Equalizzazione Woofer

(di Mario Bon – 10 luglio 2015)

"Linkwitz Circuit" Equalizzare una cassa chiusa

"Linkwitz Circuit" Equalizzare una cassa chiusa: esempio

"Linkwitz Circuit" Equalizzare Semplificato

Come ottenere una risposta del quarto ordine Butterworth in cassa chiusa

Come Scegliere il Woofer da equalizzare

Considerazioni sullo spostamento volumetrico

E’ possibile realizzare un sistema passivo con risposta estesa a 30 Hz, volume di 34 litri e SPL max adeguato per un sistema da 120 dB ?

E’ possibile realizzare un sistema attivo ed equalizzato con risposta estesa a 30 Hz, volume di 17 litri e SPL max adeguato per un sistema da 120 dB ?

Equalizzazione Woofer

In generale: condizione necessaria affinché un dispositivo sia equalizzabile è che la sua funzione di trasferimento sia a fase minima.

La risposta a bassa frequenza di un woofer può essere considerata a fase minima. La risposta del sistema woofer+ambiente non è a fase minima.

Equalizzare un dispositivo significa applicare un filtro con una opportuna funzione di trasferimento tale da modificare la risposta complessiva del sistema stesso. Questo vale anche per un singolo altoparlante o per un diffusore acustico. L’equalizzazione non prevede la retroazione dell’altoparlante ovvero

- l’altoparlante non è inserito all’interno di un anello di reazione

- non ci sono sensori (di spostamento, velocità o accelerazione) che riportano tali grandezze all’ingresso dell’amplificatore.

Il dispositivo che equalizza la risposta è detto genericamente “filtro” perché un filtro è, in generale, un dispositivo caratterizzato da una risposta in frequenza non piatta.

Un modo semplice per equalizzare la risposta di un woofer consiste nell’applicare un filtro passa alto del secondo ordine con Q>1.

Tale sistema viene utilizzato per realizzare sistemi reflex di ordine superiore al quarto ma è efficace anche con woofer caricati in cassa chiusa (vedi oltre).

L’equalizzatore è un dispositivo che può essere inserito tra il pre ed il finale o tra l’uscita “tape out” e “tape in” del preamplificatore o ancora inserito nel cabinet assieme l’ampli di potenza (sub-woofer amplificato).

"Linkwitz Circuit" Equalizzare una cassa chiusa

By Leo Sahlsten

Dec 21, 2010

(APPLICATION NOTE 4525 MAXIM)

Equalizzatore proposto da Linkwitz per sistemi con Q > 0.5.

Figure 1. Schema elettrico dell’equalizzatore di Linkwitz

Procedura di calcolo.

Specificare :

fo	frequenza fondamentale i partenza
Qo	fattore di merito totale di partenza (vedi figura 2)
fp	Frequenza fondamentale del sistema equalizzato
Qp	fattore di merito totale del sistema equalizzato

calcolare la costante "k," che deve essere positiva:
Scegliere C2 cominciando (per esempio) con 470nF (abbastanza piccolo per avere bassa impedenza e basso rumore)
Calcolare R1:
Calcolare R2:
Calcolare C1:
Calcolare C3:
Calcolare R3:

Se i resistori sono troppo grandi (maggiori di 100kohm) aumentare il valore di C2 e ricalcolare.

Il rapporto f_o/f_p determina il guadagno in continua e non deve superare 20dB (per non eccedere la tenuta in potenza o la massima escursione del cono). L’energia del segnale sotto 40 Hz è comunque relativamente bassa.

Figure 2. risposta in frequenza in funzione di Q..

Dato che l’operazionale deve processare tutto il segnale audio deve essere di buona qualità e a basso rumore

Maxim consiglia :

MAX4478 e MAX4495	per alimentazione singola a bassa tensione
MAX412	duale che consente di inserire un buffer all’ingresso
MAX4478 e MAX4495	quadrupli per fare tutto con un solo integrato

"Linkwitz Circuit" Equalizzare una cassa chiusa : Esempio

sistema di partenza: f_o = 80Hz and Q_o = 1.2

sistema equalizzato: f_p = 30Hz and Q_p = 0.707

il calcolo fornisce:: R1 = 10k, R2 = 15k, R3 = 75k, C1 = 0.820µF, and C3 = 0.120µF.

Figure 3 mostra le risposte originale, di equalizzazione ed equalizzata.

