SPL di riferimento di un altoparlante dinamico:

Un pistone rigido di raggio a posto su uno schermo infinito produce in asse una pressione p pari a

Il significato dei simboli è quello solito con k = numero d’onda v=velocità del diaframma r = distanza

Quando la distanza r è maggiore del raggio moltiplicato per 6 (r > 6 a) l’ espressione della pressione diventa:

Pressione generata in asse di un pistone rigido di raggio a posto su schermo infinito e a distanza r

espressione (1)

Questa espressione deve coincidere con quella che si trova in tutti i testi a partire da Beranek

(2)	Dove E = tensione applicata Sd = superfice del pistone Mmd = massa dinamica SPL= 20 log10(p/prif) con prif=20 10^-6

Tenendo conto che

Ad alta frequenza Zes diventa trascurabile rispetto Re (o se si preferisce Ze) e l’espressione si semplifica in:

Tenendo anche conto che:

otteniamo l’espressione per la velocità (alle frequenze dove Re >> Zes). In questo range di frequenze Zm dipende praticamente solo dalla massa

e si può scrivere Zm = jwMmd. Dato che interessa il modulo |Zm|=wMmd. Sostituendo e semplificando Bl si ottiene l’espressione per la velocità:

Questa espressione vale quando r>6a, Re>>Zes (o Ze>>Zes) e Zm=jwMmd.

Ora sostituiamo v nella espressione (1) e otteniamo la (2)

Utilizzando l’espressione della velocità possiamo riscrivere l’espressione di Rayleigh come segue:

Espressione generale della pressione generata sull’asse da un pistone rigido di raggio a montato su schermo infinito al variare della distanza r e del raggio del pistone a

Per rendere questa espressione ancora pià generale basta sostituire Re con Ze (tenendo conto anche dell’induttanza della bobina mobile.

Ricordiamo che questa è l’espressione della pressione in asse (non della potenza acustica).

Questo è il significato della SPL di riferimento (si noti che nell’impedenza del woofer non è presente Le).