversi con diverso rumore di quantizzazione: con lo stimolo “note musicali” l’errore diminuisce di 5 volte (dal 10% al 2%). Questo è un buon argomento a favore di questo stimolo.

Veniamo al rumore ambientale. Se il rumore ambientale rimane almeno 20 dB sotto allo spettro della DI introduce un ulteriore errore del 10%. Ergo per misurare l’1% di distorsione (-40 dB) il rumore ambientale deve risultare 60 dB sotto allo spettro dello stimolo. Per ultimo dobbiamo notare che la misura di DI, con bande di rumore, non può evidenziare le componenti di distorsione armonica di ordine pari. Nello stimolo “note musicali” le singole componenti spettrali sono scelte in modo da essere “prime tra loro” e con questo “trucco” si rendono visibili tutti gli ordini di distorsione armonica. Lo spostamento in frequenza di ogni singola riga è inferiore alla soglia umana di percezione della frequenza quindi il rumore continua a “suonare” allo stesso modo.

Stimolo a bande di rumore a dodicesimi di ottava (sopra) e stimolo multitono (sotto). Si noti il rumore di quantizzazione. L’asse delle ordinate rappresenta la potenza.

Strumento	Massimo numero di campioni per finestra (periodo)	Massima Densità spettrale in HZ
TrueRTA	4096	10.77
Scheda Clio 2	4096	10.77
jDFT2.5 www.e.kth.se/~johk/jdft/	Da 1024 a 16384	Max 2.69
Audio Precision	Fino a 131072	0.336
FFTScope www.mariobon.com	Fino a 2.147.483.648 (13 ore e mezza)	< 0.000000001 Hz
Tabella : Densità spettrale degli analizzatori FFT disponibili.

Generazione dei segnali Multitono

Per generare il segnale multitono bastano poche righe di software dove la parte più impegnativa è il salvataggio in formato .wav a 24 bit. Dato che tutto quello che si deve fare per fare questa misura è generare il segnale … non resta molto altro da dire. Analizzatori di spettro ce ne sono a iosa anche gratuiti in rete. La misura di DI è alla portata chiunque possegga un microfono e sappia usare un PC.

Nota Storica sulla DI

Il primo articolo sulla TND è stato pubblicato da Audio Rewiew nel maggio 2006. Subito dopo (notate le bande laterali) iniziò lo studio per ottenere una misura meno complicata (un solo segnale con bande più strette invece di due segnali complementari). Dal momento che erano sorte delle questiono teoriche che richiedevano una soluzione preventiva, fu necessario prima formalizzare la Teoria Unificata degli Segnali (che richiese un certo impegno) e poi definire la procedura della DI. Per farla breve la procedura di misura della DI era pronta per la pubblicazione (prevista nel 2009) sulla rivista SUONO come sesta parte di una serie di articoli. Per qualche motivo la pubblicazione della parte dedicata alla misura della distorsione saltò. Se fosse stata pubblicata ora la procedura, la generazione dei segnali e i successivi recenti sviluppi sarebbero di dominio pubblico. Invece la misura di DI è diventata lo standard di misura in Opera e Unison.

Nota Storica (in generale)

Le misure di distorsione con frammenti musicali, bande di rumore o stimoli multitono hanno alle spalle almeno 40 anni di storia. Tra i primi a proporre frammenti musicali come stimoli per la misura della distorsione di intermodulazione troviamo Nikado nel 1968 [c]. Nel 1976 G. C. Bordone Sacerdote e G.G.Bordone descrivono una misura di distorsione che utilizza come stimolo bande di rumore filtrato a terzi di ottava [a]. Sempre nel 1976 Belcher [b] propone una misura dove lo stimolo è ottenuto da sequenze MLS pseudo casuali. Nel 2001 misure con segnali multitono sono state descritte da E. CZERWINSKI e altri [d]. Per ultimo nel 2009 il Prof. Angelo Farina ha descritto un metodo che sfrutta gli sweep esponenziali e sequenza MLS.

[c]	1968	S. Nikado, “On Distortion Measurement of Loudspeakers Using Programme Sound,” in Proc. 6th Int. Congr. On Acoustics (Tokyo, Japan, 1968 Aug.), pp.D101 –D104 1968
[a]	1976	G. C. Bordone Sacerdote e G.G.Bordone - “Altoparlanti e normalizzazione” - L’ELETTROTECNICA, Vol LXIII – n. 10 ottobre 1976
[b]	1976	R. Belcher, “Audio Nonlinearity: A Comb-Filter Method for Measuring Distortion,” Rep. 2, BBC Research Dept. (1976)
[d]	2001	E. CZERWINSKI, A. VOISHVILLO, S. ALEXANDROV e A. TEREKHOV (Cerwin Vega Inc), “Multitone Testing of Sound System Components - Some Results and Conclusions, Part 1 & 2” - novembre 2001
[e]	2009	Angelo Farina, “Silence Sweep: a novel method for measuring electro-acoustical devices” - Audio Engineering Society – 126th AES Convention 2009 May 7–10 Munich, Germany (dove però, per ammissione dello stesso Farina, ci sono dei problemi da risolvere) http://pcfarina.eng.unipr.it/Public/Papers/247-AES126.pdf

Nel 2008 Temme ha descritto un stimolo per la misura della distorsione molto simile a quello usato per la DI ma le righe spettrali non sono prime tra loro.