Figure 4 mostra il ritardo di gruppo che, in banda audio è più favorevole

Figure 3.prima e dopo la cura (si notino i 9 dB di amplificazione a 40 Hz che diventano quasi 17 dB a 20 Hz)

Figure 4. Ritardo di gruppo.

"Linkwitz Circuit" Equalizzare Semplificato

Equalizzatore di Linkwitz semplificato: il Q del sistema rimane lo stesso mentre cambia la frequenza fondamentale del sistema (traslazione di Fs).

La traslazione di Fs dipende dal rapporto tra t2 e t3

Come ottenere una risposta del quarto ordine Butterworth in cassa chiusa

La risposta Butterworth del 4° ordine è caratterizzata da due coppie di poli complessi rispettivamente con Q=0.54 e 1.3 circa.

Quindi, essendo disponibile un woofer caricato in cassa chiusa :

- misurare Fs e Qt del sistema in cassa chiusa

- decidere la nuova frequenza a –3dB del sistema equalizzato F2

- predisporre un circuito equalizzatore Linkwitz con Q=0.54 e Fp=F2

- realizzare un filtro passa alto del secondo ordine con Q =1.3 e F=F2

- collegare in cascata l’equalizzatore Linkwitz, il filtri PA l’ampli di potenza e collegare il diffusore

Equalizzazione necessaria per ottenere una risposta tipo Butterworth del quarto ordine in cassa chiusa.

La risposta di questo sistema è, come detto, un Butterworth del quarto ordine. La stessa risposta si può ottenere con un sistema reflex con la differenza che nel reflex, al di sotto della frequenza di risonanza, l’attivo ed il portello emettono in controfasce ed il sistema diventa un dipolo. Con la cassa chiusa invece lo spostamento del diaframma viene ridotto dal filtro passa alto ma la sorgente continua a comportarsi come una sfera pulsante. Il risultato (SPL massimo) dipende dallo spostamento volumetrico del woofer impiegato.

	Polo reale/poli complessi	Poli complessi	Poli complessi
1° ordine	F0 reale
2° ordine Butterworth		Q=0.707 in F0
3° ordine Butterworth	F0 reale	Q=1 in F0
4° ordine Butterworth		Q=1.3065 in F0	Q=0.541196 in F0
5° ordine Butterworth	F0 reale	Q=1.6180 in F0	Q=0.618034 in F0
6° ordine Butterworth	Q=0.51763 in F0	Q=0.707107 in F0	Q=1.931852 in F0
Poli e zeir delle funzioni di trasferimento tipo Butterworth (massimamente piatte)

Come Scegliere il Woofer da equalizzare

Per prima cosa si deve decidere il tipo di risposta che si vuole ottenere e la frequenza a –3dB. Per esempio fissiamo f-3dB a 30 Hz e il Q del sistema a 0.707 Questo corrisponde all’allineamento Butterworth del secondo ordine ovvero all’allineamento massimamente piatto. In questo esempio non interessa se questo sia il miglior allineamento possibile (e non lo è). . Poi decidiamo quanti litri vogliamo impiegare per il cabinet: per esempio 33 litri.

Per traslare la frequenza del sistema una ottava verso il basso si devono “sacrificare” (a parità di Qt) 12 dB di equalizzazione. Se l’amplificazione disponibile fornisce 27 dB significa che almeno 15 dB resteranno a disposizione per aumentare il livello SPL.

Sul mercato si trovano diversi woofer da 12 o 15” con 94-96 dB di sensibilità.

Il woofer adatto allo scopo deve poter realizzare un sistema in sospensione pneumatica con Fs =60 Hz in 33 litri e possibilmente con Qts più alto possibile. Questo vuol dire che il woofer deve avere una risonanza in aria di 30Hz, VAS di circa 100 litri, Qt almeno 0.35. Se il Qt del sistema in cassa chiusa (senza equalizzazione) risulta prossimo a 0.7, 12 dB di equalizzazione saranno sufficienti, contrariamente ne serviranno di più. Si tenga presente che gli amplificatori in classe D arrivano a 1000 Watt su 4 ohm (+30dB su 4 ohm, +27 dB su 8 ohm).

Come è facile capire con un sistema equalizzato si possono decidere liberamente sia la risposta in frequenza che il volume del cabinet e anche il diametro del woofer. Resta poi da vedere:

- se l’amplificatore disponibile è abbastanza potente

- se il woofer sopporta tutta la potenza necessaria per ottenere l’SPL desiderato

- se il woofer dispone dello spostamento volumetrico necessario per ottenere l’SPL desiderato.

