Esempio di conversione di segnali sinusoidali con riquantizzazione da 24 a 16 bit

Di Tom Capraro e Mario Bon con la supervisione di M. Kistanami e Mario Destuni

Le misure presentate nel seguito sono state eseguite da Tom Capraro nei giorni 22-23-24 ottobre 2016.

Sono stati generati tre segnali convertiti a 24 bit

- un segnale A sinusoidale a 441 Hz

- un segnale B sinusoidale a 400 Hz

- la somma A+B dei due segnali precedenti.

Il secondo esperimento riguarda sinusoidi a 400, 499 e 500 Hz (23 ottobre).

I segnali sono stati riquantizzati da 24 a 16 bit. Come è noto, e atteso, il rumore di quantizzazione dei toni sinusoidali puri, in assenza di rumore e di dither, è caratterizzato dalla presenza di righe spettrali che ricordano da vicino gli spettri di distorsione armonica. Questo accade puntualmente nelle figure 1 e 2.

Ricordiamo che, in realtà, non si tratta di distorsione ma di un effetto collaterale della “forma” nel tempo dell’errore di quantizzazione che è periodico. Se fosse distorsione, dovuta alla non linearità del convertitore, la distorsione armonica sarebbe sempre presente e, con due toni simultanei, apparirebbe anche distorsione per intermodulazione.

Nella figura 3 si vede lo spettro della somma dei due segnali a 400 e 441 Hz “nati” a 24 bit e riquantizzati a 16 bit.

Come appare evidente non vi sono segni di righe definite ed il rumore di quantizzazione appare simile ad un rumore di fondo benché non sia stato applicato alcun dithering.

Anche questo è un risultato atteso perché i due segnali hanno frequenze prime tra di loro (non sono multiple interi una dell’altra). Questo significa che l’errore di quantizzazione potrà avere un periodo pari a 400x441 = 176400 ovvero molto più lungo del periodo delle singole sinusoidi.

La conclusione è che nemmeno in questo caso il dithering è necessario. Quindi non è nemmeno vero che il dithering sia sempre necessario con segnali periodici: ci sono combinazioni di frequenze per le quali il dithering non serve.

Ne segue che il dithering NON è necessario:

- quando è già presente nel segnale una dose sufficiente di rumore casuale

- quando il segnale presenta un andamento nel tempo simile ad un rumore casuale

- con segnali periodici semplici con particolari rapporti di frequenza.

Il numero di casi in cui il dithering è indispensabile si riduce sempre più: al momento è indispensabile con toni sinusoidali eventualmente accompagnati da toni armonici.

Figure 1: Segnale a 400 Hz riquantizzato da 24 a 16 bit. Come atteso si evidenzia un rumore di quantizzazione concentrato sulle armoniche e sub-armoniche del segnale originale. Questo è un problema nelle misure di distorsione armonica (dove lo stimolo è una sinusoide pura)

Figura 2: Segnale a 441 Hz riquantizzato da 24 a 16 bit. Come atteso si evidenzia un rumore di quantizzazione concentrato sulle armoniche del segnale originale. In questo caso lo spettro è più semplice perché 441 Hz è un multiple esatto della frequenza di campionamento. Il risultato è conforme alle attese.

Figure 3: Segnale somma A+B. In questo caso la riquantizzazione da 24 a 16 della sovrapposizione delle due sinusoidi, benché periodiche, non dà origine ad un rumore di quantizzazione “concentrato” su righe spettrali particolari ma appare come un rumore di fondo omogeneo (quello che ci si aspetterebbe se fosse stato applicato il dither).

Analisi effettuata su un segmento di 1048576 = 2²⁰ campioni nel tempo per consentire una adeguata risoluzione di due righe spettrali vicine (la differenza è di 41 Hz).

Per confermare che la “forma” dello spettro del rumore di quantizzazione dipende dal contenuto spettrale del rumore si considerino i due grafici che seguono.

Figura 4: come sopra ma due sinusoidi a 400 e 499 Hz. Le frequenze sono ancora prime tra loro e il dither non serve.

Figura 5: basta spostare di un Hz la frequenza della seconda sinusoide e le frequenze (400 e 500) ora sono proporzionali e ricompare il rumore di quantizzazione a righe definite. Qui il dither è utile.

(si noti la componente a 100 Hz)

Ciò conferma che la necessità del dither dipende dalla struttura spettrale del segnale anche con segnali sinusoidale semplici (per esempio composti da una coppia di sinusoidi).

Per completare l’analisi dell’effetto, più o meno necessario, del dither è stata fatta questa ulteriore prova: è stato generato un segnale di 65536 compioni (a 44.1khz) direttamente a 16 bit. Il segnale contiene due frequenza a circa 10000 e 15035 Hz. Le frequenze sono state scelte in modo che la finestra contenga un numero esatto di periodi per ciascuna sinusoide ma che, contemporaneamente corrispondano a righe spettrali con indici primi tra di loro.

In questo modo non c’è “sbrodolamento” delle righe.

Come si vede, benché si tratti di un segnale artificiale con due frequenze perfettamente definite, il “rumore” di quantizzazione è omogeneo.

Anche in questo caso il dither non serve.

In sostanza il dither serve solo per segnali periodici con spettro estremamente semplice. Non appena nello spettro siano presenti righe spettrali i cui indici siano primi tra loro, il dithering non è più necessario.

Questo vale anche quando si passa da 24 a 16 bit. Il ditherjng è quindi una necessità esclusivamente psicologica in tutti i casi pratici.

Se ne dovrebbe anche dedurre che i segnali sinusoidali puri non sono adatti per misurare la distorsione prodotta dai convertitori. In fatti se non c’è il dithering la distorsione armonica si confonde con il rumore di quantizzazione mentre, se c’è il dithering, il rumore di fondo potrebe mascherare la distorsione armonica.

Del resto i segnali sinusoidali sono classificati come “segnali artificiali”.