Questo è un calcolo cinematico che
prescinde dalle cause del moto quindi non interessano le forze, non interessano
le masse… interessa solo la legge del moto.
(per F.C.: esiste una roba che si chiama “cinematica”).
Consideriamo un oggetto che si
muove con la seguente legge:
Spostamento : x= Xmax cos (wt)
Nulla osta che tale oggetto sia la membrana di un
altoparlante. La velocità si ottiene derivando lo spostamento rispetto al tempo
e, dato che la frequenza è fissata, Xmax è costante:
Velocità: v= -w Xmax sin (wt)
Affinché l’attrito dell’aria sia proporzionale alla
velocità, la velocità massima consentita non deve superare i 2 m/s. Quindi si pone
la velocità pari a 2 m/s e si calcola la frequenza minima in funzione dello
spostamento:
fminima= Velocità/(2 pi Xmax) = 2/(2 pi Xmax) =
0.318/Xmax ; se Xmax è in
millimetri fminima= 318/Xmax
per il W16 con 7 millimetri di spostamento fminima=
45 Hz.
per un altoparlante che si sposta di un millimetro la
frequenza minima vale fminima= 318 Hz.
Si noti che il calcolo della
velocità è indipendente sia dalla massa che dalla superficie e anche dal
rendimento: la frequenza minima dipende sostanzialmente dallo spostamento. Ciò
avviene perché questo è un problema di cinematica. Come dire: un treno che
viaggia 50km/h o una panda o una bicicletta percorrono comunque 50 km in una
ora. Quello che cambia è la potenza necessaria per muoverli.
Poi la superficie di radiazione
determinerà l’SPL raggiungibile. Se si accetta un margine di non linearità si
può elevate il limite di velocità, per esempio, da 2 a 4 metri al secondo.