Raccordo

7 dicembre 2015, 4 aprile 2018, 8 novembre 2018, 7 Aprile 2019

MB

Dice Olson:

5.22. Exponential Connectors. — A transformer is used in electrical circuits to transfer between two impedances of different values without appreciable reflection loss. In acoustical systems a horn may be used to transfer from one impedance to another. As a matter of fact a horn may be looked upon as an acoustical transformer, transforming large pressures and small volume currents to small pressures and large volume currents.	5.22 Raccordi esponenziali. - Un trasformatore viene usato nei circuiti elettrici per trasferire (potenza) tra due impedenze di valore diverso senza perdite apprezzabili per riflessione. Nei sistemi acustici una tromba può essere usata per trasferire da una impedenza ad un'altra. Di fatto una tromba può essere vista come un trasformatore acustico, trasformando ampia pressione e piccola corrente di volume in piccola pressione e amplia corrente di volume.
inglese	italiano
Olson – Elements of Acoustical Engineering Olson 1940 (la corrente di volume è la velocità di volume)

Quello che dice Olson è vero solo con delle ipotesi semplificative molto spinte. Anche Beranek esagera per amore della semplificazione. Un condotto a sezione variabile non è, in generale, rappresentabile con un trasformatore. Infatti nei libri un po’ più moderni (per esempio Analytical Acoustic di F.B.Stumpf) non si trova questo errore. Per toglierci il dubbio possiamo verificare se sussiste isomorfismo tra un trasformatore e una tromba (in regime lineare):

Trasformatore	Tromba
Dispositivo passivo	Dispositivo passivo
Vale il secondo Principio della Termodinamica	Vale il secondo Principio della Termodinamica
Nel caso ideale: Potenza in uscita = potenza in entrata	Nel caso ideale: Potenza in uscita = potenza in entrata
è caratterizzato da una porta di ingresso, una porta di uscita ed un rapporto di trasformazione	è caratterizzata da una porta di ingresso, una porta di uscita ed un rapporto di trasformazione
Ingresso e uscita sono grandezze modimensionali	Ingresso e uscita sono grandezze tridimensionali
Nel trasformatore ideale il ritardo è nullo	c’è ritardo tra ingresso e uscita, e tale ritardo è indipendente dalla frequenza
Non si osservano riflessione tra secondario e primario (caso ideale)	Nelle trombe finite si osservano sempre riflessione tra bocca e gola che possono essere ridotte ma non eliminate
Il rapporto tra le impedenze di ingresso e uscita è proporzionale al quadrato del rapporto di trasformazione	Il rapporto tra le impedenze di ingresso e uscita è proporzionale alla radice quadrata del rapporto di trasformazione (tromba esponenziale)
I segnali sono monodimensionali.	I segnali sono tridimensionali. Sono presenti fenomeni di diffrazione

In un raccordo (in un tubo di sezione variabile), alle frequenze di utilizzo, tra l’applicazione dello stimolo (variazione di pressione alla gola) e la risposta (variazione di pressione alla bocca) passa un tempo pari alla lunghezza del raccordo diviso per la velocità di propagazione del suono. Tale ritardo va da decimi a decine di milli secondi (una tromba può essere lunga da pochi centimetri a metri). Basta questo aspetto per dire che un raccordo non è isomorfo ad un trasformatore. Allora perché le trombe vengono rappresentate con trasformatori? Tale approssimazione potrebbe essere accettabile quando il ritardo tra gola e bocca è trascurabile (trombe estremamente corte) ed in assenza di riflessioni (o trascurando le riflessioni). In sostanza la tromba si comporta più come una linea di trasmissione e non come un trasformatore. Si veda la voce “Macchina” e “Trombe”. A giustificazione di Olson e Beranek c’è da dire che gli isomorfismi, nel 1940 come nel 1954,erano ancora poco conosciuti (e pare che non siano entrati nella cultura anglosassone). Negli anni settanta del ‘900, in Italia, venivano insegnati almeno nelle Università. In nessuno dei testi anglosassoni consultati che trattano le analogie elettromeccaniche si parla di isomorfismi.

Rappresentazione di un raccordo secondo Beranek. Questa rappresentazione è una semplificazione molto spinta.

Un raccordo di sezione circolare va rappresentato con due tratti di linea di trasmissione con parametri diversi e collegati assieme. Tale modello è monodimensionale e vale per le frequenze la cui lunghezza d’onda sia molto maggiore del diametro del condotto. All’interno dei condotti, se sono di lunghezza sufficiente, si propagano onde piane.

La corretta rappresentazione di un raccordo con due tratti di linea di trasmissione (con parametri diversi a destra e a sinistra della discontinuità)

Confrontando le espressioni per l’impedenza di una tromba e di una linea di trasmissione si intuisce che una tromba è una linea di tasmessione a parametri variabili.

Vedere Linea di trasmissione -> Condotto