Considerazioni sullo spostamento volumetrico

Questa tabella indica il massimo SPL ottenibile con un woofer da 12” con SD=469 cm^2 e 7.5 mm di Xmax (15 mm picco-picco) in regime sinusoidale. Impiegando un 15” (con SD=850 e pari Xmax) l’SPL aumenta di circa 5 dB.

Supponiamo di disporre di un diffusore a tre vie con il primo taglio a 200 Hz. Il woofer riproduce una decade (20-200 Hz). Supponiamo che questo diffusore abbia una risposta praticamente piatta da 20 a 20kHz.

Alimentiamo il sistema con rumore rosa da 20 a 20kHz e regoliamo il volume per ottenere 120 dB a un metro. In queste condizioni il woofer non produce 120 dB ma 4.77 dB in meno (ovvero 115.73 dB) perché riproduce solo 1/3 della potenza acustica complessiva (una decade su tre). Il woofer utilizzato in tabella produce 115 dB a 92 Hz

Per produrre 115 dB a 30 Hz lo spostamento volumetrico deve raggiungere 3.28 litri e quindi un ipotetico woofer da 12” dovrebbe avere uno spostamento Xmax di circa 70 mm (140 mm picco-picco).

Allora perché si riesce a riprodurre la musica a livelli elevati pur non disponendo dello spostamento volumetrico teoricamente necessario? Per vari motivi:

- il contenuto spettrale della musica riprodotta a bassa frequenza è scarso

- l’incremento di emissione causato dalle pareti dell’ambiente .

- Il maggior tasso di distorsione tollerato a bassa frequenza (nei sistemi con primo taglio a 200 Hz o meno)

Tutti questi fenomeni riducono di molti dB il massimo SPL richiesto al woofer riportandolo su valori più “umani” (ovvero attorno a 100 dB).

Ne segue che anche il woofer utilizzato nella tabella diventa sufficiente, nelle effettive condizioni d’uso, per raggiungere gli agognati 120 dB a un metro.

L’esposizione prolungata a livelli di SPL elevati potrebbe provocare danni permanenti all’udito. Tali danni sono irreversibili quindi è meglio non rischiare.

Il modo più normale per aumentare la dinamica non è alzare il volume della riproduzione ma ridurre il livello del rumore ambientale.

E’ possibile realizzare un sistema passivo con risposta estesa a 30 Hz, volume di 34 litri e SPL max adeguato per un sistema da 120 dB a un metro ?

Passivo significa senza equalizzazione, senza filtri attivi, un unico amplificatore per tutto il sistema.

La risposta è affermativa e si ottengono 30 Hz a –3 dB con una sensibilità di 88 dB (SV = 0.5 litri). Utilizzando il solito amplificatore da 1000 Watt su 4 ohm: l’incremento di SPL vale 27 dB. Quindi 88+27=115 che (se limitato alla prima decade da 20 a 200 Hz) è un livello più che adeguato.

E’ possibile realizzare un sistema attivo ed equalizzato con risposta estesa a 30 Hz, volume di 17 litri e SPL max adeguato per un sistema da 120 dB a un metro ?

Attivo ed equalizzato significa dotato di amplificatori e filtri opportunamente calcolati per ottenere lo scopo.

La risposta è affermativa, basta usare due woofer (da 10 o 12 pollici) in push-pull meccanico, cassa chiusa e con una opportuna equalizzazione tipo Linkwitz.

	Polo reale/poli complessi	Poli complessi	Poli complessi
1° ordine	F0 reale
2° ordine Butterworth		Q=0.701077 in F0
3° ordine Butterworth	F0 reale	Q=1 in F0
4° ordine Butterworth		Q=1.3065 in F0	Q=0.541196 in F0
5° ordine Butterworth	F0 reale	Q=1.6180 in F0	Q=0.618034 in F0
6° ordine Butterworth	Q=0.51763 in F0	Q=0.707107 in F0	Q=1.931852 in F0
Allineamenti Butterworth

In sostanza utilizzando amplificazione ed equalizzazione (DPS e DRC) si può realizzare qualsiasi tipo di sistema scegliendo qualsiasi tipo di carico. L’unico limite fisico è costituito dallo spostamento volumetrico.

Fortunatamente quando un woofer non basta se ne possono usare di più.