Reciprocità

Calibrazione di trasduttori tramite reciprocità

traduzione da Beranek peg. 377

12.5 Principio di reciprocità

Il principio di reciprocità viene dalla teoria dei circuiti lineari.In forma semplificata dice che

se un generatore di corrente costante i è connesso a due terminali accessibili di una rete lineare passiva e viene misurato una tensione a circuito aperto e tra due altri terminali liberi,

allora

come secondo esperimento

se lo stesso generatore di corrente viene connesso alla seconda coppia di terminali allora la stessa tensione a circuito aperto vine misurata alla prima coppia di terminali.

In a circuit che consiste di due trasduttori elettoacustici passivi e reversibili accoppiati da un mezzo gassoso (fig. 12.8) diciamo similmente:

Assumiamo che un generatore di corrente costante i1 è connesso al terinali del trasduttore 1, come risultato di questa azione,una tensione a circuito aperto e2 viene prodotto ai terminali del trasduttore 2.

Quindi, un secondo esperimento

Si assumi chee un generatore di corrente costante i2 e connesso ai terminali del trasduttore 2 e una tensione a circuito aperto e1 viene misurata ai terminali del trasduttore 1.

Per il teorema si reciprocità

Con riferimento alla figura 12.8c, d ed e, possiamo, estendendo il teorema di reciprocità che

dove i^”₂ = corrente di corto circuito di un generatore con impedenza interna R e tensione a circuito aperto e^”₂.

Questo generatore è usato in fig. 12.8d per produrre e₁.

Come riprova della eq. (12.12), assumiamo che l’impedenza interna ai teminali del trasduttore 2 sia Z₂. Allora e^’₂ (vds Fig 12.8c) è in relazione alla tensione a circuito aperto e₂ (vds Fig. 12.8a) da

anche la corrente i₂ (vds Fig. 12.8d) è in relazione con la tensioe e^”₂ da

dalla fig 12.8e

La sostituzione della 12.13 e 12.15 nella 12.11 dà la 12.12 .

L’uguaglianza data dalla 12.12 rende possibile calibrare un trasduttore con la cisì detta tecnica di reciprocità come vedremo brevemente.

12.6 Direttività dei trasduttori reversibili

Come ulterire estensione del teorema si reciprocità, si può dire che il pattern di rirettività di un dato trasduttore alla stessa distanza r (fig. 12.9) sono le stesse sia che venga usato come microfono che come altoparlante. Per grandi valori di r i pattern di direttività sono indipendenta da r perché la pressione sonora desresce linearmente con r se r è grande abbastanza.

La fig. 12.9 mostra un paio di trasduttori uno dei quali può essere ruotato su un piano di un angolo .

Se la tensione a circuito aperto del trasduttore 2 varia in funzione dell’angolo , e₂= E₂f₂(), quando una corrente costante i₁ viene applicata ai teminali del trasduttore 1, e se la tensione a circuito aperto e₁ per una corrente costante i₂ applicato all’altra trasduttore vale E₁f₁() allora, dalla 12.11

Se f₁() = f₂() = 1 per = 1 wabbiamo dalla 12.11 che

cos’ a ogni angolo risulata che

12.7 Risposta di un microfono a onde piane libere